高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十五）概率 文

课时跟踪检测（十五） 概 率1(2018届高三湖北七校联考)在数字1,2,3,4,5中任取两个数相加，和是偶数的概率为()A.B.C. D.解析：选C在1,2,3,4,5中任取两个数，其结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，其中两个数相加，和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种情况，所以所求概率P.2.(2018届高三长沙摸底)某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为()A. B.C. D.解析：选B三个区域所对的圆心角的比为345，故三个区域面积的比也是345，区域二占总面积的，故所求概率为.3(2017云南模拟)在正方形ABCD内随机生成n个点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为()A. B.C. D.解析：选C依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆半径为a，于是有，即，即可估计圆周率的近似值为.4在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为()A. B.C. D.解析：选B如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得 1成立的平面区域为以坐标原点O为圆心，1为半径的圆的与x轴正半轴，y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率P.5已知集合M1,2,3，N1,2,3,4定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.解析：选C集合M1,2,3，N1,2,3,4，映射f：MN有4364种，由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所求概率为.6(2017商丘模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析：选C如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P.7已知向量a(x，y)，b(1，2)，从6张大小相同分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张，x，y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足ab0的概率是()A. B.C. D.解析：选D设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6636个，ab0，即x2y0，满足x2y0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6个，所以所求概率P.8(2017洛阳模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m，n，m为2或4时，mn5的概率为()A. B.C. D.解析：选D当m2或4时，相应的点数对(m，n)共有2612组当m2时，满足mn5，即n3的点数对(m，n)共有3组；当m4时，满足mn5，即n1的点数对(m，n)共有5组，因此所求概率P.9.(2018届高三湖南五校联考)在矩形ABCD中，AB2AD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是()A. B.C.1 D.1解析：选D分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得ABP的最大边是AB，易得1，即ABP的最大边是AB的概率是1.10四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B.C. D.解析：选B四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出的硬币正面记为0，反面记为1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有16种情况若四个人同时坐着，有1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有4种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有2种情况所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1427种，故所求概率P.11从1(其中m，n1,2,3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B.C. D.解析：选B当方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m0，所以方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m0，n0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率P.12(2017泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是()A. B.C. D.解析：选C由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有666624个当b1时，有214,213,312,314,412,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率P.13将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率是_解析：投掷两次骰子得到的点数a，b，共有36个基本事件，圆心(2,0)到直线axby0的距离d，当d时，直线与圆相交，则有da，满足题意的ba共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率P.答案：14(2017张掖模拟)在区间0，上随机取一个数，则使sin cos 2成立的概率为_解析：由sin cos 2，得sin1，结合0，得，使sin cos 2成立的概率P.答案：15从中随机抽取一个数记为a，从1,1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数yaxb的图象经过第三象限的概率是_解析：由题意，基本事件总数为4416，其中函数yaxb的图象经过第三象限需满足或则满足条件的(a，b)的所有取法有，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，共6种，所以所求概率P.答案：16(2018届高三郑州调研)已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_解析：要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个实根，则4a24b20，即ab，又a4,6,8，b