高中数学 第一单元 基本初等函数（ⅱ）1_2_2 单位圆与三角函数线学案 新人教b版必修4

1.2.2单位圆与三角函数线学习目标1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.知识点一单位圆思考1什么叫单位圆？思考2点的射影是如何定义的？梳理(1)单位圆把_的圆叫做单位圆.(2)单位圆中角的坐标角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的_和_.知识点二三角函数线思考1三角函数线的长度等于三角函数的值吗？思考2三角函数线的方向与三角函数值的正负有什么联系？梳理三角函数线类型一三角函数线例1作出的正弦线、余弦线和正切线.反思与感悟(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线.(2)作正切线时，应从点A(1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线AT.跟踪训练1在单位圆中画出满足sin 的角的终边，并求角的取值集合.类型二利用三角函数线比较大小例2利用三角函数线比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小.反思与感悟利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步：(1)角的位置要“对号入座”.(2)比较三角函数线的长度.(3)确定有向线段的正负.跟踪训练2比较sin 1 155与sin(1 654)的大小.类型三利用三角函数线解不等式(组)命题角度1利用三角函数线解不等式(组)例3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合.(1)sin ；(2)cos .反思与感悟用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即02内满足条件的角的范围，然后再加上周期.(2)注意区间是开区间还是闭区间.跟踪训练3已知cos ，利用单位圆中的三角函数线，确定角的取值范围.命题角度2利用三角函数线求三角函数的定义域例4求下列函数的定义域.(1)y；(2)ylg(sin x).反思与感悟(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制.(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集.跟踪训练4求函数f(x)的定义域.1.下列四个命题中：当一定时 ，单位圆中的正弦线一定；在单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上.则错误命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.32.如图在单位圆中，角的正弦线、正切线完全正确的是()A.正弦线为PM，正切线为ATB.正弦线为MP，正切线为ATC.正弦线为MP，正切线为ATD.正弦线为PM，正切线为AT3.设asin，bcos，ctan，则()A.abc B.acbC.bca D.ba|MP|，符号皆正，sinsin；|OM|cos；|AT|AT|，符号皆负，tanM2P2，且符号皆正，sin 1 155sin(1 654)例3解(1)作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(如图(1)所示的阴影部分，包括边界)，即为角的终边的范围故满足要求的角的集合为|2k2k，kZ(2)作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(如图(2)所示的阴影部分，包括边界)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ跟踪训练3解图中阴影部分就是满足条件的角的范围，即|2k2k或2k2k，kZ例4解(1)自变量x应满足2sin x0，即sin x.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即x|2kx2k，kZ(2)由题意知，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，x|2kx2k，kZ跟踪训练4解要使函数f(x)有意义，必须使2sin x10，则sin x.如图，画出单位圆，作x轴的平行直线y，交单位圆于点P1，P2，连接OP1，OP2，分别过点P1，P2作x轴的垂线，画出如图所示的两条正弦线，易知这两条正弦线的长度都等于.在0,2)内，sinsin.因为sin x，所以满足条件的角x的终边在图中阴影部分内(包括边界)，所以函数f(x)的定义域为x|2kx2k，kZ当堂训练1B2.C3.D4. ，kZ5解(1)|2k2k，kZ(2)|kk，kZ(3)