高考数学二轮专题复习 专题验收评估（五）解析几何

专题验收评估(五) 解析几何 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过x2y22x4y10的圆心，且倾斜角为的直线方程为()Ax2y0Bx2y30Cxy210 Dxy10解析：选C已知圆的圆心坐标为(1,2)，所以经过已知圆的圆心，倾斜角为的直线方程为xy210.2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离解析：选B两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，之和为5，而10，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2 B.C. D.解析：选A依题意，双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e2.8(2017河北唐山模拟)平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2()A. BC D2解析：选B设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，整理得k11，即.又G，所以kOG，即k2，故选B.9已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3C. D.解析：选B设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨假设y10，y20，b0)的渐近线与抛物线yx22相切，则a，b的关系是_，双曲线的离心率为_解析：联立得ax2bx2a0，令0，得b28a2，故c29a2，e3.答案：b28a2313过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_，这时a，b的关系是_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，即a22c2，所以e.答案：a22b214已知F1，F2是椭圆C：1的左、右焦点，过右焦点F2的直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为，则ABF1的周长等于_，斜率k_.解析：依题意得|AF1|AF2|4，|BF1|BF2|4，|AF1|(|AF2|BF2|)|BF1|8，即|AF1|AB|BF1|8，ABF1的周长为8.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则有两式相减得0，即0.又，因此(x1x2)0，即3，k3.答案：8315(2016全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.解析：如图所示，直线AB的方程为xy60，kAB，BPD30，从而BDP60.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.答案：416(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析：法一：依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2,0)，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.法二：如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.由题意知，F(2,0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案：617(2016江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_解析：将y代入椭圆的标准方程，得1，所以xa，故B，C.又因为F(c,0)，所以，.因为BFC90，所以0，所以20，即c2a2b20，将b2a2c2代入并化简，得a2c2，所以e2，所以e(负值舍去)答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(本小题满分14分)(2017甘肃高台县一中模拟)如图，设直线l：ykx与抛物线C：y22px(p0，p为常数)交于不同的两点M，N，且当k时，弦MN的长为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ过点B(1，1)，求证：直线NQ过定点解：(1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当k时，直线l：y，即x2y，由得y24pyp20.y1y24p，y1y2p2，于是得|MN|y1y2|2|p|4，因为p0，所以p2，即抛物线C的标准方程为y24x.(2)证明：设点M(4t2,4t)，N(4t，4t1)，Q(4t，4t2)，易得直线MN，MQ，NQ的斜率均存在，则直线MN的斜率kMN，从而直线MN的方程为y(x4t2)4t，即x(tt1)y4tt10.同理可知MQ的方程为x(tt2)y4tt20，NQ的方程为x(t1t2)y4t1t20.又易知点(1,0)在直线MN上，从而有4tt11，即t，点B(1，1)在直线MQ上，从而有1(tt2)(1)4tt20，即1(1)4t20，化简得4t1t24(t1t2)1.代入NQ的方程得x(t1t2)y4(t1t2)10，即(x1)(t1t2)(y4)0.所以直线NQ过定点(1，4)19(本小题满分15分)(2017天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程解：(1)设F的坐标为(c,0)依题意解得于是b2a2c2.所以椭圆的方程为x21，抛物线的方程为y24x.(2)设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，可得点P，故点Q.联立消去x，整理得(3m24)y26my0，解得y0或y.由点B异于点A，可得点B.由Q，可得直线BQ的方程为(x1)0，令y0，解得x，故点D.所以|AD|1.又因为APD的面积为，故，整理得3m22|m|20，解得|m|，所以m.所以直线AP的方程为3xy30或3xy30.20(本小题满分15分)(2018届高三安徽皖南八校联考)如图，点A(2,0)，B(2,0)分别为椭圆C：1(ab0)的左，右顶点，P，M，N为椭圆C上非顶点的三点，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，且k1k2，APOM，BPON.(1)求椭圆C的方程；(2)判断OMN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由解：(1)设P(x，y)，则k1k2，化简得y21，又点P在椭圆C上，所以1，得y2x2b2，所以x2b21，所以，b21，则a24.即椭圆C的方程为y21.(2)由题意得直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为ykxt，由得(4k21)x28ktx4t240，(8kt)24(4k21)(4t24)16(4k2t21)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.因为APOM，BPON，k1k2，所以kOMkON，化简得4y1y2x1x20，即4(kx1t)(kx2t)x1x20，(4k21)x1x24kt(x1x2)4t20，(4k21)4kt4t20，化简得2t24k21，此时8(8k22t22)8(4k21)0，符合题意|MN|2 ，又点O到直线MN的距离d，所以OMN的面积S|MN|d1.即OMN的面积为定值，定值为1.21(本小题满分15分)如图，椭圆1(ab0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点记GFD的面积为S1，OED(O为原点)的面积为S2，求的取值范围解：(1)依题意，设F(c,0)，则tan 60.将bc代入a2b2c2，解得a2c.所以椭圆的离心率为e.(2)由(1)，椭圆的方程可设为1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(xD，yD)依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为yk(xc)，将其代入3x24y212c2，整理得(4k23)x28ck2x4k2c212c20.则x1x2，y1y2k(x1x22c)，G.因为GDAB，所以k1，xD.因为GFDOED，所以99.所以的取值范围是(9，)22(本小题满分15分)(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，动直线l：yk1x交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2，M是线段OC延长线上一点，且|MC|AB|23，M的半径为|MC|，OS，OT是M的两条切线，切点分别为S，T.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率解：(1)由题意知e，2c2，所以a，b1，因此椭圆E的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程 消去y，得(4k2)x24k1x10，显然0，且x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.由题意可知圆M的半径r为r|AB|.由题设知k1k2