九年级数学下册 27_1 圆的认识 1《圆的基本元素》导学案（无答案）（新版）华东师大版

圆的基本元素【学习目标】1. 明确圆的两种定义；2. 理解圆中的相关概念。重点：圆中的基本概念的认识，对各种概念的理解。难点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。【学法指导】合作探究【学习过程】预 习 检 测自主预习课本3637页，完成下列各题：1.圆的两个定义各是什么？2.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。3.圆中有哪些基本概念？请写出来。课 前 准 备1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？交 流 合 作一：探究什么是圆？1. 通过课前准备的画圆过程，你能说出圆的形成过程吗？rOA圆的定义1（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆其中，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆的表示：以点O为圆心的圆，记作：“O”，读作：“圆O”思考：分析圆的动态定义，你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面？2.从圆的动态定义来看，你能说出圆有什么基本性质吗？(1)(2)因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是： 。圆的定义2（静态）：到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其中，这个定点就是圆心，这个定长就是半径。思考：车轮为什么是圆的？二：探究圆中的相关概念1.与弦有关的概念：COAB（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中线段AC、AB.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB。思考：圆中有没有最长的弦？如果有，是什么？说出你的理由。ODCAB练习：在半径为6的圆中，弦长为d ，则d的取值范围是 。2.与弧有关的概念：ABCO（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、C为端点的弧记作：，读作“圆弧AC”或“弧AC”(2)半圆： 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆思考：半圆是弧吗？（3）优弧，劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，通常用两个大写字母表示，如图中的；大于半圆的弧叫做优弧，通常用三个大写字母表示，如图中的，其中表示端点的字母要写在两端。思考：弧分为几种？(4) 等弧：能够完全重合的弧叫做等弧。思考：相等的弧是等弧吗？3. 弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。如图，线段 AB是O中任意一条弦，过点O作线段 AB的垂线段，交AB于点C, 则垂线段OC的长叫做点O到弦AB的弦心距。思考：弦心距是线段本身还是线段的长？4. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。练习1：你能说出右图中的圆心角吗？ABCOD练习2：下图中是圆心角的是（ ）5.同心圆：圆心相同的圆叫同心圆。思考：你们做两个同心圆吗？6.等圆：能够完全重合的两个圆是等圆。思考：半径相等的圆是等圆吗？三：典型例题例1.如图，填空弦：圆心角：劣弧：优弧：例2.判断：（1）能够重合的两个圆是等圆。（ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ）（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。（ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ）（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。（ ）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）（7）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ）例3.如图在O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离OC为3 cm,（1）求O的半径。 （2）求过点C的最长弦长是多少？达 标 检 测1、判断正误：1）、弦是直径 （ ） 2）半圆是弧； （ ）3）过圆心的线段是直径；（ ） 4）过圆心的直线是直径；（ ）5)半圆是最长的弧； （ ） 6)直径是最长的弦； （ ）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ）8)半径相等的两个圆是等圆； （ ）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。 （ ）2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 53.已知O 的半径为5 cm,P为O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为（ ）A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm4.下列结论，不正确的是（ ）A 直径是弦 B 半圆是弧 C 直径大于弦 D 直径相等的圆是等圆5.下列语句：（1）直径是弦；（2）长度相等的弧是等弧；（3）面积相等的圆是等圆；（4）经过圆内一点，可以做无数条直径。其中不正确的是（ ）A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）6.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是 。7.O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为 。8.如图，AB是O的直径，如果COADOB60，那么与线段OA 相等的线段有_.9.如图，请用正确的方式