高中数学 第三章 概率 3_4 概率的应用学案 新人教b版必修3

34概率的应用学习目标了解概率在解决实际问题中的应用，树立学生的数学应用意识预习导引1. 概率的应用比较广泛，我们日常用的微机的键盘，空格键不仅最大，而且放在使用方便的位置，原因是空格的使用频率最高；在汉字输入时，当输入拼音“shu”，则提示有以下几种选择1.数，2.书，3.树，4.属，5.署这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的2. 在密码的编制和破译中，概率论起着重要的作用3. 社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.1965年Stanley L. Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.要点一概率在破译密码中的应用例1为了保证信息安全传输，有一种称为密钥的密码系统(PrivateKey Cryptosystem)，其加密、解密原理如下：明文密文明文设加密密钥为yax1，明文“3”通过加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通过解密密钥解密得到明文“3”(1)若接收方接到密文为“64”，则解密后的明文是多少？(2)若用数字1,2,3，分别表示A，B，C(字母表中的顺序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出现的概率为10.5%，则上述密码系统中，其对应的密文出现的概率是多少？解由题意知，16a31，解得a2.(1)由642x1，得x5，所以解密后的明文是“5”(2)因为明文与密文之间是一一对应关系，所以其对应密文出现的概率也是10.5%.规律方法密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的用途为了使密码设计更难破译，人们发明了许多反破译的方法，利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密码中的概率都相等跟踪演练1现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3，26，这26个自然数，见表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出下列一个变换公式：x将明文转换成密文，如81317，即h变成q；53，即e变成c.(1)按上述规定，将明文good译成密文是()AloveBeovl CdhhoDohhd(2)按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是()AlhhoBohhl CloveDeovl答案(1)C(2)C解析(1)g74d，o158h，d41315o，故明文good的密文是dhho.(2)逆变换公式为x则s192192612l，h828115o，x242242622v，c32315e，故密文shxc的明文是love.要点二社会调查问题例2深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑你觉得警察这样的认定公平吗？解设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息：证人眼中的颜色(正确率80%)真实颜色实际数据蓝色红色蓝色(85%)850680170红色(15%)15030120合计1 000710290从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为0.41，而它是蓝色的概率为0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的规律方法社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.1965年Stanley L. Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题跟踪演练2某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调查不发表看法201636合计5050100随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？解用A表示事件“对这次调整表示反对”，B表示事件“对这次调整不发表看法”，则A和B是互斥事件，并且AB就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”由互斥事件的概率加法公式，得P(AB)P(A)P(B)0.73.要点三利用概率知识解决实际生活中的决策问题例3如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？解列表如下：BA3456145672567836789由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种因为P(和为6)，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么游戏规则就是公平的规律方法游戏规则的公平与否应看其发生的概率是否一样，故计算出其概率观察即可跟踪演练3在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情例如，5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽的人不知道先抽的人抽出的结果)对各个人来说公平吗？也就是说，各个人抽到奖票的概率相等吗？解把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上对于这张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置上的概率都是，5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在3号位置上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在3号位置上的概率为.因此，不管先抽还是后抽，在不知前面的人抽出的结果的前提下，抽到奖票的概率都是.因此，先抽还是后抽(后抽的人不知道先抽的人抽出的结果)对各个人来说都是公平的，即各个人抽到奖的概率相等1. 从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩()A(k)人B(k)人C(kmn)人 D.(kmn)人答案B2. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是()A. B. C. D.答案C解析所含的基本事件总数为4，分别为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，两胎均是女孩的概率为.3在所有的两位数1099中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为()A. B. C. D.答案C解析1099中有90个两位数，这些两位数中，偶数有45个，1099中有30个能被3整除的数，其中奇数有30215(个)，所求的概率为.4甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()A0.2B0.4 C0.6D0.8答案C解析甲不输包括两种情况：甲获胜和两人下成和棋，所以甲不输的概率为0.6.5有下列三个命题：A，B是两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；对立事件一定是互斥事件；若事件A，B，C两两互斥