高中数学 第三章 函数的应用 3_4_1 第1课时 函数的零点学案 苏教版必修1

第1课时函数的零点学习目标1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数的单调性及图象判断零点个数知识点一函数的零点概念思考函数的“零点”是一个点吗？梳理(1)一般地，我们把使函数yf(x)的值为_的实数x称为函数yf(x)的_(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0_函数yf(x)的图象_函数yf(x)_知识点二零点存在性定理思考函数零点有时是不易求或求不出来的如f(x)lg xx.但函数值易求，如我们可以求出f()lg 1，f(1)lg 111.那么能判断f(x)lg xx在区间内有零点吗？梳理函数零点存在性定理一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条_的曲线，且_，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点类型一求函数的零点例1函数f(x)(lg x)2lg x的零点为_反思与感悟函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标跟踪训练1函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_类型二判断函数零点所在的区间例2根据表格中的数据，可以断定方程ex(x2)0(e2.72)的一个根所在的区间是_x10123ex0.3712.727.4020.12x212345反思与感悟在函数图象连续的前提下，f(a)f(b)0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)f(b)0，却不能判断在区间(a，b)内无零点跟踪训练2若函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.类型三函数零点个数问题命题角度1判断函数零点的个数例3求函数f(x)2xlg(x1)2零点的个数反思与感悟判断函数零点个数的方法主要有(1)可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助函数的单调性判断零点的个数(2)利用函数图象交点的个数判定函数零点的个数跟踪训练3求函数f(x)ln x2x6零点的个数命题角度2根据零点情况求参数范围例4f(x)2x(xa)1在(0，)内有零点，则a的取值范围是_跟踪训练4若函数f(x)x22mx2m1在区间(1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是_1函数f(x)2x23x1零点的个数是_2函数f(x)x22x的零点是_3若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，对于下面的判断：f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点；f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点；f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点；f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点正确的说法是_(填序号)4若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_5函数f(x)x3()x零点的个数是_1方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标2在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点3解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象4函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础答案精析问题导学知识点一思考不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标梳理(1)0零点(2)有实数根与x轴有交点有零点知识点二思考能因为f(x)lg xx在区间(，1)内是连续的，函数值从变化到1，势必在内某点处的函数值为0.梳理不间断f(a)f(b)0题型探究例1x1或x10解析由(lg x)2lg x0，得lg x(lg x1)0，lg x0或lg x1，x1或x10.跟踪训练14解析f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1)(x1)2(x1)(x2)2(x3)可知零点为1，2,3，共4个例2(1,2)解析令f(x)ex(x2)，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230.由于f(1)f(2)0，方程ex(x2)0的一个根在(1,2)内跟踪训练22解析函数f(x)3x7ln x在定义域上是单调增函数，函数f(x)3x7ln x在区间(n，n1)上只有一个零点f(1)37ln 140，f(2)67ln 20，函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(2,3)内，n2.例3解方法一f(0)10210，f(x)在(0,1)上必定存在零点又显然f(x)2xlg(x1)2在(1，)上为单调增函数，故函数f(x)有且只有一个零点方法二在同一坐标系下作出h(x)22x和g(x)lg(x1)的草图由图象知g(x)lg(x1)的图象和h(x)22x的图象有且只有一个交点，即f(x)2xlg(x1)2有且只有一个零点跟踪训练3解方法一由于f(2)0，即f(2)f(3)0，f(x)有两个零点20