高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题17 任意角、弧度制、三角函数和诱导公式1

专题17 任意角、弧度制、三角函数和诱导公式【标题01】角的概念理解不清楚【习题01】下列有个命题，其中正确的命题有.第二象限角大于第一象限角； 不相等的角终边可以相同；若是第二象限角，则一定是第四象限角； 终边在轴正半轴上的角是零角； A B C D【经典错解】全部都是错误的，故选.【详细正解】对于，第二象限的角取 ，第一象限的角取 ，显然 .故错误. 对于，不相等，但是它们的终边相同,故正确. 对于，若是第二象限角，则一定是第三、四象限的角，故错误. 对于，终边在轴正半轴上的角不一定是零角，如，故错误.故选.【习题01针对训练】给出下列命题：（1）小于的角是锐角 （2）第二象限角是钝角（3）终边相同的角相等 （4）若 与 有相同的终边，则必有，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【标题02】对终边相同的角知识点理解不透彻【习题02】与终边相同的角可表示为（ ）A BC D【经典错解】选.【详细正解】选项中角度的表示用到了角度制和弧度制，不符合数学的要求；选项 中前多了个“”,故选.【深度剖析】（1）经典错解错在对终边相同的角知识点理解不透彻. （2）在一个题目中，角度制和弧度制只能选一种，不能两种同时使用.这一点今后要注意规范.【习题02针对训练】与终边相同的角可表示为（ ）A BC D【标题03】审题不认真和三角函数的坐标定义公式记错了 【习题03】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则= .【经典错解】因为是角终边上的一点，且，所以.【详细正解】因为是角终边上的一点，由三角函数的坐标定义得 故填.们的数学情景才能使用它们. 【习题03针对训练】点在角的终边上，则 .【标题04】用错了根式的公式【习题04】已知角的终边经过点，则= .【经典错解】由题得，所以，所以，所以填.【详细正解】由题得，（1）当时， ，所以，所以.（2）当时， ，所以，所以.综合得，所以填或.【习题04针对训练】已知角的终边过点，则= .【标题05】用扇形弧长公式时没有把角的单位化成弧度制【习题05】半径为，的中心角所对的弧长是 .【经典错解】弧长，所以的中心角所对的弧长是.故填.【详细正解】弧长，所以的中心角所对的弧长是,故填.【深度剖析】（1）经典错解错在用扇形弧长公式时没有把角的单位化成弧度制. （2）扇形的弧长公式中，圆心角的单位是弧度，所以在使用此公式时，必须把角度化成弧度.【习题05针对训练】一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 .【标题06】扇形的定义挖掘不深【习题06】一个扇形周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.【经典错解】由题得. 所以或.【详细正解】由题得, 因为，所以舍去. 所以. 所以扇形的半径圆心角. 【习题06针对训练】一个扇形周长，面积，求这个扇形的半径和圆心角的弧度数.【标题07】利用同角的平方关系时开方时忽略了角的范围没有注意“”的取舍【习题07】已知 是的一个内角，且=,则= .【经典错解】由题得.【详细正解】由题得， 因为故填【深度剖析】（1）经典错解错在利用同角的平方关系时开方时忽略了角的范围没有注意“”的取舍.（2）利用同角平方关系求值时，最后一定要结合角的范围确定前面的“”号. 解三角方程或不等式一定不能忽略角的范围.【习题07针对训练】已知，且是第二象限角，那么 .【标题08】解方程忽略了已知角的范围导致出现增解【习题08】已知，则.【经典错解】由题得. 所以填或.【详细正解】由题得 当时，不满足，所以舍去，所以填.【习题08针对训练】已知，则 .【标题09】诱导公式使用错误【习题09】已知 ，则= . 【经典错解】【详细正解】【深度剖析】（1）经典错解错在诱导公式使用错误. （2）诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）. 所以使用诱导公式时，与的实际范围没有关系，一律看作“锐角”.【习题09针对训练】已知，且为第四象限角，则. A B C D 【标题10】忽略了已知中角的隐含条件【习题10】已知，则。A B C D【经典错解】 .【详细正解】.【习题10针对训练】已知，且，则.A B C D高中数学经典错题深度剖析及针对训练第17讲：任意角、弧度制、三角函数和诱导公式参考答案【习题01针对训练答案】 【习题01针对训练解析】（1）小于的角是锐角，错误，如，但不是锐角； （2）第二象限角是钝角，错误，如是第二象限角，单不是钝角；（3）终边相同的角相等，错误，如 与 ； （4）若 与 有相同的终边，则必有，故选【习题02针对训练答案】【习题04针对训练解析】因为，则，（1）当时， ，所以，所以.（2）当时， ，所以，所以.综合得，所以填.【习题05针对训练答案】【习题05针对训练解析】，所以扇形的面积是，故填.【习题06针对训练答案】【习题06针对训练解析】由题得.经检验，它们都满足题意，所以或.【习题07针对训练答案】【习题07针对训练解析】由诱导公式得，由于是第二象限角 .故填.【习题08针对训练答案】 【习题09针对训练解析】因为，且为第四象限角