高中数学 第二章 数列 2_2_3 等差数列的前n项和（二）学案 苏教版必修5_第1页
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文档简介

2.2.3等差数列的前n项和(二)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.知识点一数列中an与Sn的关系思考1已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an?梳理对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an思考2在数列an中，已知Snan2bnc(a，b，c为常数)，这个数列一定是等差数列吗？知识点二等差数列前n项和的最值思考我们已经知道当公差d0时，等差数列前n项和是关于n的二次函数Snn2(a1)n，类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？何时有最小值？梳理等差数列前n项和的最值与Sn的单调性有关(1)若a10，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值(2)若a10，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值(3)若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，d0，当时，Sn取得最大值；当a10，当时，Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点答案精析问题导学知识点一思考1a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1时也适合上式，所以an2n1，nN*.梳理S1SnSn1思考2当n1时，a1S1abc；当n2时，anSnSn1(an2bnc)a(n1)2b(n1)c2anab.an只有当c0时，a1abc才满足an2anab，数列an才是等差数列c0时，整个数列an不是等差数列，但从第二项起，以后各项依次构成等差数列知识点二思考由二次函数的性质可以得出：当a10，d0时，Sn先减后增，有最小值；当a10，d1，nN*)，当n1时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a1S1121，也满足式数列an的通项公式为an2n.故数列an是以为首项，2为公差的等差数列引申探究解当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.当n1时，a1S1121不符合式an跟踪训练1解当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1，得a123.an例2解方法一由题意知，等差数列5,4，3，的公差为，所以Sn5n()(n)2.于是，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0，解得n8，且a80，a90.故前n项和是从第9项开始减小，而S7S8，所以前7项或前8项和最大跟踪训练2解an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90，此时TnSnn210n；当n5时，an0，此时Tn2S5Snn210n50.即Tn当堂训练12n2.13.5或64解当n1时，a1S1325.当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，an非常感谢上级领导对我的信
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