高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2_2_2 第2课时 对数函数及其性质的应用学案 新人教a版必修1

第2课时对数函数及其性质的应用学习目标1.进一步理解对数函数的性质(重点).2.能运用对数函数的性质解决相关问题(重、难点)题型一比较对数值的大小【例1】(1)若alog23，blog32，clog46，则下列结论正确的是()AbacBabcCcbaDbc0且a1)()Aloga5.12.2Clog1.1(a1)log1.1aDlog32.9log461，log321，所以bc0，log0.52.20，a1)解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log210，log0.32log0.32.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则有logaloga3.14；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有loga1时，logaloga3.14；当0a1时，loga1时，f(x)在0,1上单调递增，则最大值和最小值之和为f(1)f(0)aloga21a，解得a，不满足a1，舍去；当0a0，所以0u4，又yu在(0，)上为减函数，所以u42，所以函数f(x)的值域为2，)答案2，)考查方向题型三对数函数性质的综合应用方向1解对数不等式【例31】已知log0.3(3x).答案A方向2与对数函数有关的奇偶性问题【例32】已知函数f(x)loga(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间解(1)要使此函数有意义，则有或解得x1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0a0，解得x0.因为t3x2ax7的对称轴为x，所以解得10a6，故a的取值范围为(10，6规律方法1.两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0ag(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0aab；当a1时，可转化为0f(x)0，当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致当0a0的前提下与yf(x)的单调性相反【训练3】若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析由于f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，即xln(x)xln(x)0，xln a0，又x不恒为0，ln a0，a1.答案1课堂达标1不等式 (2x3) (5x6)的解集为()A(，3)BCD解析由题意可得解得x3.答案D2设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaCabcDbalog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.答案D3函数y (x26x11)的值域为_解析x26x11(x3)222，(x26x11)21，故所求函数的值域为(，1答案(，14函数f(x)log2x2的单调递增区间是_解析令tx2，易知tx2在(0，)单调递增，而ylog2t在(0，)上单增，故f(x)的单调递增区间是(0，)答案(0，)5判断函数f(x)log2(x)的奇偶性解易知f(x)的定义域为(，)，f(x)f(x)log2(x)log2(x)log2(x21x2)log210，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数课堂小结1比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1两类分别求解2解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的