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图像DCT变换 信息隐藏实验教程教学幻灯片 五 DCT的原理 离散余弦变换(Discrete Cosine Transform ,DCT)是一种实数域变换,其变换核为实 数余弦函数。对一幅图像进行离散余弦变换 后,许多有关图像的重要可视信息都集中在 DCT变换的一小部分系数中。因此,离散余弦 变换(DCT)是有损图像压缩JPEG的核心, 同时也是所谓“变换域信息隐藏算法”的主要“ 变换域(DCT域)”之一。因为图像处理运用 二维离散余弦变换,所以直接介绍二维DCT 变换。 DCT的原理 一个矩阵的二维DCT定义如下: 逆DCT变换定义如下: DCT的MATLAB实现 第一种方法是使用函数dct2,该函数 使用一个基于FFT的快速算法来提高当输 入较大的输入方阵时 的计算速度。dct2 函数的调用格式如下: B=dct2(A,M N)或 B=dct2(A,M,N) 其中,A表示要变换 的图像,M和N是 可选参数,表示填充后的图像矩阵大小 。B表示变换 后得到的图像矩阵。 DCT的MATLAB实现 第二种方法使用由函数dctmtx返回的 DCT变换 矩阵,这种方法较适合于较小 的输入方阵(如或方阵)。dctmtx的调 用格式如下: D=dctmtx(N) 其中,N表示DCT变换 矩阵的维数,D 为DCT变换 矩阵。 分析DCT系数的性质 下面以lenna图像为例,利用DCT变换函数得 到的DCT系数的性质。我们只取R层的DCT系 数矩阵进行分析。下图显示了变化的结果, 其中DCT系数用光谱的形式给出,直观的表明 了低频和高频系数的分布规律。 分析DCT系数的性质 当p,q不断增大时,相应的余弦函数的频率也 不断增大,得到的系数可认为就是原始图像信 号在频率不断增大的余弦函数上的投影,所以 也被称为低频系数、中频系数和高频系数。 依上图可以明显的发现如下规律:大体上, 沿左上到右下的方向DCT系数(绝对值 )是依 次递减的。所以,也就是说一个图像的DCT低 频系数分布在DCT系数矩阵的左上角,高频系 数分布在右下角,低频系数的绝对值 大与高 频系数的绝对值 。以下图也说明了这一点。 分析DCT系数的性质 分析DCT系数的性质 对DCT变换来说,图像的主要能量是集中在 其DCT系数的一小部分。这所谓的“一小部分” 就是指的低频部分。随着p,q阶数的不断增大 ,图像信号在两组正交函数上的投影值出现 了大量的正负相抵消的情景,从而导致了得到 的频率系数在数值(绝对值 )上的不断减小 。当p=0,q=0,得到的频率系数与余弦函数无 关(cos0=1),完全就是图像抽样信号的均值 ,也是最大的一个值,称为DCT变换的直流 (DC)系数,其它的频率系数都由余弦函数 参与得到,所以被称为交流(AC)系数。 分析DCT系数的性质 中、低频系数所含有的原始信号的成份较多, 所以由其反变换重构图像就能得到图像的近 似部分。高频系数是在众多正交的余弦函数上 投影的加权,是这些不同频率的余弦信号一起 来刻画原始信号的结果,图像近似的部分在这 些函数上被相互抵消了,剩下的就是图像的细 节部分了。 接下来对lenna图做88分块DCT。利用dctmtx函数 ,输入dctmtx(8),得到阶数为8的正交DCT变 换矩阵如下图。 分块DCT 分块DCT 继而利用blkproc函数完成分块操作。blkproc 函数的调用格式入下: B = blkproc(A,m n,fun,P1,P2,.) 其中A为原始信号矩阵,m n为分块的大小 ,fun为对每一个分块x的操作规则,Pi是fun 中调用的参数。对图像进行88 DCT分块操作 ,得到的88分块DCT系数矩阵如下图。 分块
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