高中数学 第三章 概率 3_3_2 均匀随机数的产生学案 新人教a版必修3

33.2均匀随机数的产生学习目标 1.了解均匀随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质知识点均匀随机数1均匀随机数的概念在随机试验中，如果可能出现的结果有无限多个，并且这些结果都是等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的区域上的均匀随机数2均匀随机数的产生(1)计算器上产生0,1的均匀随机数的函数是RAND函数(2)Excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand()”3用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果(2)计算机模拟的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟(注意操作步骤)4a，b上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数xRAND，然后利用伸缩和平移交换，xx1*(b-a)+a就可以得到a，b内的均匀随机数，试验的结果是a，b上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能出现的题型一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？解设“剪得两段的长都不小于2m”为事件A.方法一步骤：(1)利用计算器或计算机产生n个01之间的均匀随机数，xRAND.(2)作伸缩变换：yx*(50)，转化为0,5上的均匀随机数(3)统计出2,3内均匀随机数的个数m.(4)则概率P(A)的近似值为.方法二步骤：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度0,5(这里5和0重合)(2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在2,3内(表示剪断绳子位置在2,3范围内)的次数m及试验总次数n.(3)则概率P(A)的近似值为.反思与感悟通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值跟踪训练1把0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需实施的变换为()A.y=8*xB.y=8*x+2C.y=8*x-2D.y=8*x+6答案C解析根据平移和伸缩变换，y6(2)*x(2)8*x2.题型二用随机模拟法估计面积型几何概型的概率例2利用随机模拟方法计算如图中阴影部分(曲线y2x与x轴、x1围成的部分)的面积解(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，bb1*2,得到一组-1，1上的均匀随机数和一组0，2上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足b2a的点(a，b)数).(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值.(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P.，S即为阴影部分面积的近似值反思与感悟解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值跟踪训练2利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积，如图，并估计圆周率的近似值解(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a1RAND，b1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a(a10.5)*2，b(b10.5)*2，得到两组1,1上的均匀随机数(3)统计试验总次数N和点落在圆内的次数N1(满足a2b21的点(a，b)数)(4)计算频率，即为点落在圆内的概率(5)设圆的面积为S，由几何概率公式，得P.，即S即为圆面积的近似值又S圆r2，S，即为圆周率的近似值题型三几何概型的应用问题例3甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件为|xy|15，在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能会面”的可能结果由图中的阴影部分表示uA6024521575，u6023600，P(A).反思与感悟本题的难点是把两个时间分别用x轴，y轴表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成与面积有关的几何概型问题跟踪训练3从甲地到乙地有一班车在9：3010：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：4510：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？解记事件A能赶上车(1)利用计算机或计算器产生两组0,1上的均匀随机数，x1RAND，y1RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x=x1*0.5+9.5，y=y1*0.5+9.75，得到一组9.5，10，一组9.75，10.25上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足xnBmnCmnDm是n的近似值答案D解析随机模拟法求其概率，只是对概率的估计3设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y2x3，则x对应变换成的均匀随机数是()A0B2C4D5答案C解析当x时，y234.4在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是()A.B.C.D1答案B解析因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是.5利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”的概率为_答案解析已知0a1，事件“3a10”发生时，0a，由几何概型得其概率为.1.在区间a，b上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数2利用几何概型的概率