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第58讲 异面直线上两点间的距离和球面距的求法【知识要点】 一、两种距离的定义及常见解法1、异面直线上两点间的距离常见求法：如果两条异面直线所成的角为，它们的公垂线的长度为，在上有线段，上有线段 ，那么（“”符号由实际情况选定）.2、球面距：球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离 常见求法：求弦的长度解得圆心角的大小（是球心）利用公式求两点间的球面距.【方法讲评】异面直线上两点间的距离方法公式法使用情景公式中需要的条件已知多半已经给出.解题步骤求出公式中的基础量代入异面直线上两点间的距离公式 （如果两条异面直线所成的角为，它们的公垂线的长度为，在上有线段，上有线段，那么 ）（“”符号由实际情况选定）.【例 1】两条异面直线的距离是1厘米，它们所成的角为，上各有一点,距离公垂线垂足的距离都是10厘米，求两点间的距离.【解析】根据题意进行画图得，【点评】（1）求异面直线上两点间的距离，实际上就是解三角形，本题就是把异面直线上两点间的距离放到中，再解三角形.注意分类讨论.（2）本题也可以直接代异面直线上两点间的距离公式求解.注意“”号的取舍. 【反馈检测1】正方体的棱长为1，则异面直线与间的距离为（ ）A B C D球面距使用情景求球面距解题步骤求线段的长度解得的大小（是球心）利用公式求两点间的球面距.【例2】 如图球的半径为2，圆是一小圆，是圆上两点，若=，则两点间的球面距离为 .ABO1O 【点评】求两点的球面距离就是求弧长，求弧长就要转化成求弦长，求弦长再转化成解三角形.【反馈检测2 】如图，是半径为l的球心，点在球面上，两两垂直，分别是大圆弧与的中点，则点在该球面上的球面距离是( )GA. B. C. D.高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第58讲：异面直线上两点间的距离和球面距离的求法参考答案【反馈检测1答案】【反馈检测2答案】【反馈检测2详细解析】要求过两点的球面距离，则要求的弧度数；为此，则要求出弦的长度, 则应过做平行于平面的平面交于，由于分别是和的中点， 可知，从而求出，那么得到，则 点在该球面上的球面距离为本题要特别注意，为弧的中点，弦的长不等于的一半！ 非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职
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