高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 第23讲 选考4系列 理

第23讲选考4系列(对应学生用书第118页)一、选择题1.(2017全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a. 【导学号：07804137】解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a8; 当a4时，d的最大值为.由题设得，所以a16.综上，a8或a16.选修45：不等式选讲已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,12(2017山西五月模拟)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点(1)求圆C的极坐标方程；(2)当变化时，求弦长|MN|的取值范围解由已知，得圆心C的直角坐标为(1，)，半径为2，圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)24，即x2y22x2y0，xcos ，ysin ，22cos 2sin 0，故圆C的极坐标方程为4cos.(2)由(1)知，圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2tcos )2(tsin )22(2tcos )2(tsin )0，整理得，t22tcos 30，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22cos ，t1t23，|MN|t1t2|，cos，|MN|，4(2017郑州第一次质量预测)选修45：不等式选讲已知a0，b0，函数f(x)|xa|xb|的最小值为4.(1)求ab的值；(2)求a2b2的最小值解(1)因为|xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，当且仅当(xa)(xb)0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，a2b2a2(4a)2a2a2，当且仅当a，b时，a2b2取到最小值为.3.(2016全国卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 【导学号：07804138】解(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.(2016全国卷)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集图231解(1)由题意得f(x)故yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5.故f(x)1的解集为x|1x3，f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.4(2017石家庄一模)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2.(1)求曲线C2的参数方程；(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程解(1)由2，得24，因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y24.由题可得曲线C2的方程为y21.所以曲线C2的参数方程为(为参数)(2)设四边形ABCD的周长为l，点A(2cos ，sin )，则l8cos 4sin 44sin ()，其中cos ，sin .所以当2k(kZ)时，l取得最大值，最大值为4.此时2k(kZ)，所以2cos 2sin ，sin cos ，此时A.所以直线l1的普通方程为yx.(2017全国卷)选修45：不等式选讲已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4，(2)ab2.证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab