高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十三）理

课时跟踪检测（十三）A组124提速练一、选择题1(2017南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860 B720C1 020 D1 040解析：选D根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.2(2018届高三西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C42 D52解析：选D依题意得，依次选出的个体分别为12,34,29,56,07,52，因此选出的第6个个体是52，故选D.3(2017宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A5 B7C10 D50解析：选D根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为2000.2550，故选D.4(2016全国卷)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.解析：选C因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，如图所示若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析：选D因为所有样本点都在直线yx1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.6甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中，5次得分情况如图所示记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是()A.甲乙，甲比乙成绩稳定B.甲乙，乙比甲成绩稳定C.甲乙，甲比乙成绩稳定D.甲乙，乙比甲成绩稳定解析：选B甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2(9485)252，s(7586)2(8886)2(8686)2(8886)2(9386)235.6，所以甲乙，ss，故乙比甲成绩稳定，故选B.7(2017合肥模拟)将三颗骰子各掷一次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别为()A.， B.，C.， D.，解析：选AP(A|B)的含义是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”有66655591种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C5460种情况，所以P(A|B).P(B|A)的含义是在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，因为“三个点数都不同”有654120种情况，所以P(B|A).8(2017山东高考)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B.C. D.解析：选C所求概率为P.9(2017沈阳质检)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率为()A. B.C. D.解析：选BA，B，C，D这4名同学排成一排有A24种排法当A，C之间是B时，有224种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为.10(2018届高三西安八校联考)在平面区域(x，y)|0x2，0y4内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足yx2的概率为()A. B.C. D.解析：选B不等式组表示的平面区域为如图所示的矩形OABC内部(含边界)，其面积为248.不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，其面积为x2dxx3，因此所求概率为，故选B.11(2018届高三广东五校联考)在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为()A. B.C. D.解析：选C若直线yk(x3)与圆x2y21相交，则圆心到直线的距离d1，解得k，故在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为P.12已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定解析：选A由题意可得，则a(1a)，所以a，1a，又0a，所以0，故nm.二、填空题13(2017石家庄质检)设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案：1614(2017云南模拟)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，2)若分数在(70,110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_解析：记这次考试考生的分数为，则考试分数的正态曲线关于直线90对称因为P(70110)(10.7)0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 0000.15150.答案：15015(2017张掖模拟)在区间0，上随机取一个数，则使sin cos 2成立的概率为_解析：由sin cos 2，得sin1，结合0，得满足条件的，使sin cos 2成立的概率为.答案：16甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_解析：设污损处的数字为m，由(84858790m99)(8687919294)，得m5，即当m5时，甲、乙两人的平均成绩相等m的取值有0,1,2,3，9，共10种可能，其中，当m6,7,8,9时，甲乙，故所求概率为.答案：B组能力小题保分练1(2017成都模拟)两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开则这两位同学能够见面的概率是()A. B. C. D.解析：选D如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A(x，y)|xy|15，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A).2(2017广州模拟)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B. C. D.解析：选C假设有甲、乙、丙、丁、戊五个人按顺序围成一桌，五个人同时抛出自己的硬币，基本事件总数共有2532种若五个人同时坐着，有1种情况；若四个人同时坐着，一个人站着，有C5种情况；若三个人同时坐着，不相邻的两个人站着，有(甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊)5种情况没有相邻的两个人站起来的情况共有15511种，故所求的概率为.3一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，即(82d)(84d)64，又d0，所以d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.4根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：选B依题意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，所以当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位5正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取点M，则使MAB的面积大于的概率为_解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF，其中心为O，过点O作OGAB，垂足为G，则OG的长为中心O到AB边的距离易知AOB60，且OAOB，所以AOB是等边三角形，所以OAOBAB1，OGOAsin 601，即对角线CF上的点到AB的距离都为.设MAB中AB边上的高为h，则由SMAB1h，解得h.所以要使MAB的面积大于，只需满足h，即需使M位于CF的上方故由几何概型得，MAB的面积大于的概率P.答案：6某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_解析：总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层