高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十一）直线与圆 理

课时跟踪检测（十一） 直线与圆1已知直线l1：x2ay10，l2：(a1)xay0，若l1l2，则实数a的值为()AB0C或0 D2解析：选C若a0，则由l1l2，得，所以2a21，即a；若a0，则l1l2.所以a的值为或0.2在平面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为()Axy30 Bxy30Cxy10 Dxy10解析：选B由题意得圆心(0,1)与点P(1,2)的连线垂直于直线AB，所以kAB1，解得kAB1.而直线AB过点P，所以直线AB的方程为y2(x1)，即xy30.3(2017沈阳一模)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程为()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D圆x2(y3)24的圆心为(0,3)，又直线l与直线xy10垂直，则其斜率为1，故直线l的方程为xy30.4(2017菏泽一模)已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A12 B13C14 D15解析：选A圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为12.5(2017惠州三调)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D(，2)(2，)解析：选A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr13，即d3，解得3a3.6(2018届高三湖北八校联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值为()A. B4C. D9解析：选C圆x2y22x4y0化成标准方程为(x1)2(y2)25，因为直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，故直线axby60(a0，b0)经过圆心(1,2)，即a2b6.又6a2b2，即ab，当且仅当a2b3时取等号，故ab的最大值为.7(2017西安模拟)圆：x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1 B2C1 D22解析：选A将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11.8在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C设P(x，y)，则由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)24，所以xy20.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d2r，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P有2个9(2016河南焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x)的最小值为()A2 B5C4 D8解析：选Bf(x)，f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(2,4)与B(1,3)的距离之和，设点A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5.10在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r()A2 B.C2 D.解析：选B已知，两边平方化简得r2，所以cosAOB，所以cos，又圆心O(0,0)到直线的距离为，所以，解得r.11已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为()A1或1 B0或C1 D1解析：选A设直线l：ykxb(b0)，代入圆的方程，化简得(1k2)x22kbxb240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，kOPkOQk2kbk2kb，由kOPkOQk2，得k2，解得k1.12已知AC，BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A5 B10C15 D20解析：选A如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则|OP|2|OQ|2|OM|23，|AC|2|BD|24(4|OP|2)4(4|OQ|2)20.又|AC|2|BD|22|AC|BD|，则|AC|BD|10，S四边形ABCD|AC|BD|105，当且仅当|AC|BD|时等号成立，四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.13已知点A(4，3)与B(2，1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x3y20的距离等于2，则点P的坐标是_解析：由题意知线段AB的中点C(3，2)，kAB1，故直线l的方程为y2x3，即xy50.设P(x，x5)，则2，解得x1或x.即点P的坐标是(1，4)或.答案：(1，4)或14(2017南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆C：(x1)2(ya)216相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是_解析：由题意得圆的半径为4，因为ABC是直角三角形，所以圆心C到直线AB的距离为2，即2，解得a1.答案：115在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为_解析：圆C的标准方程为(x3)2y24，圆心C(3,0)，半径r2，设过原点O的动直线l的方程为ykx，由题意，设A(a，ka)，B(2a，2ka)，将A点坐标代入圆C的方程得(1k2)a26a50.记AB中点为D，则D，所以CDAB，所以.联立，解得可得点D坐标为，所以圆心C到直线l的距离为|CD| .答案：16(2017云南模拟)已知动圆C过A(4,0)，B(0，2)两点，圆心C关于直线xy0的对称点为M，过点M的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，|EF|的最小值为_解析：依题意知，动圆C的半径不小于|AB|，即当圆C的面积最小时，AB是圆C的一条直径，此时点C是线段AB的中点，即点C(2，1)，点M的坐标为(1，2)，且|CM|，所以