高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（三）不等式 理

课时跟踪检测（三） 不等式1(2018届高三湖南四校联考)已知不等式mx2nx0的解集为，则mn()A.BC. D1解析：选B由题意得，x和x2是方程mx2nx0的两根，所以2且2(m0)，解得m1，n，所以mn.2已知直线axby1经过点(1,2)，则2a4b的最小值为()A. B2C4 D4解析：选B直线axby1经过点(1,2)，a2b1，则2a4b222，当且仅当2a22b，即a，b时取等号3(2017兰州模拟)设变量x，y满足不等式组则目标函数z2x3y的最小值是()A5 B7C8 D23解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x3y0，对该直线进行平移，可以发现经过的交点A(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值7.4(2017贵阳一模)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：选B由题意得x2y8x2y82，当且仅当x2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，即x2y的最小值为4.5(2017云南模拟)已知函数f(x)则不等式f(x1)0的解集为()Ax|0x2 Bx|0x3Cx|1x2 Dx|1x3解析：选D由题意，得f(x1)当x2时，由2x220，解得2x3；当x2时，由22x20，解得1x2.综上所述，不等式f(x1)0的解集为x|1x36(2017武汉调研)设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3解析：选B根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示可知可行域为开口向上的V字型在顶点A处z有最小值，联立方程得即A，则a7，解得a3或a5.当a5时，如图，虚线向上移动时z减小，故z，没有最小值，故只有a3满足题意7(2017合肥二模)若关于x的不等式x2ax20在区间1,4上有解，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(1，) D1，)解析：选A法一：因为x1,4，则不等式x2ax20可化为ax，设f(x)x，x1,4，由题意得只需af(x)max，因为函数f(x)为区间1,4上的减函数，所以f(x)maxf(1)1，故a1.法二：设g(x)x2ax2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，2)，因为g(x)0在区间1,4上有解，所以g(1)0，解得a1.8(2017太原一模)已知实数x，y满足条件则zx2y2的取值范围为()A1,13 B1,4C. D.解析：选C画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得zx2y2的最小值为点O到直线BC：2xy20的距离的平方，所以zmin2，最大值为点O与点A(2,3)的距离的平方，所以zmax|OA|213，故选C.9(2017衡水二模)若关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析：选C关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，16a212a24a20，又x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2，当且仅当a时取等号x1x2的最小值是.10某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：选B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大11已知点M是ABC内的一点，且2，BAC，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为()A16 B18C20 D27解析：选D设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.2，BAC，|cos2，bc4，SABCbcsinbc1.MBC，MCA，MAB的面积分别为，x，y，xy1，即xy，3(xy)3327，当且仅当y2x时取等号，故的最小值为27.12(2017安徽二校联考)当x，y满足不等式组时，2kxy2恒成立，则实数k的取值范围是()A1,1 B2,0C. D.解析：选D作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，设zkxy，由得即B(2,2)；由得即C(2,0)；由得即A(5，1)要使不等式2kxy2恒成立，则即所以k0.13(2018届高三池州摸底)已知ab1，且2logab3logba7，则a的最小值为_解析：令logabt，由ab1得0t1,2logab3logba2t7，得t，即logab，ab2，所以aa11213，当且仅当a2时取等号故a的最小值为3.答案：314(2017石家庄模拟)若x，y满足约束条件则z的最小值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因为目标函数z表示区域内的点与点P(3,2)连线的斜率由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍去)，所以zmin.答案：15(2017成都二诊)若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：ax2|x|2a0a，当x0时，(当且仅当x时取等号)，当x0时，0，因此要使关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，只需a，即实数a的取值范围为.答案：16(2018届高三福州调研)不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：(x，y)D，yax；(x，y)D，xya.则实数a的取值范围为_解析：由题意知，不等式组所表示的可行域D如图中阴影部分(ABC及其内部)所示，由得所以点B的坐标为(2,2)由得所以点C的坐标为(1,3)因为(x，y)D，yax，由图可知，akOB，所以a1.由(x，y)D，xya，设zxy，则azmin.当目标函数zxy