九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28_1 锐角三角函数基本知识同步测试 （新版）新人教版

锐角三角函数基本知识 课后作业 1、在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（ ） Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB 2、在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（ ） A2 B8 C-2 D-8 3、在ABC中，C=90，tanA=，那么sinA的值为（ ） A B C D 4、在ABC中，已知A，B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则C的度数为（ ）A75 B105 C60 D45 5、已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（ ） A32B58C68D以上结论都不对 6、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，O半径为1，圆心O在格点上，则tanAED=（ ） A1 B C D 7、已知cos=，则的值等于 8、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：asin+bcos-c=0；acos-bsin+d=0（其中为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是： 9、若sin20=cos（+25），则tan= 10、在ABC中，（1）若C90，cosA，求sinB的值； （2）若A=35，B=65，试比较cosA与sinB大小，说明理由 11、对于同一锐角有：sin2+cos2=1，现锐角A满足sinA+cosA= 试求：（1）sinAcosA的值；（2）sinA-cosA的值 12、如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F （1）求证：DE是O的切线； （2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值 参考答案 1、解析：根据三角函数的定义即可判断 解：A、sinB=，b=csinB，故选项错误； B、cosB=，a=ccosB，故选项错误； C、tanB=，a=，故选项错误； D、tanB=，b=atanB，故选项正确 故选D 2、解析：如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tanAOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解 解：如图， 点P（4，y）在第四象限内， OA=4，PA=-y 又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2， tanAOP=2， -y=24， y=-8 故选D 3、解析：利用正切的定义得到tanA=，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解 解：C=90，tanA=， 设a=3k，b=4k， c=5k， sinA= 故选A 4、解析：根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据三角形的内角和，可得答案 解：由A，B都是锐角，且sinA=，tanB=1，得 A=30，B=45 由三角形的内角和，得 C=180-A-B=180-30-45=105， 故选：B 5、解析：逆用同角三角函数关系式解答即可 解：sin2+cos2=1，是锐角， =32 故选A 6、解析：根据锐角三角函数的定义求出tanABC，根据圆周角定理得到AED=ABC，得到答案 解：AC=1，AB=2， tanABC=，由圆周角定理得，AED=ABC，tanAED=， 故选：C 7、解析：利用tan=得到原式= = ，然后把cos=代入计算即可 解：tan=， =， cos=， =0 故答案为0 8、解析：把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin2+cos2=1，即可找到这四个数的关系 解：由得 asin+bcos=c， 两边平方，a2sin2+b2cos2+2absincos=c2 由得 acos-bsin=-d， 两边平方，a2cos2+b2sin2-2absincos=d2 +得 a2（sin2+cos2）+b2（sin2+cos2）=c2+d2 a2+b2=c2+d2 9、解析：根据互余两角三角函数的关系可知sin20=cos70，可求出的度数，继而便可求出tan的值 解：sin20=cos70， +25=70， =45， 则tan=tan45=1 故答案为：1 10、解析：（1）根据A与B互余，利用互余两角的正弦与余弦的关系：cos=sin（90-）即可求解； （2）根据互余两角的正弦与余弦的关系：cos=sin（90-），则cosA=cos35=sin55，根据正弦函数随角度的增大而增大，即可作出比较 解：（1）在直角ABC中，A+B=90，sinB=cosA=； （2）cosA=cos35=sin55sin65，cosAsinB 11、解析：利用同角的三角函数的关系sin2+cos2=1进行适当的变形转换来求解 解：（1）sinA+cosA=，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，即1+2sinAcosA=，sinAcosA=； （2）（sinA-cosA）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-=，sinA-cosA= 12、解析：（1）连接AD、OD，根据AC是圆的直径，即可得到ADBC，再根据三角形中位线定理即可得到ODAB，这得到ODDE，从而求证，DE是圆的切线 （2）根据平行线分线段成比例定理，即可求得FC的长，即可求得AF，根据余弦的定义即可求解 （1）证明：连接AD、OD AC是直径ADBC AB=ACD是BC的中点 又O是AC的中点ODAB DEABODDEDE是O的切线 （2）解：由（1）知ODAE，FOD=FAE，