解析几何解答题专练.doc

19（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（）求椭圆的标准方程；（）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围解：（）设椭圆的标准方程为（），将点和点代入，得，解得. 故椭圆的标准方程为.（）圆的标准方程为， 设，则直线的方程为，直线的方程为，再设直线上的动点（），由点在直线和上，得，故直线的方程为.原点到直线的距离，.，显然. 设，则，.设（），则.设（），则. 设，则，故在上为增函数，于是的值域为，的取值范围是.19（本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为()求椭圆的标准方程；() 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论 19（本小题共14分）（）由短轴长为，得， 1分由，得椭圆的标准方程为 4分（）以为直径的圆过定点 5分证明如下：设，则，且，即，直线方程为：， 6分直线方程为：， 7分以为直径的圆为 10分【或通过求得圆心，得到圆的方程】即， ， 12分令，则，解得.以为直径的圆过定点 14分19（本小题满分14 分）已知椭圆C：的一个焦点为F(2，0)，离心率为 。过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点。（1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形AMBN 面积的最大值。（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程；（）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点 证明：以为直径的圆恒过轴上某定点19.（本小题共14分） 已知椭圆C：的右焦点为F（）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（）直线l：过点F，且与椭圆C交于，两点，如果点关于轴的对称点为，判断直线是否经过轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由 解: （）因为椭圆C：所以焦点，离心率 4分（）直线l：过点F，所以，所以l：由，得（依题意 ）设 ，则， 因为点关于轴的对称点为，则 所以，直线的方程可以设为，令， 所以直线过轴上定点 14分19.（本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（） 已知定点，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.19（本小题共14分）解： ()由题意得， 2分化简并整理，得 .所以动点的轨迹的方程为椭圆. 5分（）当时，点重合，点重合，三点共线. 7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得：，三点共线；当时，；，三点共线. 综上，命题恒成立. 14分19.（本小题共14分） 已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点直线：与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值答案：（）（）解析：（）抛物线，所以焦点坐标为，即， 所以 又因为，所以 所以，所以椭圆的方程为 4分（）设，因为，所以，所以， 所以 由，得（判别式），得，即 设， 则中点坐标为， 因为，关于直线对称，所以的中点在直线上， 所以，解得，即由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以 ，解得 14分19. （本小题满分14分） MYSDNBxAO已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点.() 求椭圆的方程；（）求线段的长度的最小值.19. （本小题满分14分） 解：().椭圆 的方程为. 3分（）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为， 4分从而 5分由得， 7分设，则， 得， 8分从而，即， 9分又，故直线的方程为 10分由得， 11分故， 12分又， ， 13分当且仅当，即时等号成立， 时，线段的长度取得最小值为. 14分19（本小题满分14分）已知椭圆，直线l与W相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，O为坐标原点. （）若直线的方程为，求外接圆的方程；（）判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 19（本小题满分14分）（）证明：因为直线的方程为， 所以与x轴的交点，与轴的交点. 1分则线段的中点， 3分即外接圆的圆心为，半径为，所以外接圆的方程为. 5分（）解：结论：存在直线，使得是线段的两个三等分点.理由如下：由题意，设直线的方程为， 则 ， 6分由方程组 得， 7分 所以 ， （*） 8分由韦达定理，得, . 9分 由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合. 所以 ， 10分 解得 . 11分 由是线段的两个三等分点，得. 所以， 12分 即 ， 解得 . 13分 验证知（*）成立. 所以存在直线，使得是线段的两个三等分点，此时直线l的方程为，或. 14分19.（本小题共14分）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，（）求椭圆的方程；（）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.19（本小题共14分）解：（）由已知 2分，椭圆的方程为；4分，即10分，对满足恒成立，故在轴上存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.14分19. （本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点M的坐标为.（）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.19解：（） 设,， -1分因为为等边三角形，所以. -2分又点在椭圆上，所以 消去， -3分得到 ，解得或，-4分当时，；当时，. -5分说明：若少一种情况扣2分（）法1：根据题意可知，直线斜率存在.设直线:，中点为，联立 消去得， -6分由得到 -7分所以, ， -8分所以，又如果为等边三角形，则有， -9分所以， 即， -10分化简， -11分由得，代入 得，化简得 ，不成立， -13分此步化简成或或都给分故不能为等边三角形.-14分 法2：设，则，且，所以 ，-8分设，同理可得，且 -9分因为在上单调所以，有， -11分因为不关于轴对称，所以.所以， -13分所以不可能为等边三角形. -14分（19）（本小题满分13分）已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由（19）（本小题满分13分）解：（）由已知得， -3分，所以椭圆的方程为 -4分（）等价于 -2分当直线斜率不存在时，不符合题意，舍去； -3分当直线斜率存在时，设直线的方程为，由消并整理得 -5分设，则 ， -7分由得由解得，因此存在直线：使得与的面积比值为 -9分19、（本小题共13分）已知椭圆过点和点（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程19(共13分)解：（）因为椭圆过点和点所以，由，得所以椭圆的方程为（）显然直线的斜率存在，且设直线的方程为由消去并整理得，由，设，中点为，得，由，知，所以，即化简得，满足所以因此直线的方程为19（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（）求证：线段的长为定值.19（本小题满分14分）解：（）， 椭圆方程为， 2分准圆方程为. 3分 （）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得， 6分所以方程为. 7分，. 8分（）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直. 10分当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由 得 .由化简整理得 ，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直. 12分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且 垂直.所以线段为准圆的直径， ，所以线段的长为定值. 14分(19) (本小题共14分)如图，已知椭圆E: 的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.（）求椭圆E的方程；（）求证：点M在直线上；（）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.19. 解：（）由题意可知，于是. 所以，椭圆的标准方程为程.-3分（）设， 即. 所以， 于是. 因为，所以在直线上. -8分（）由（）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，若BDM的面积是ACM面积的3倍，则|DM|=3|CM|，因为|OD|=|OC|，于是M为OC中点，；设点C的坐标为，则.因为，解得.于是，解得，所以.-14分（19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交