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文档简介

第02讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.2角平分线的判定定理:角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形. 经典考题赏析【例】如图,已知OD平分AOB,在OA、OB边上截取OAOB,PMBD,PNAD.求证:PMPN【变式题组】01如图,CP、BP分别平分ABC的外角BCM、CBN.求证:点P在BAC的平分线上.02如图,BD平分ABC,ABBC,点P是BD延长线上的一点,PMAD,PNCD.求证:PMPN【例】如图,已知四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于点E,且AE(ABAD),如果D120,求B的度数【变式题组】01如图,在ABC中,CD平分ACB,AC5,BC3.求 02在四边形ABCD中,已知ABa,ADb.且BCDC,对角线AC平分BAD,问a与b的大小符合什么条件时,有BD180,请画图并证明你的结论. 【例】如图,在ABC中,BAC90,ABAC,BE平分ABC,CEBE.求证:CEBD【变式题组】01 如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB、DBA,CD过点E,求证:ABACBD. 02如图,在ABC中,B60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断FE和FD之间的数量关系,并说明理由;求证:AECDAC.演练巩固反馈提高01如图,在RtABC中,C90,BD平分ABC交AC于D,若CDn,ABm,则ABD的面积是( )AmnBmnC mnD2 mn02如图,已知ABAC,BECE,下面四个结论:BPCP;ADBC;AE平分BAC;PBCPCB.其中正确的结论个数有( )个A1B2C3D403如图,在ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别是R、S.若AQPQ,PRPS,下列结论:ASAR;PQAR;BRPCSP.其中正确的是( )ABCD04如图,ABC中,ABAC,AD平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F,则下列四个结论中:AD上任意一点到B、C的距离相等;AD上任意一点到AB、AC的距离相等;ADBC且BDCD;BDECDF.其中正确的是( )ABCD05如图,在RtABC中,ACB90,CAB30,ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点,则AEB的度数为( )A50B45C40D3506如图,P是ABC内一点,PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,且PDPEPF,给出下列结论:ADAF;ABECACBE;BCCFABAF;点P是ABC三条角平分线的交点.其中正确的序号是( )ABCD07如图,点P是ABC两个外角平分线的交点,则下列说法中不正确的是( )A点P到ABC三边的距离相等B点P在ABC的平分线上CP与B的关系是:PB90DP与B的关系是:BP08如图,BD平分ABC,CD平分ACE,BD与CD相交于D.给出下列结论:点D到AB、AC的距离相等;BAC2BDC;DADC;DB平分ADC.其中正确的个数是( )A1个B2个C3个D4个09如图,ABC中,C90AD是ABC的角平分线,DEAB于E,下列结论中:AD平分CDE;BACBDE; DE平分ADB;ABACBE.其中正确的个数有( )A3个B2个C1个D4个10如图,已知BQ是ABC的内角平分线,CQ是ACB的外角平分线,由Q出发,作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK,垂足分别为M、N、K,则QM、QN、QK的关系是_11如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,且DBDC.求证:BECF12如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC于点F.求证:ADEF.培优升级奥赛检测01如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有( )A一处B二处C三处D四处 02已知RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于D,若BC32,且BD:CD9:7,则D到AB边的距离为( )A18B16C14D12 03如图,ABC中,C90,AD是ABC的平分线,有一个动点P从A向B运动.已知:DC3cm,DB4cm,AD8cm.DP的长为x(cm),那么x的范围是_04如图,已知ABCD,PEAB,PFBD,PGCD,垂足分别为E、F、G,且PFPGPE,则BPD_05如图,已知ABCD,O为CAB、ACD的平分线的交点,OEAC,且OE2,则两平行线AB、CD间的距离等于_06如图,AD平分BAC,EFAD,垂足为P,EF的延长线于BC的延长线相交于点G.求证:G(ACBB)07如图,在ABC中,ABAC

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