高考数学二轮复习 6个解答题综合仿真练（一）

6个解答题综合仿真练(一)1.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b3，c2.(1)若2acos C3，求a的值；(2)若，求cos C的值解：(1)由余弦定理得，2a3，将b3，c2代入，解得a2.(2)由正弦定理，得，即sin Csin Ccos Bsin Bcos C，则sin Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)因为0CB，所以0BCb0)的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点C的坐标为，求a，b的值；(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率解：(1)因为椭圆的离心率为，所以，即.又因为点C在椭圆上，所以1.由解得a29，b25.因为ab0，所以a3，b.(2)法一：由(1)知，所以椭圆方程为1，即5x29y25a2.设直线OC的方程为xmy(m0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)由消去x，得5m2y29y25a2，所以y2.因为y20，所以y2.因为，所以ABOC.可设直线AB的方程为xmya.由消去x，得(5m29)y210amy0，所以y0或y，得y1.因为，所以(x1a，y1)，于是y22y1，即(m0)，所以m.所以直线AB的斜率为.法二：由(1)可知，椭圆方程为5x29y25a2，则A(a，0)设B(x1，y1)，C(x2，y2)由，得(x1a，y1)，所以x1x2a，y1y2.因为点B，C都在椭圆5x29y25a2上，所以解得x2，y2，所以直线AB的斜率k.4.如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10.管理部门在A，B两处各安装一个光源，其相应的光强度分别为4和9.根据光学原理，地面上某点处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y(k为比例系数)经测量，在弧AB的中点C处的照度为130.(C处的照度为A，B两处光源的照度之和)(1)求比例系数k的值；(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？解：(1)因为半径OA的长为10，点C是弧AB的中点，所以OCAB，ACBC10. 所以C处的照度为y130，解得比例系数k2 000. (2)设点P在半圆弧AB上，且P距光源A为x，则PAPB，由AB20，得PB(0x20)所以点P处的照度为y(0x20)所以y4 00020 000.由y0，解得x4. 当0x4时，y0，y为减函数；当4x20时，y0，y为增函数所以x4时，y取得极小值，也是最小值. 所以新增光源P安装在半圆弧AB上且距A为4(距B为4)的位置5已知函数f(x)(a3)xa2ln x(aR)(1)若函数f(x)在(1，)上为单调增函数，求实数a的最小值；(2)已知不等式f(x)3x0对任意x(0,1都成立，求实数a的取值范围解：(1)法一：因为f(x)a3(x0), 当a3时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减； 当a3时，由f(x)0，得0x，f(x)在上单调递减，由f(x)0，得x，f(x)在上单调递增. 因为函数f(x)在(1，)上为单调增函数，所以a3且1，所以a5, 所以实数a的最小值为5. 法二：因为函数f(x)在(1，)上为单调增函数，所以f(x)a30在(1，)上恒成立， 所以a3在(1，)上恒成立， 又当x1时，35, 所以a5，所以实数a的最小值为5. (2)令g(x)f(x)3xa(x1)2ln x，x(0,1，所以g(x)a. 当a2时，由于x(0,1，所以2，所以g(x)0，g(x)在(0,1上单调递减，所以g(x)ming(1)0，所以对任意x(0,1，g(x)g(1)0，即对任意x(0,1不等式f(x)3x0都成立，所以a2; 当a2时，由g(x)0，得0x，g(x)在上单调递减；由g(x)0，得x，g(x)在上单调递增所以，存在(0,1)，使得gg(1)0，不合题意综上所述，实数a的取值范围为(，26已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)记集合Mn|n(n1)an，nN*，若M中有3个元素，求的取值范围；(3)是否存在等差数列bn，使得a1bna2bn1a3bn2anb12n1n2对一切nN*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由解：(1)当n1时，S12a11，得a11.当n2时，由Sn2an1，得Sn12an11，得an2an1，即2(n2)因此an是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n1. (2)由已知可得，令f(n)，则f(1)2，f(2)3，f(3)3，f(4)，f(5)， 下面研究f(n)的单调性，因为f(n1)f(n)，所以，当n3时，f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，即f(n)单调递减. 因为M中有3个元素，所以不等式解的个数为3，所以2，即的取值范围为.(3)设存在等差数列bn使得条件成立，则当n1时，有a1b122121，所以b11.当n2时，有a1b2a2b123224，所以b22.所以等差数列bn的公差d1，所以bnn. 设Sa1bna2bn1a3bn2anb1，S1n2(n1)22(n2)2n222n11，所以2S2n22(n1)23(n2)2n122n1，得Sn