高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训6 古典概型与几何概型 文

专题限时集训(六)古典概型与几何概型建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1(2017衡阳二模)同学聚会上，某同学从A、B、C、D四首歌中选出两首歌进行表演，则歌曲A未被选取的概率为()A.BC.DB从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个，其中A未被选取的结果有3个，所以所求概率P.故选B.2(2016福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A. B. C. D.D由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为，故选D.3在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x”发生的概率为() 【导学号：04024069】A. B. C. D.D由正弦函数的图象与性质知，当x时，sin x，所以所求概率为，故选D.4(2017莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是()A. B. C. D.B任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P.5(2017武汉二模)已知圆C：x2y24，直线l：yx，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为()A. B. C. D.D如图所示，设与yx平行的两直线AD，BF交圆C于点A，D，B，F，且它们到直线yx的距离相等，过点A作AE垂直于直线yx，垂足为E，当点A到直线yx的距离为1时，AE1，又CA2，则ACE，所以ACBFCD，所以所求概率P，故选D.二、填空题6(2017乌鲁木齐三模)不透明盒子里装有大小质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子中随机摸取2个球，颜色相同的概率为_设黑球编号为A1，A2，红球编号为B1，B2，B3，则从盒子中随机摸取2个球的情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中颜色相同的有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共4种，所以所求概率为P.7(2016河南市联考)已知函数f(x)2x24ax2b2，若a，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_. 【导学号：04024070】要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个实根，则4a24b20.又a4,6,8，b3,5,7，即ab，而a，b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为.8(2017郴州三模)从集合A2，1,2中随机抽取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机抽取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为_(a，b)所有可能的结果为(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9种由axyb0得yaxb，当时，直线不经过第四象限，符合条件的(a，b)的结果为(2,1)，(2,3)，共2种，直线axyb0不经过第四象限的概率P.三、解答题9(2017枣庄模拟)根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市某年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率. 【导学号：04024071】解(1)该试验的基本事件空间11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，基本事件总数n10.设“市民不适合进行户外活动”为事件A，则A13,14,19,20，包含的基本事件数m4，所以P(A)，即12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为.(2)该试验的基本事件空间(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，(18,19)，(19,20)，基本事件总数n9，设“适合连续旅游两天的日期”为事件B，则B(11,12)，(15,16)，(16,17)，(17,18)，包含的基本事件数m4，所以P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为.10已知向量a(1，2)，b(x，y)(1)若x，yR，且1x6,1y6，求满足ab0的概率；(2)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率解(1)用B表示事件“ab0”，即x2y01分试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，2分构成事件B的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，3分如图所示所以所求的概率为P(B)6分(2)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共36个.9分用A表示事件“ab1”，即x2y1.则A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个11分P(A)12分B组名校冲刺一、选择题1(2017太原一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A. B. C. D.C记两道题分别为A，B，所以抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种故所求事件的概率为.故选C.2已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是() 【导学号：04024072】A. B. C. D.C如图所示，取边BC上的中点D，由20，得2.又2，故，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求概率P，故选C.3已知函数f(x)ax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f(x)在x1处取得最值的概率是()A. B. C. D.C由题意得f(x)ax2bx1，因为f(x)在x1处取得最值，所以1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为，故选C.4节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.C如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|xy|2).二、填空题5曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A为“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.试验中所含基本事件个数为36.若表示焦点在x轴上的椭圆，则mn，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此P(A).6(2017合肥一模)从2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是_函数f(x)有零点，即f(x)4x2a2x10有解，则2a2x2，a1，当且仅当x0时，等号成立故所求概率为.三、解答题7现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率. 【导学号：04024073】解 (1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(A1，B1，C1，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个基本事件组成4分由于每一个基本事件被抽取的机会均等因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)6分事件M由9个基本事件组成，因而P(M)8分(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件由2个基本事件组成，所以P().11分由对立事件的概率公式得P(N)1P()112分8一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)若直线l：xy50，求点P(b，c)恰好在直线l上的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，4分当bc5时，(b，c)的所有取值为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，5分所以所求概率为P16分(2)若方程一