高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 新人教b版选修2-1

第一章 常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一命题及其关系1判断一个语句是否为命题，关键是：(1)为_；(2)能_2互为逆否关系的两个命题的真假性_3四种命题之间的关系如图所示知识点二充分条件、必要条件和充要条件1定义一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件2特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的_条件；(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的_条件即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定知识点三简单的逻辑联结词与量词1常见的逻辑联结词有“_”、“_”、“_”2短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“_”3短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x”表示“_”4含有全称量词的命题叫做_命题，含有存在量词的命题叫做_命题类型一充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度1充分条件与必要条件的再探究例1设甲、乙、丙三个命题，若甲是乙的充要条件；丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件反思与感悟若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果则pD/q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.跟踪训练1使ab0成立的一个充分不必要条件是()Aa2b20 B Cln aln b0 Dxaxb且x0.5命题角度2充要条件的再探究例2设数列an、bn、cn满足：bnanan2，cnan2an13an2(n1，2，3，)，证明：an为等差数列的充要条件是cn为等差数列且bnbn1(n1，2，3，)反思与感悟利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿漏掉其中一个方面跟踪训练2设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1，2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同类型二等价转化思想的应用例3已知c0，设p：函数ycx在R上单调递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围反思与感悟等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化跟踪训练3已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围类型三分类讨论思想的应用例4已知关于x的方程(mZ)：mx24x40，x24mx4m24m50，求方程和的根都是整数的充要条件反思与感悟分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点解题中要找清讨论的标准跟踪训练4已知p：2；q：x2axxa.若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2已知，是两个不同的平面，直线a，直线b，p：a与b无公共点，q：，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_4对任意x1，2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_5(1)若p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的什么条件？(2)若p：|3x4|2，q：0，则綈p是綈q的什么条件？1判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断2判断命题真假的步骤3命题pq，pq，綈p的真假判断，如下表：pq綈ppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)注意：(1)全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题(2)命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论提醒：完成作业第一章章末复习课答案精析知识梳理知识点一1(1)陈述句(2)判断真假2相同知识点二2(1)必要(2)充分知识点三1且或非2对任意x3存在x4全称存在性题型探究例1A跟踪训练1C例2证明(必要性)设an是公差为d1的等差数列，则bn1bn(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)d1d10，所以bnbn1(n1，2，3，)成立又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)d12d13d16d1(常数)(n1，2，3，)，数列cn为等差数列(充分性)设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn1(n1，2，3，)cnan2an13an2，cn2an22an33an4.得cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)cn2(cncn1)(cn1cn2)2d2，bn2bn13bn22d2，同理有bn12bn23bn32d2.得(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0.bn1bn0，bn2bn10，bn3bn20，由得bn1bn0(n1，2，3，)由此不妨设bnd3(n1，2，3，)，则anan2d3(常数)由此cnan2an13an24an2an13d3，从而cn14an12an23d34an12an5d3.两式相减得cn1cn2(an1an)2d3，因此an1an(cn1cn)d3d2d3(常数)(n1，2，3，)，数列an是等差数列跟踪训练2D例3解函数ycx在R上单调递减0c1的解集为R函数yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函数yx|x2c|在R上的最小值为2c，2c1，得c.如果p真q假，则解得0c；如果q真p假，则解得c1.c的取值范围为(0，1，)跟踪训练3解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx0)p是q的充分条件，1，51m，1m)，解得m4，则实数m的取值范围为(4，)(2)m5，命题q：4x6.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得解得x.当q真p假时，可得解得4x1或5x6.因此x的取值范围是4，1)(5，6)例4解当m0时，方程的根为x1，方程化为x250，无整数根，m0.当m0时，方程有实数根的充要条件是1644m0m1；方程有实数根的充要条件是16m24(4m24m5)0m.m1.又mZ，m1或m1.当m1时，方程为x24x40，无整数根；当m1时，方程为x24x40，方程为x24x50.此时和均有整数根综上，方程和均有整数根的充要条件是m1.跟踪训练4解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa