高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第2讲 函数的单调性与最值课件 文 新人教版

第2讲讲 函数的单调单调 性与最值值 最新考纲纲 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 知 识 梳 理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定 义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1f(x2) 图象 描述 自左向右看图象是_自左向右看图象是_ 上升的 下降的 (2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数y f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x) 的单调区间. 增函数减函数 区间D 2.函数的最值 前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意xI，都有 _； (2)存在x0I，使得f(x0) M (3)对于任意xI，都有_ ； (4)存在x0I，使得_ 结论M为最大值M为最小值 f(x)Mf(x)M f(x0)M 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 答案 (1) (2) (3) (4) 答案 A 答案 C 4.函数f(x)lg x2的单调递 减区间是_. 解析 f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0， )上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，) 上递增，故f(x)在(，0)上单调递 减. 答案 (，0) 答案 2 考点一 确定函数的单调性(区间) 答案 D 规律方法 (1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义 域内求单调区间，如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利 用已知函数的单调性；导数法. (3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函 数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 考点二 确定函数的最值 答案 3 1 规律方法 (1)求函数最值的常用方法：单调性法；基 本不等式法；配方法；图象法；导数法. (2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根 据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x) 在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭 区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a) ，最小值为f(b). 答案 C 考点三 函数单调性的应用(典例迁移) (2)yf(x)是定义在R上的奇函数， 且yf(x)在(0，)上递增. yf(x)在(，0)上也是增函数， 规律方法 (1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路 是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等 式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函 数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式 求解，此时应特别注意函数的定义域. 思想方法 1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤： (1)取值 ；(2)作差；(3)定号；(4)判断. 2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函 数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性. 3.求函数最值的常用求法