高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_2_2 第2课时 直线的两点式方程学案 新人教b版必修2

2.2.2 第2课时直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.知识链接1.直线的点斜式方程为yy0k(xx0).2.直线的斜截式方程为ykxb.3.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k(x1x2).预习导引1.两点确定一条直线.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1x2，y1y2的直线方程，叫做直线的两点式方程.2.直线l与x轴交点A(a,0)；与y轴交点B(0，b)，其中a0，b0，则得直线方程 1，叫做直线的截距式方程.3.若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则.要点一直线的两点式方程例1已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解(1)BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，由两点式得，即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0x5).(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0，y03.M，又BC边上的中线经过点A(3,2).由两点式得，即10x11y80.故BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.规律方法(1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，例1中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.跟踪演练1已知ABC三个顶点坐标A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程.解A(2，1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x2.A(2，1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得直线AC的方程为，即xy30.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y60.要点二直线的截距式方程例2求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a0，b0时，设l的方程为1.点(4，3)在直线上，1，若ab，则ab1，直线的方程为xy10.若ab，则a7，b7，直线的方程为xy70.当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上知，所求直线l的方程为xy10或xy70或3x4y0.规律方法(1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解.(2)选用截距式时一定要注意条件，直线不能过原点.跟踪演练2求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.解设直线的两截距都是a，则有当a0时，直线为ykx，将P(2,3)代入得k，l：3x2y0；当a0时，直线设为1，即xya，把P(2,3)代入得a5，l：xy5.直线l的方程为3x2y0或xy50.1.过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为()A.yx3 B.yx1C.yx2 D.yx2答案A解析代入两点式得直线方程，整理得yx3.2.经过P(4,0)，Q(0，3)两点的直线方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，3，所以直线方程为1.3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x2 B.y2C.x3 D.x6答案B解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2，故选B.4.求过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的条数.解设过点P(2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k，则有直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，它与坐标轴的交点分别为M(0，2k3)、N.再由12|OM|ON|2k3|2|，可得|4k12|24，即4k1224，或4k1224.解得k或k或k，故满足条件的直线有3条.5.求过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.解若直线过原点，则k，yx，即4x3y0.若直线不过原点，设1，即xya. a3(4)1，xy10.故直线方程为4x3y0或xy10.1.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系.2.截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可.(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.(3)要注意截距式直线方程的逆向应用.3.对称问题的解决(1)点关于点对称，可用线段的中点坐标公式.(2)线关于点对称，可设线上任一点及其对称点化为点关于点对称，结合代入法解决.(3)点关于线对称，运用对称点的中点在对称轴直线上、对称点连线与对称轴垂直这两个条件，通过