高中数学 第一章 集合 1_1_1 集合的概念学案 新人教b版必修11

11.1集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法知识点一集合的概念思考有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？梳理元素与集合的概念(1)集合：把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的_构成的集合(或集)集合通常用英语大写字母A，B，C，来表示(2)元素：构成集合的_叫做这个集合的元素(或成员)元素通常用英语小写字母a，b，c，来表示知识点二元素与集合的关系思考1是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？梳理元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A的元素a_Aa属于集合A不属于a不是集合A的元素a_Aa不属于集合A知识点三元素的三个特性思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？梳理集合元素的三个特性元素意义确定性元素与集合的关系是_的，即给定元素a和集合A，aA与aA必居其一互异性集合中的元素_，即aA且bA时，必有ab无序性集合中的元素是没有顺序的知识点四集合的分类及常用数集1集合的分类集合2常用数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号类型一判断给定的对象能否构成集合例1考察下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过20的非负数；(2)方程x290在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4)的近似值的全体反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是()A数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数C直角坐标平面内第一象限的一些点D所有小的正数类型二元素与集合的关系例2给出下列关系：R；Q；|3|N；|Q；0N，其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4反思与感悟要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件跟踪训练2用符号 “”或“”填空_R；3_Q；1_N；_Z.例3集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_反思与感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征跟踪训练3已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A,2A，则()Aa4 Ba2C4a2 D4a2类型三元素的三个特性的应用例4已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素：0,1，x.(1)若3A，求a的值；(2)若x2B，求实数x的值；(3)是否存在实数a，x，使AB.反思与感悟元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；给出两集合相等，则其中的元素不一定按顺序对应相等元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等跟踪训练4已知集合M是由三个元素2,3x23x4，x2x4组成的，若2M，求x.1下列给出的对象中，能组成集合的是()A一切很大的数 B好心人C漂亮的小女孩 D方程x210的实数根2下面说法正确的是()A所有在N中的元素都在N中B所有不在N中的数都在Z中C所有不在Q中的实数都在R中D方程4x8的解既在N中又在Z中3由“book中的字母”构成的集合中元素个数为()A1 B2 C3 D44下列结论不正确的是()A0N B.Q C0Q D1Z5已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可1考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，依此特征(或标准)能确定任何一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.3集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系答案精析问题导学知识点一思考“某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素梳理(1)确定的不同的全体(2)每个对象知识点二思考1是整数；不是整数没有梳理知识点三思考1某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”无明确的标准高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了思考22个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性梳理确定互不相同知识点四1有限集无限集2NN*或NZQR题型探究例1解(1)能构成集合；(2)能构成集合；(3)不能构成一个集合；(4)不能构成集合跟踪训练1B例2B跟踪训练2例30,1,2跟踪训练3D例4解(1)由3A且a211，可知a33或2a13，当a33时，a0；当2a13时，a1.经检验，0与1都符合要求a0或1.(2)当x0,1，1时，都有x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.(3)显然a210.由集合元素的无序性，只可能a30或2a10.若a30，则a3，Aa3,2a1，a210,5,10B.若2a10，则a，Aa3,2a1，a