九年级数学下册 第27章 图形的相似 27_2 相似三角形 相似三角形的综合同步测试 （新版）新人教版

相似三角形的综合课后作业1、如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（）AAC2=ADAB BCD2=CACB CCD2=ADDB DBC2=BDBA2、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A6米 B4.5米 C4米 D3米3、如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（）A5m B5.5m C5.6m D5.8m5、如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）A B5 C3 D66、如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7、矩形ABCD中AEBD于E，AB=4，BAE=30，求DEC的面积是 8、九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门 步而见木9、在平面直角坐标系中，点A（-5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF= 10、如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，BD=3（1）求A的度数；（2）求BC的长及ABC的面积11、如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长12、课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长参考答案1、解析：直接根据射影定理对各选项进行判断解：ACB=90，CDAB于点D，AC2=ADAB，CD2=DADB，BC2=BDBA故选B2、解析：如图，CE=1.5m，易证得ACEABD，根据相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出BD即可解：如图，CE=1.5m，CEBD，ACEABD，AC:AB=CE:BD，即2:(2+4)=1.5:BD，BD=4.5（m），即树的高度为4.5m故选B3、解析：根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则3:18=x:18，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为153=5，所以是第5张故选：B4、解析：先求出EC=BD，再求出EFG和ECA相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到AC，再根据AB=AC+BC求解即可解：小刚与树的水平距离BD=8m，EC=BD=8m，E=E，EFG=ECA=90，EFGECA，EF:FG=EC:CA，即60:30=8:CA，解得AC=4，又DE=1.6m，BC=DE=1.6m，AB=AC+BC=4+1.6=5.6m故选C5、解析：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设O的半径为r米先利用平行投影的性质和相似的性质得到 DE:EF=1.6:2.4，于是可求出GH=8米，再根据垂径定理得到点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米，然后根据勾股定理得到r2=（r-2）2+16，再解方程即可解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG设小桥所在圆的半径为r米DE:EF=1.6:2.4，8:EF=1.6:2.4解得EF=12，GH=12-3-1=8（米）MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O在直线MN上，GM=HM=GH=4米在RtOGM中，由勾股定理得：OG2=OM2+GM2，即r2=（r-2）2+16，解得：r=5答：小桥所在圆的半径为5米6、解析：由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，延长FD=FE，正确；证出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA证明AEHBEC，得出AH=BC=2CD，正确；证明ABDBCE，得出BC:AB=BE:AD，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCAD=AE2；正确；由F是AB的中点，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正确；即可得出结论解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，点F是AB的中点，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHCEB, AEBE, EAHCBE，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，BC:AB=BE:AD，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正确；故选：D 7、解析：根据已知条件，先求出线段AE，BE，DE的长度，进而求RtAED的面积，再证明ECD的面积与它相等即可得出答案解：如图，过点C作CFBD于F矩形ABCD中，AB=4，AEBD，BAE=30，AB2=BEBD，BE=2，AE=2，ED=BD-BE=6，ABE=CDF=60，AB=CD=4，AEB=CFD=90ABECDFAE=CFSAED=EDAE，SECD=EDCFSAED=SCDE，AE=2，DE=6，ECD的面积是6故答案为：68、解析：根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，ACBDEC，DE:AC=DC:AB，即DE:4.5=3.5:15，解得，DE=1.05里=315步，走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：3159、解析：连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出DBEDFA，结合三角形相似的性质找出DE:DA=DB:DF，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=DBDA:DF得出DE值，再由EF=DF-DE得出结论解：连接OD，如图所示点A、点D关于B点对称，OD=OA=5在RtODF中，OD=5，DF=4，DFO=90，OF=3，AF=OA-OF=2AO为C的直径，ABO=90，DBE=90=DFA，又BDE=FDA，BDEFDA，DE:DA=DB:DF在RtADF中，AF=2，DF=4，AFD=90，AD=2OA=OD，且OBAD，AB=DB=AD=，DE=DBDA:DF=，EF=DF-DE=故答案为：10、解析：（1）先利用射影定理得到AC2=ADAB，即（6）2=AD（AD+3），再解方程得到AD=9，然后根据正弦的定义求A；（2）先根据含30度的直角三角形三边的关系求BC，然后根据三角形面积公式求ABC的面积解：（1）ACB=90，CDAB于点D，AC2=ADAB，即（6）2=AD（AD+3），整理得AD2+3AD-108=0，解得AD=9或AD=-12（舍去），在RtACD中，AD:AC=9:6=:2，A=30；（2）AB=AD+BD=9+3=12，而A=30，BC=AB=6，SABC=ACBC=66=1811、解析：（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出FBC=CAD，再由角平分线和对顶角相等得出FAB=CAD，由圆周角定理得出FAB=FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：FBC=FCB，由圆周角定理得出FAB=FBC，由公共角BFA=BFD，证出AFBBFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出BFA=BCA=90，由三角函数求出FBA=30，再由三角函数求出CD的长即可（1）证明：四边形AFBC内接于圆，FBC+FAC=180，CAD+FAC=180，FBC=CAD，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAD=CAD，EAD=FAB，FAB=CAD，又FAB=FCB，FBC=FCB；（2）解：由（1）得：FBC=FCB，又FCB=FAB，FAB=FBC，BFA=BFD，AFBBFD，BF:FD=FA:BF，BF2=FAFD=12，BF=2，FA=2，FD=6，AD=4，AB为圆的直径，BFA=BCA=90，AF:BF=2:2=:3，FBA=30，又FDB=FBA=30，CD= =4=212、解析：（1）设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，通过证明APNABC，利用相似比可得到x:120=(80-x):80，然后根据比例性质求出x即可；（2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，然后与（1）的方法一样求解；（3）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答解：（1）如图1，设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x，PNBC，APNABC，PN:BC=AE:AD，即x:120=(80-x):80，解得x=48加工成的正方形零件的边长是48mm；（2）如图2，设PQ=x，则PN=2x，AE=80-x，PNBC，APNABC，PN:BC=AE:AD，即2x:120=(80-x):80，解得：x=240:702x=，这个矩形零