高中数学 第二章 统计章末复习课学案 新人教b版必修3

第二章 统计学习目标1.会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.2.能利用图、表对样本数据进行整理分析，用样本和样本的数字特征估计总体.3.能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断，能用回归直线方程进行预测知识点一抽样方法1当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用_2当总体容量较大，样本容量较小时，可用_3当总体容量较大，样本容量也较大时，可用_4当总体由差异明显的几部分组成时，可用_知识点二用样本估计总体1用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率_与频率_当样本只有两组数据且样本容量比较小时，用_刻画数据比较方便2样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括_、_和_；另一类是反映样本波动大小的，包括_及_知识点三变量间的相关关系1两个变量之间的相关关系的研究，通常先作变量的_，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)2求回归方程的步骤：(1)先把数据制成表，从表中计算出，x，xiyi；(2)计算回归系数，.公式为(3)写出回归方程x.类型一用频率分布估计总体例1某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20个，测得每个球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：400340.0039.9840.0039.9940.0039.98400139.9839.9940.0039.9939.9540.01400239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品若这批乒乓球的总数为10 000，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数反思与感悟总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体跟踪训练1为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54 C48 D27类型二用样本的数字特征估计总体的数字特征例2某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如表：家庭人均月收入/元200，500)500，800)800，1 100)1 100，1 400)1 400，1 700合计工作人员数20602008040400管理人员数510502015100求：(1)工作人员家庭人均月收入的估计值1及方差的估计值s；(2)管理人员家庭人均月收入的估计值2及方差的估计值s；(3)总体人均月收入的估计值及总体方差的估计值s2.反思与感悟样本的数字特征分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，从而实现对总体的估计跟踪训练2对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？类型三用回归直线方程对总体进行估计例3某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的回归直线方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：， )反思与感悟对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值跟踪训练3某市统计局统计了10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y与x成线性相关关系，求回归直线方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出(参考数据：xiyi117.7，x406)110个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的()A频数 B频率 C累积频率 D以上都不对2为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归方程为()A.x1 B.x1C.x88 D.1763某班50名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是_4在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别为_，_.5从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数1.用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个特点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各小长方形高的比就是相应各组的频率之比；(3)直方图中各小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1，即频率之和为1.2.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，利用它们可对总体进行一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势，方差和标准差可描述波动大小.答案精析知识梳理知识点一1抽签法2.随机数法3.系统抽样法4.分层抽样法知识点二1分布表分布直方图茎叶图2众数中位数平均数方差标准差知识点三1散点图题型探究类型一例1解(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)20.1039.97,39.99)40.2039.99,40.01)100.5040.01,40.0340.20合计201.00频率分布直方图如图(2)抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有17个，合格品频率为100%85%.10 00085%8 500.故根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格个数为8 500.跟踪训练1B4.7,4.8)之间频率为0.32，4.6,4.7)之间频率为10.620.050.1110.780.22，a(0.220.32)10054.类型二例2解(1)1(2035060650200950801 250401 550)995，s20(350995)260(650995)2200(950995)280(1 250995)240(1 550995)283 475.(2)2(53501065050950201 250151 550)1 040，s5(3501 040)210(6501 040)250(9501 040)220(1 2501 040)215(1 5501 040)290 900.(3)(25350706502509501001 250551 550)1 004，s225(3501 004)270(6501 004)2250(9501 004)2100(1 2501 004)255(1 5501 004)285 284.跟踪训练2解甲的平均成绩为甲74，乙的平均成绩为乙73.所以甲的平均成绩好甲的方差是s(14)262(4)2162(4)2)104，乙的方差是s72(13)2(3)2722256.因为ss，所以乙的各门功课发展较平衡类型三例3解(1)散点图如图(2)由表中数据得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7，1.05，0.7x1.05，回归直线如图所示(3)将x10代入回归直线方程，得0.7101.058.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时跟踪训练3解(1)依题意可计算得：6，1.83，236， 10.98，又xiyi117.7，x406，0.17，0.81，0.17x0.81.所求的回归直线方程为0.17x0.81.(2)当x9时，0.1790.812.34(万元)可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元当堂训练1B2C由已知得176，176，因为点(，)必在回归直线上，代入选项验证可知C正确335解析低于70分的频率为(0.0120.018)100.3，所以不低于70分的频率为0.7，故不低于70分的人数为500.735.43126解析由茎叶图可知这组数据为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.所以众数和中位数分别为31,26.5解(1)第六组的频率为0.08，所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06.(2)身高在第一组155,160)的频率为0.00850.04，身高在第二组160,165)的频率为0.01650.08，身高在第三组165,170)的频率为0.0450.2，身高在第四组170,175)的频率为0.0450.2，由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则