高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结.doc

选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1m2mn 种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(mn)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数: 从n个不同的元素中取出m个(mn)元素的所有排列的个数.用符号表示（2）排列数公式: 用于计算，或 用于证明。=n(n-1)! 规定0！=15.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合（1）组合数: 从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，用表示（2）组合数公式: 用于计算，或 用于证明。（3）组合数的性质： 规定：； + . 6.二项式定理及其特例：（1）二项式定理展开式共有n+1项，其中各项的系数叫做二项式系数。（2）特例：.7.二项展开式的通项公式： （为展开式的第r+1项）8二项式系数的性质：（1）对称性：在展开式中，与首末两端 “等距”的两个二项式系数相等,即，直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值：当时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当是偶数时，在中间一项的二项式系数取得最大值；当是奇数时，在中间两项，的二项式系数，取得最大值9.各二项式系数和：（1） ，（2）10.各项系数之和：（采用赋值法）例：求的各项系数之和解：令，则有，故各项系数和为-1第二章 概率知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母、等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X所有可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一个值 xi的概率p1，p2,. , p i ,., p n，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， n； p1 + p2 +pn= 15、二点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(nN)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为m时的概率为， 7、 条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、 公式： 9、 相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。10、 n次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，一般就称它为n次独立重复试验11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数设为X如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 ，事件A恰好发生k次的概率是（其中 k=0,1, ,n）于是可得随机变量X的分布列如下：这样的离散型随机变量X服从参数为n，p二项分布，记作XB(n，p) 。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称为离散型随机变量X的数学期望或均值（简称为期望） 13、方差:叫随机变量X的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布二项分布，X B（n,p）超几何分布N，M，n15、正态分布：若正态变量概率密度曲线的函数表达式为 的图像，其中解析式中的实数是参数，且，分别表示总体的期望与标准差期望为与标准差为的正态分布通常记作，正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。 16、正态曲线基本性质：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线x=对称（2）曲线在x=时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状 （3）曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体