高中数学 第三章 函数的应用 3_2_1 第2课时 对数的运算性质学案 苏教版必修1

第2课时对数的运算性质学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值知识点一对数运算性质思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？梳理一般地，如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)知识点二换底公式思考1观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？思考2假设x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，再化为对数式可得到什么结论？梳理一般地，我们有logaN，其中a0，a1，N0，c0，c1.这个公式称为对数的换底公式类型一具体数字的化简求值例1计算：(1)log345log35；(2)log2(2345)；(3)；(4)log29log38.反思与感悟具体数的化简求值主要遵循2个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式(2)不同底化为同底跟踪训练1计算：(1)2log63log64；(2)(lg 25lg )；(3)log43log98；(4)log2.56.25ln.类型二代数式的化简命题角度1代数式恒等变换例2化简loga.反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.跟踪训练2已知y0，化简loga.命题角度2用代数式表示对数例3已知log189a,18b5，求log3645.反思与感悟此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元跟踪训练3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.1log5log53等于_2lg lg 的值是_3log29log34等于_4lg 0.01log216的值是_5已知lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则2的值是_1换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简2运用对数的运算性质时应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n；loga(MN)logaMlogaN；logaMlogaNloga(MN)答案精析问题导学知识点一思考有例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算梳理(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM知识点二思考1设法换为同底思考2把3x5化为对数式为log35x，又因为x，所以得出log35的结论题型探究例1解(1)log345log35log3log39log3322log332.(2)log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.(3)原式.(4)log29log38log2(32)log3(23)2log233log326log236.跟踪训练1解 (1)原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式(lg )lg 10210121020.(3)原式.(4)原式log2.5(2.5)22.例2解0且x20，0，y0，z0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.跟踪训练2解0，y0，x0，z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.例3解方法一log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法二log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，log3645.跟踪训练3解log23a，则log32，又log37b，log4256.当堂训练102.13.442解析lg 0.01log216242.52解析由已知得lg alg b2，lg alg b，所以2(lg alg b)2