高中数学 第三章 不等式 3_5_1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域学案 新人教b版必修5

3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)表示平面区域的概念.2.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.会利用平面区域解决一些较简单的问题知识链接下列说法正确的有_(1) 一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间；(2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；(3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；(4)不等式x2或y2x.解(1)画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界规律方法应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线AxByC0，取点代入AxByC验证在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线跟踪演练1在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域：(1)2x3y60；(2)2x3y0；(3)y20.解(1)2x3y60表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界)(2)2x3y0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界)(3)y20表示直线y20下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界)要点二二元一次不等式组表示的平面区域例2画出下列不等式组所表示的平面区域：(1)(2)解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示(2)xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy2表示直线xy2左下方区域综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示规律方法(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示跟踪演练2用平面区域表示下列不等式组(1)(2)解(1)不等式xy，即xy0，表示直线yx上及其下方的区域不等式3x4y120表示直线xy10右上方的点的集合(不含边界)，不等式x3表示直线x3上及左方的点的集合所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如图所示的阴影部分)要点三不等式组表示平面区域的应用例3(1)画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积；(2)求不等式组所表示的平面区域的面积大小解(1)如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域由得A(1,3)同理得B(1,1)，C(3，1)|AC|2，而点B到直线2xy50的距离为d，SABC|AC|d26.(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组：或上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S42213.规律方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解跟踪演练3画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积解先画直线xy60(画成实线)，不等式xy60表示直线xy60上及右下方的点的集合画直线xy0(画成实线)，不等式xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合画直线x3(画成实线)，不等式x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组所表示的平面区域如图所示，因此其区域面积也就是ABC的面积显然，ABC是等腰直角三角形，A90，|AB|AC|，B点的坐标为(3，3)由点到直线的距离公式，|AB|，SABC36.故不等式组所表示的平面区域的面积等于36.1不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)答案D解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y0.观察选项可知选C.3已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是()A(1,6) B(6,1)C(，1)(6，) D(，6)(1，)答案A解析由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；