高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学思想专项练1 函数与方程思想 理

数学思想专项练(一)函数与方程思想(对应学生用书第123页)题组1运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6()A63B64C49D56Aa1，a3是方程x25x40的两个根且an是递增数列，故a34，a11，故公比q2，S663.2若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是()A.BC.DB构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范围是.3(2017河南郑州第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A.BC.DD依题意得，当n2时，an222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是，选D.4设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x)f(x)成立，则()A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)2f(ln 3)D3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定C令F(x)，则F(x).因为对xR都有f(x)f(x)，所以F(x)0，即F(x)在R上单调递减又ln 2ln 3，所以F(ln 2)F(ln 3)，即，所以，即3f(ln 2)2f(ln 3)，故选C.5已知数列an满足a160，an1an2n(nN*)，则的最小值为_. 【导学号：07804145】由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增又nN*，当n7时，71，当n8时，81.又，故的最小值为.6已知函数f(x)x3(1a2)x2ax，其中aR.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(x)处的切线方程为8xy20，求a的值；(2)若a1，存在实数m，使得方程f(x)m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)ax2(1a2)xa，所以f(1)8，即f(1)a(1a2)a8，解得a3.当a3时，f(x)x34x23x，f(1)6，f(x)3x28x3，f(1)8，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y68(x1)，即8xy20.当a3时，f(x)x34x23x，f(1)2，f(x)3x28x3，f(1)8，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y28(x1)，即8xy60.不符合题意，舍去故a的值为3.(2)若a1，则f(x)x3x，f(x)x21，当1x1时，f(x)0，当x1或x1时，f(x)0，故f(x)在区间(，1)，(1，)内为增函数，在区间(1,1)内为减函数故函数f(x)在x1处取得极小值f(1)，且f(1)1，函数f(x)在x1处取得极大值f(1)，且f(1)1.如图，分别作出函数f(x)x3x与ym的图象，从图象上可以看出当m时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程f(x)m有三个不同的解故实数m的取值范围为.题组2利用函数方程思想解决几何问题7已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为() 【导学号：07804146】A.BC.D1D设F(c,0)，A(m，n)，则解得A.代入椭圆方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e242，所以e1或e1(舍去)即椭圆C的离心率为1.8已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1BC2D3C设正四棱锥SABCD的底面边长为a(a0)，则高h，所以体积Va2h.设y12a4a6(a0)，则y48a33a5.令y0，得0a4；令y0，得a4.故函数y在(0,4)上单调递增，在(4，)上单调递减可知当a4时，y取得最大值，即体积V取得最大值，此时h2，故选C.9如图1，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()图1ABCDB设正方体的棱长为1，显然P始终是MN的中点，而且随着点P从B点向BD1的中点移动时，y的值逐渐增大到最大；再由中点向点D1移动时，y的值逐渐变小结合四个选项中图象的特征，由函数的相关知识知，排除A，C项进而分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M，N，P(如图)，则MNMNy.又，BPx.故当BPx时，MNy2BPx，此时y是关于x的一次函数，排除D项10已知椭圆C：1(ab0)上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，若AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？解(1)由题意知解得椭圆C的标准方程为1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23.x1x2，x1x2，SOAB|m|x1x2|m|，化简得4k232m20，满足0，从而有4k2m2m23