高考物理 精做37 热力学第一定律的计算大题精做 新人教版

精做37 热力学第一定律的计算1如图甲所示，用面积为S的活塞在气缸内封闭着一定质量的空气，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量为m。现对气缸缓缓加热，使气缸内的空气温度从T1升高到T2，空气柱的高度增加了L，已知加热时气体吸收的热量为Q，外界大气压强为p0。求：（1）此过程中被封闭气体的内能变化了多少？（2）气缸内温度为T1时，气柱的长度为多少？（3）请在图乙的VT图上大致作出该过程的图象（在图线上标出过程的方向）。【答案】（1） （2） （3）如图所示【解析】（1）对活塞和砝码：，得气体对外做功由热力学第一定律得（2），解得（3）作图如下2如图所示，在水平固定的筒形绝热气缸中，用绝热的活塞封闭一部分气体。活塞的横截面积为0.2 m2，外界大气压强为105 Pa，气体温度为27 。活塞与气缸之间无摩擦且不漏气。用一个电阻丝R给气体加热，活塞将会缓慢移动。当气缸内温度升高到77 时，活塞移动了7.5 cm。已知被封闭气体的温度每升高1 ，其内能增加74.8 J，求电阻丝对气体提供的热量为多少？【答案】5 240 J3如图所示，一定质量的理想气体从状态A经等压过程到状态B，则状态B的体积为多少？若此过程中，气体压强p=1.0105 Pa，吸收的热量Q=7.0102 J，求此过程中气体内能的增量。【答案】8.0103 m3 5.0102 J【解析】气体从状态A经等压过程到状态B的过程中，吸收热量，同时对外做功，要先求出体积的变化，再求功，最后根据热力学第一定律求解气体状态A为出状态，设为V1，T1，状态B为末状态，设为V2，T2，由盖吕萨克定律得：，代入数据，得：V2=8.0103 m3在该过程中，气体对外做功：根据热力学第一定律：U=Q+W其中W=W，代入数据，得U=5.0102 J4如图所示，一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m、横截面积为S，与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时停止加热，活塞上升了2h并稳定，此时气体的热力学温度为T1。已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞与气缸间无摩擦且不漏气。求：（1）加热过程中气体的内能增加量；（2）停止对气体加热后，在活塞上缓缓添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好下降了h。求此时气体的温度。【答案】（1）U=Q2(p0S+mg)h （2）【解析】（1）等压过程气体的压强为：则气体对外做功为：由热力学第一定律得：U=QW解得：U=Q2(p0S+mg)h（2）停止对气体加热后，活塞恰好下降了h，气体的温度为T2则初态，V1=3hS热力学温度为T1末态，V2=2hS热力学温度为T2=？由气态方程解得：【名师点睛】解答本题关键要注意：（1）做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键。5如图所示，横截面积为S，质量为M的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体，现对气缸内气体缓慢加热，使其温度从T1升高了T，气柱的高度增加了L，吸收的热量为Q，不计气缸与活塞的摩擦，外界大气压强为p0，重力加速度为g，求：（1）此加热过程中气体内能增加了多少？（2）若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图所示，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则放砝码的质量为多少？【答案】（1） （2）（2）设放入砝码的质量为m，缸内气体的温度为时压强为，系统受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得到：根据查理定律：联立可以得到：6l mol理想气体的压强p与体积V关系如图所示。气体在状态A时的压强为p0、体积为V0，热力学温度为T0，在状态B时的压强为2p0，体积为2V0，AB为直线段。已知该气体内能与温度成正比U=CVT（CV为比例系数）。求：（1）气体在B状态时的热力学温度；（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，吸收的热量。【答案】（1）4T0 （2）7如图所示，为一气缸内封闭的一定质量气体的pV图线，当该系统从状态a沿过程acb到达状态b时，有335 J的热量传入系统，系统对外界做功126 J。求：（1）沿adb过程，系统对外界做功42 J，则有多少热量传入系统？（2）若系统由状态b沿曲线过程返回状态a时，外界对系统做功84 J，问系统吸热还是放热？吸收或放出了多少热量？【答案】（1）251 J （2）放热293 J【解析】（1）沿acb过程，由热力学第一定律得：沿adb过程，；即有251 J的热量传入系统（2）由ab，；由ba，根据热力学第一定律有：得：负号说明系统放出热量，热量传递为293 J8如图所示，为厚度和质量不计，横截面积为的绝热气缸倒扣在水平桌面上，气缸内有一绝热的形活塞固定在桌面上，活塞与气缸封闭一定质量的理想气体，开始时，气体的温度为，压强为，活塞与气缸底的距离为，活塞与气缸可无摩擦滑动且不漏气，大气压强为。求：（1）此时桌面对气缸的作用力；（2）现通过电热丝给气体缓慢加热到，此过程中气体吸收热量为，内能增加了，整过程活塞都在气缸内，求的值。【答案】（1）50 N （2）720 K【解析】（1）对气缸受力分析，由平衡条件有得9如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t1的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h1。现通过电热丝给气体加热一段时间，使其温度上升到t2，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p0，重力加速度为g，求：（1）气体的压强；（2）这段时间内活塞上升的距离是多少？（3）这段时间内气体的内能变化了多少？【答案】（1）p0+ （2） （3）Q(p0S+mg)【解析】（1）分析活塞的受力情况如图所示，根据平衡条件有mg+p0S=pS由此得：p=p0+（2）设温度为t2时活塞与容器底部相距h2。因为气体做等压变化，由盖吕萨克定律得：由此得：h2=活塞上升了h=h2h1=（3）气体对外做功为W=pSh=(p0+)S=(p0S+mg)由热力学第一定律可知U=QW=Q(p0S+mg)10如图所示，将一个绝热的气缸竖直放在水平桌面上，在气缸内用一个活塞封闭一定质量的气体。在活塞上面放置一个物体，活塞和物体的总质量为m，活塞的横截面积为S，已知外界的大气压为p0，不计活塞和气缸之间摩擦。在气缸内部有一阻值为R的电阻丝，电源的电压为U，在接通电源t时间后，发现活塞缓慢上升h高度。已知重力加速度为g，求：（1）外界对气体做多少功；（2）在这一过程中气体的内能改变了多少？【答案】（1）W=(p0S+mg)h （2）U=(p0S+mg)h+U2t/R（2）电阻丝在t时间内产生的热量为Q=U2t/R根据热力学第一定律得，气体内能增加了U=W+Q=(p0S+mg)h+U2t/R11如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积50 cm2，厚度不计。当温度为27 时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10 m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦，大气压强保持不变。（1）将气缸倒过来放置，若温度上升到127 ，此时气柱的长度为20 cm，求大气压强；（2）分析说明上述过程气体是吸热还是放热。【答案】（1） （2）气体吸热【解析】（1）气缸正立时：气缸倒立时：由气态方程：解得：（2）温度升高，内能增加，气体体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体吸热12如图所示，用轻质活塞在气缸内封闭一定质量理想气体，活塞与气缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距气缸底高度h1=0.50 m，气体的温度t1=27 。给气缸缓慢加热至t2=207 ，活塞上升到距离气缸底某一高度h2处，此过程中缸内气体增加的内能U=300 J。已知活塞横截面积S=5.0103 m2，大气压强p0=1.0105 Pa。求：（1）活塞距离气缸底h2；（2）此过程中缸内气体吸收的热量Q。【答案】（1）0.80 m （2）450 J13一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时压强p0=1.0105 Pa，线段AB与v轴平行。（1）求状态B时的压强为多大？（2）气体从状态A变化到状态B过程中，对外界做的功为10 J，求该过程中气体吸收的热量为多少？【答案】（1）5104 Pa （2）10 J【解析】（1）AB过程，气体发生等温变化，体积增加为2倍，根据玻意耳定律得：p0V0=pB(2V0)则：pB=p0=5104 Pa（2）AB过程，气体的内能不变，即U=0，由热力学第一定律得：U=Q+W，则得Q=W=10 J14如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间可以无摩擦滑动，活塞的面积为S。现将整个装置放在大气压恒为p0的空气中，开始时气体的温度为T0，活塞与容器底的距离为h0。在气体从外界吸收热量Q的过程中，活塞缓慢上升d后再次平衡，则在此过程中密闭气体的内能增加了多少?【答案】【解析】取活塞为研究对象，设活塞对密闭气体做的功为W，由动能定理得根据热力学第一定律有：联立解得密闭气体增加的内能15如图所示，A、B气缸的长度均为60 cm，截面积均为40 cm2，C是可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门。整个装置均由导热材料制成。原来阀门关闭，A内有压强pA=2.4105 Pa的氧气。B内有压强pB=1.2105 Pa的氢气。阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡。（假定氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道体积可忽略，环境温度不变）求：（1）活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强；（2）活塞C移动过程中B中气体是吸热还是放热（简要说明理由）。【答案】（1） （2）放热（2）气体放热，由于装置导热故T不变，而体积减小，活塞对B气体做功，根据热力学第一定律由于，所以，气体放热16如图所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h。现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞又缓慢上升了h，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求：h（1）容器中气体的压强；（2）这段时间内气体的内能增加了多少？（3）这段时间内气体的温度升高了多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）以活塞为研究对象，对其进行受力分析，由平衡条件得：解得：容器中气体的压强（2）根据功的定义知：气体对外做功为解得：根据热力学第一定律得：这段时间内气体的内能增加（3）在加热过程中活塞缓慢上升，压强保持不变，是等压变化，由盖吕萨克定律得：，即解得：所以这段时间内气体的温度升高了【名师点睛】本题考查热力学第一定律、等压变化及气体压强的计算，意在考查考生灵活运用物理知识解决实际问题的能力及对热力学第一定律、盖吕萨克定律的掌握情况。17如图所示，一个绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度为T1。已知大气压强为p0，重力加速度为g。（1）加热过程中，若A气体内能增加了E1，求B气体内能增加量E2。（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为T2。求此时添加砂粒的总质量m。【答案】（1） （2）【解析】（1）气体对外做功B气体对外做功：由热力学第一定律得：，解得：，（2）B气体的初状态：，B气体末状态：，由理想气体状态方程得：，解得：18如图所示，横截面积S=10 cm2的活塞，将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的圆柱形导热气缸内，开始活塞与气缸底都距离H=30 cm。在活塞上放一重物，待整个系统稳定后。测得活塞与气缸底部距离变为h=25 cm。已知外界大气压强始终为p0=1105 Pa，不计活塞质量及其与气缸之间的摩擦，取g=10 m/s2。求：（1）所放重物的质量；（2）在此过程中被封闭气体与外界交换的热量。【答案】（1） （2）放出6 J焦耳热【解析】（1）封闭气体发生等温变化气体初状态的压强为气体末状态的压强为根据玻意耳定律得解得：（2）外界对气体做功根据热力学第一定律知解得即放出6 J焦耳热19如图所示，一竖直放置的绝热气缸，内壁竖直，顶部水平，并且顶部安装有体积可以忽略的电热丝，在气缸内通过绝热活塞封闭着一定质量的气体，气体的温度为T0，绝热活塞的质量为m，横截面积为S0。若通过电热丝缓慢加热，使得绝热活塞由与气缸底部相距h的位置下滑至2h的位置，此过程中电热丝放出的热量为Q，已知外界大气压强为p0，重力加速度为g，并且可以忽略活塞与气缸壁之间的摩擦和气体分子之间的相互作用，求：（1）在活塞下滑过程中，缸内气体温度的增加量T；（2）在活塞下滑过程中，缸内气体内能的增加量U。【答案】（1） （2）20如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上竖直放置，横截面积为S=2l03 m2、质量与厚度均不计的活塞，与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm。大气压强p0=l.0105 Pa。现将质量为4 kg的物块放在活塞上，取g=10 m/s2。求：（1）稳定后活塞与气缸底部之间的距离；（2）分析说明上述过程气体是吸热还是放热。【答案】（1） （2）放热【解析】（1）气体温度不变：得（2）气体体积变小，外界对气体做功。等温变化，内能不变。由热力学第一定律可知气体放热21一定量的气体内能增加了。（1）若吸收了的热量，则是气体对外界做功，还是外界对气体做功？做了多少焦耳的功？（2）若气体对外界做了的功，则是气体放热还是从外界吸热？放出或吸收的热量是多少？【答案】（1）外界对气体做功， （2）气体从外界吸热，【解析】据题意：（1），由热力学第一定律：解得：，即外界对气体做功，做功（2），由热力学第一定律：解得：，即气体从外界吸热，热量是22如图，一定质量的理想气体从状态A经等容过程变化到状态B，此过程中气体吸收的热量，求：（1）该气体在状态A时的压强；（2）该气体从状态A到状态B过程中内能的增量。【答案】（1） （2）【解析】（1）对气体发生等容变化：由得：（2）由A到B，体积不变，即气体与外界间无做功（）由热力学第一定律可得：23如图所示，活塞将一定质量的理想气体封闭在圆柱形气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，先将气缸放在的冰水混合物中气体达到平衡状态，测得气体的体积为，然后将气缸从冰水混合物中移出后，在室温（）中达到平衡状态，外界大气压强保持不变。求：（1）气缸内气体在平衡状态的体积；（2）气缸内气体从状态到状态过程是从外界吸热还是向外界放热？【答案】（1） （2）气体从外界吸热24如图所示，A、B气缸的长度均为60 cm，截面积均为40 cm2，C是可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门。整个装置均由导热材料制成，原来阀门关闭，A内有压强pA=2.4105 Pa的氧气。B内有压强pB=1.2105 Pa的氢气。阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡。（假定氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道体积可忽略，环境温度不变）求：（1）活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强；（2）活塞C移动过程中B中气体是吸热还是放热（简要说明理由）。【答案】（1）20 cm 1.8105 Pa （2）放热，理由见解析【解析】（1）设活塞移动的距离为L，平衡后B中气体压强为p由于平衡时，有，且装置导热，故为等温变化，根据玻意耳定律有：两式联立解得：L=20 cm；p=1.8105 Pa（2）气体放热，由于装置导热故T不变，而体积减小，活塞对B气体做功。根据热力学第一定律：U=Q+W由于：U=0；W0所以，Q0，气体放热25如图所