初中数学小班化课堂实施探究式教学的实践与研究.doc

_目 录【内容摘要】岁月匆匆，20世纪转眼已过去，在过去的百年里，人类社会发生了巨大的变化，世界教育在忠实地反映这些变化的同时，自身也在不断创新和发展；近半个世纪来，世界教育论坛流派迭起，群昨灿烂，异彩纷呈；笔者通过长期的数学教学实践与研究，认为初中数学小班化课堂实施探究式教学，充分利用了小班化人数少，师生、生生交流互动时间多等优势，在课堂能充分实施等高、等爱、等距教育，充分体现了新课标所倡导的“让学生经历从数学体验解决问题的多样性；学会与人合作，独立探究，能与他人交流思维过程的结果；感受数学的严谨性和结论的确定性；”的教育理念；符合人的生理、心理发展特点及认识发展规律，实现了学生从“感知（具体）到概括（抽象），再从根括（抽象）到实际（应用）”的二次认识飞跃，促进了学生多元智力的发展，具体多姿多彩地展示了学生的个性特征，是浩如烟海中崛起的世界教育最具影响的教学方式；笔者通过实施创设氛围激励探究；观察猜想，自主此教学法对学生的持续发展、终身学习、构建共生共长及和而不同的课堂生态环境能产生积极深远的影响。关键词：初中数学 小班化课堂 探究教学abstractHuman society has undergone trememendous changes in the past century.Our education faithfully reflects thanges,and at the same time,the education itself has constant developments snd innovatons.Based on the long-term teaching practice and researching in junior high school,the author considers that the implementation of inquiry teaching in the snall classes,can make full use of its advantages,such as less students,and more interactive time.It fully embodies the education principal of the New Curriculum:“Let the students experience a series of mathmatic activities,from putting forward questions,observation,experiment,speculation to proving out the questions;from some of the basic strategiea to solve the problems;experience the diversity of solving problems;learn to cooperate with other,and inquire indenpdently,also communicate with other the results of the thinking process;feel the preciseness of mathmatics and the certainty of conclusions.”It consistents with the physiological and psychological characteristice of the students and their development of understanding.“From specification to abstract,and from abstract to application.”It promotes the intellectual development of students.The author try to develop the studentsmathmatical inquiry ability through following ways:creats atmosphere to encourage inquiry;observation,speculation and independent inquiry;use both hands and brains;effective cooperation,interactive inquiry.This teaching method has a positive effect on the studentssustainable development,lifelong learning and also on the ecological enviroment of different classes.Key words:mathmatics in junior high school;small classes;inquiry teaching目 录一、研究的背景和意义 1、新课程该科和发展的要求/1、全面实施优质教育的需要/2二、初中数学小班化课堂探究式教学法的教学设计 2、概念的界定/2、初中数学小班化课堂探究式教学的理论构想/21、 是适应主体性教育思想的需要/22、 是发展学生个性的需要/33、 是适应学生身心发展及知识结构的需要/34、 是适应信息处理灵活性的需要/35、 是培养学生问题的需要/4三、初中数学小班化课堂实施探究式教学的实践意义 4、学生学习的自主性/4、师生角色的交互性/4、教学时空的开放性/4、教学表象具有高中或大学教学的模拟性和似真性/5、教学过程的活动性/5四、初中数学小班化课堂实施探究式教学的基本框架 5五、初中数学小班化课堂探究式教学的实施策略 6、创设氛围激励探究/61、 设置悬念，创设新异情境探究/62、 操作实验，创设问题情景探究/73、 在学科的交汇处探究/74、 习题、例题演变探究/85、 紧扣时代脉搏、社会热点热点问题探究/9、观察猜想，自主探究/11、手脑并用，兴奋感官，强化探究/13、有放合作，互动探究/15六、研究的效果 191、有利于培养学生的创新意识/192、有利于提高学生的科学探索精神/193、有利于培养科学的创新能力/204、有利于学生科学能力的形成/205、有利于学生科学方法的掌握/206、加强了学生的参与意识、合作意识、关心意识/207、教师的科研水平和教学能力得到了提高/208、改变了传统的教学方法和学习方式/209、小班化课堂实施探究式教学法收到了好的教育教学效果/2110、提高了学生提出问题和解决问题的能力/21七、回顾与思考 221、“小班化课堂探究式教学法”要适应学生的学/222、要“探究”出学生的激情/223、要关注“探究”背后的挑战/224、教学中的“探究”重在于“学生的活动”上的设计/235、要把握“探究”的时机/246、要注意“探究”性问题的精心设计/257、要注意学法指导，教会学生探究性学习/288、要注意探究性学习的心里品质培养/28结束语：/28附件：初中数学小班化课堂实施探究式教学的实践与研究一课时教案 29参考书/31星星之火 可以燎原初中数学小班化课堂实施探究式教学的实践与研究一、 研究的背景和意义（一）、新课程改革和发展的要求随着新课程改革、实施的不断深入发展和推进，学生的思想观念、价值观念、思维方式呈多元化发展，文质彬彬、安分守己、顺从、稳重、规矩、听话型学生越来越少，有棱有角，出格，异想天开、不成熟、“不懂事”型的学生在不断出现；开成了多元化的的生态环境，时代的发展要求我们要以人为本，让每个学生都得到充分的发展；19世纪德国著名教育家第斯多惠强调说“在现实生活中所有的人不可能也不应该都变成一模一样”；在教学活动中，如果只看重其统一的一面，忽视其丰富个性的另一面；喜欢以统一的模式衡量和要求学生，对有独到见解和敢于标新立异的学生鼓励不足，压制有余，对学习有困难的学生更是处处压抑他们的好奇心，以便使他们“专心学习”，在这种氛围中成长的学生，不是越来越健康活泼，而是越来越颓废无生气，缺乏创造性，这样造就出来的是一批墨守成规，人云亦云，死气沉沉缺乏独立个性的小绵羊，这与时代的发展对人才规格的要求越来越不相适应，传统的教育所追求的统一标准、统一内容、统一学习活动，教育没有从每个学生的实际出发，促进其自身和谐发展，并开发他的创造力；而学生与学生之间，更多地强调竞争和淘汰的缺点主弊端日益暴露，瑞士教育家裴斯泰洛齐认为，为人在世，可贵者在于发展，在于发展各人天赋的内在力量；发展个性，合作共生，自主探究、有效合作探究新课程改革和发展的主旋律，是课堂生态环境建设的主体，作为教师应寻求怎样的课堂教学才能发展各人天赋的内在力量呢？（二）、全面实施优质教育的需还要要以人为本，就是要以学生的学习为本，就是要以学生的发展为本；让每个学生都主动地参与学习的全过程中去，要让学生主动参与自主学习，就是把课堂变成学生自己探究知识、获取知识的主主渠道，教师为他们提供表现自己才能的机会，学生能说的让学生自己说，学生会做的让学生自己做，充分发挥学生的主体作用，笔者在多年的教学实践中体会和认识到，合作共生，自主探究，唯有课堂实施小班化，小班化教学，首先人数比较少，教师对于每一个学生状态，包括学生基础、心里、个性爱好、特长、能力等，了解得都比较清楚，教师的教学设计具有较强的针对性，教师也有更多的时间加强对学生的个别指导，让每一个学生充分受到均衡、等高、等爱、等距的教育，不仅能关注每个人认知水平的差异，还能关注学习方法上的差异，进而关注情感、态度、价值观、知识、能力、心里等心智体能的全部；其次，对教与学关系的认识，许多教师始终是简单地停留在理论层面上的说说而已，实际的教学活动中，往往采用“先讲后练”的“灌输接受”的教学模式；学生基本上是听讲记忆练习再现教师传授的知识，学生完全处于一种被动接受的状态，教师注重的是如何把知识、结论准确地给学生讲清楚，学生只要全神贯注地听，把教师讲的记下来，考试时准确无误地答在卷子上，就算完成了学心任务；这种教学模式过分强调教师的主导作用，师生之间人格上的不平等，忽视学生的主体地位和学习积极性、主动性，不利于学生自主能力的培养和良好学习习惯的形成，不利于学生探究能力、创新意识和创新能力的培养和提高，不利于学生 -1-个性的展示和发展；现代教学的任务不能只满足于学生学到了什么，而应当教会学生怎样学习，怎样用数学思维和眼光去考量现实中的实际问题，不但要求学生掌握陈述性知识和程序性知识，更要求学生掌握思维性知识和策略性知识，充分发展学生的多元智力，就是要培养学生自主学习能力、探究能力，创新能力，实践能力，架构能力；要做到这一点，初中数学小班化课堂实施探究式教学是当今世界教育发展的方向和趋势，至少能抛弃课堂上满堂灌，教师讲学生听，把“练”压到课外的做法，能积极引领学生主动参与踊跃发言，创设探究热情高涨的氛围，让学生亲身经历数学活动的过程，唯有实施小班化课堂探究式教学才是全面实施优质教育的体现：二、 初中数学小班化课堂探究式教学法的教学设计（一）、概念的界定所谓初中数学小班化课堂探究式教学，就是以个性化教育、以学生为主体的理念为基础，小班学生在各种场合尤其在课堂上都能提出问题，并能就一些问题进行大胆探究；教育家陶行知先生说：“你的教 下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生”；课堂上师生之间营造出融洽、宽松、平等的民主氛围，充分发挥学生各种奇思异想和独立见解，小班学生习惯合作学习、共同讲座一起动手；小班学生更多看到自己的长处和优势，自我评价不一样，有更多自信；小班学生表现欲望特别强烈，一有机会，就希望展示自己的能力和进步，表现个体户不一样；大班额教学，教师的备课，上课只能是在中等学生的水平上开始，出现了好学生吃不饱，差生跟不上的情况，小班化课堂探究式教学，以自主探究与有效合作探究相结合，经历问题情景建立模型解释、应用与拓展的过程，探究实践、领悟反思为认识层次，以教师精心组织学习和合理的学法指导为保证，引导学生主动参与学习、先行探究，学会学习本质联系和策略，教师教少学生学多，以学定教，教服从于学，教是手段是目的。只是对学生的探究进行诱导释疑。凡是学生通过自主探究已会的内容，就大胆地不教，教师只是提供一定的条件，指导学生根据学习目标独立地感知教材，学习教材，深入地理解教材，拓展或延伸教材，把书本上学到的数学知识变为自己的精神财富，并能够把课本上学到的数学知识运用于实践，会用已知的数学知识解决一些生活实际问题，从而达到教学目标。（二）、初中数学小班化课堂探究式教学的理论构思1、 是适应主体性教育思想的需要人本主义心理学认为，教学应从学生的需求、潜能、行为产生的原因入手，强调将课堂应建设成一种积极的富有启迪的环境，教师应向学生提供最好的机会去发掘隶属感、成就感和积极的自我认同。新课程要求教师在教学过程中，引导学生质疑、调查、探究、实践，既动手又动脑，创设能使学生主动获取知识的学习情境，激发他们学习的积极性。小班化教学中，学生在课堂内所平均占有的时间成倍增加，每一个学生参与课堂活动的机会增加了，师生之间，生生之间有更充分的时间进行讨论和交流，有利于师生之间的互动，是新课程理念对课堂教学的要求，在互动中学生在教师的指导下，达到自动、合作、探究性的学习，学生 -2-有更多的机会质疑，表达自己的独立见解以及动手实践，小班化为师生之间的交往提供了更多的机会，同学间交往的机会明显增多，学生的举止动作都在教师的视野之内，学生发言的人数多、时间的时间多、合作的机会多、接受的个别辅导多、获取的反馈信息多、得到的认可和欣赏多，与学生的互动行为多，与学生的接触时间多；2、 是发展学生个性的需要 要让学生全面发展，并不是每个学生的每个方面都安统一规格平均发展，一刀切、齐步走。统一规格、统一要求，这是现行教育中存在一个突出问题，备课用一种模式，上可用一种方法，考试用一把尺子，评价用一种标准，把千姿百态、风格各异的学生加工成统一规格的标准“零件”，着严重妨碍了学生的个性发展。有人说，黄沙如海，找不到绝对相识的两颗沙粒；绿叶如云，寻不见完全类同的一双叶片，那么我们可以说，人海茫茫，教诲无边，群殴们既找不到两个完全相似的学生，也不会找到并且永远也找不到一套放之四海而皆准的能适合任何学生的一种教学；由于学生知、情、意、行诸方面发展的不均衡，这就需要我们的教去适应学生的个性需要和多元智力发展的需要，而探究式教学能弥补这一不足，能避免对有独到见解和敢于标新立异学生的压制，能有效实施因材施教，发掘每个学生的特点、优点和闪光点，为每个学生的发展提供有利条件。正如苏霍姆林斯所说的那样，没有个性就没有创新，只有中是个性化的教学，才能使学生不致被学习所限制，被铃声所规定的学校生活“磨灭了各自的差异性”，才能使学生“丰富多彩的个性世界展现出来”。3、是适应学生身心发展及其知识结构的需要小学生进入初中后，他们（她们）认为自己长大了，是中学生了，自尊心强，开始要独立，对父母语重心长的话往往不愿听，在学习上对老师有条有理、滴水不漏的诚心教授，也往往引起反感，振作不起精神，提不起学习兴趣和学习劲头，教师越“启”学生越不“发”。而探究式教学恰好针对他们的这一心理特征。探究式课堂教学是由教师提供一定的学习资源和学习条件，指导学生根据学习目标自学新课，使学生在自由、宽松、和谐的氛围中，通过自主学习、相互交流，主动探究实践，认真操作试验，及时总结领悟反思、校正等活动，达到教学目标，学生把精力放在理解概念、掌握方法、掌握重点知识及综合性解题上，不会的地方有较多时间的思考，通过自学人不会活不理解的可以进行讨论交流，最后通过教师的“合作探究”来达成目标，这样即减轻了学生作业过重的负担，又培养他们灵活自主安排自己的学习时间，学生感到轻松愉快从而调动了学生学习的积极性、兴趣性，所以学生欢迎探究式教学。在初中阶段的学生，生理上中枢神经系统和大脑皮质的发展基本成熟或已成熟，特别是大脑皮成的发展上发生发巨大的变化，他们的脑重量已达到成人脑重的水平。随着向新的更复杂的生活条件的过渡，大脑的机能有显著发展，主要表现在神经元联系的复杂化，神经纤维髓鞘的形成沟回的发展，以及使得把脑的各个部分联系起来的联络纤维的数量大大地增加起来，脑细胞达到成人通常所具有的分化水平。学生已具备或基本具备分析、综合的能力，这为他们的自主探究学习提供了生理保证，在智力上他们的抽象逻辑思维逐渐在个体思维中占据主导地位，标志着他们的智力水平走向成熟阶段，表明他们已具备了独立探究知识的个体能力，基本具备了自主“探究”所必须的生理心理条件和知识基础。4、 是适应信息灵活性的需要教学过程，说到底是教学信息的传播、反馈、再生和升华的过程。认识活动的发生发展， -3-一开始就是同信息反馈连在一起的，课堂上的师生活动实际上是教与学双方围绕一定的教学目标而进行的信息获取、处理的灵活交流的过程，教师信息的输出，必须得到有效的控制，尤其对传输教学信息的深度、广度、可信度进行控制，教学信息传输系统的效率取决于输出系统和接受系统是否直协调，能否在传输过程中使整个系统处于“共振”状态，探究式课堂教学由于学生和教师多次角色的有序交往，目标、问题要求明确，学生自己探究获得信息能直接输出部分，教师就不再把此信息输入，减少“入队”与“出队”的时间，加快反应速度，从而达到教与学的最佳“匹配”，获得理想的教学效果。5、 是培养学生提问题的需要“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，这是大科学家爱因斯坦说的话。“我们学习知识，目的是要做“学问“，学习，就是学习问题，学习怎样问问题”，这是世界物理学家李政道说的话。两位大科学家无疑想说明同一个道理：在学习中，不断地提出问题是极其重要的。学生只有通过自己探究，才能获得从数学的角度提出问题，认识理解问题的机会。在探究的过程中才能发现问题，碰到问题；老师帮学生提问题与学生提出问题是有本质的区别，学生通过自学探究提出一个数学题具有倾向性、积极性的持久性，这对于教师的“教”具有针对性和时效性，并具有一定的普遍性，能引起学生提问的往往是好奇心、认识冲突。在探究的过程会不断遇到似是而非的事，矛盾不一致的事，新知识受已有知识干扰而产生困惑的事，这就是问题的来源。人的内在动机来自于人本身的自我激发，做某件事如果能引起兴趣、令人高兴，做这件事无须外力推动，这是一种本能，是原始好奇心和求知欲，教师要培养学生的学习兴趣，呵护他们的好奇心，学生通过自学探究发现了问题，才能提出问题掌握数学知识。三、 初中数学小班化课堂实施探究式教学的实践意义1、 学生学习的自主性这是本教学法意义最大之处，小班化课堂探究式教学法重在体现人本主义思想，强调教学过程中，学是目的，教是手段，教服从于学而又服务于学，从真正意义上把学习 主动权还给学生，让学生能根据自身的学习实际，学会选择归纳，学会发现，充分尊重学生在学习过程中的主体地位，让学生主动学习、善于探究，学生不再是知识的接受器，而是自主探索探究数学问题。学生能够按照自己的方式和方法学习数学知识，把蕴藏在学生身上的聪明才智和创造潜能充分开发和释放出来，提高他们的实践能力和创新能力。探究式教学是学生在数学课堂教学中主体地位落实的重要标志。2、 师生角色的交互性小班化课堂探究式教学倡导的是教师和学生的关系是共同学习，合作探究，共同和谐发展，相互促进。教学相长的关系，是有序交往和合理互动，在教师精心策划下开辟多角度、多途径的教学信息通道，使学生的学习在“和谐冲突和谐”的相互交替螺旋式发展中始终处于对知识的探究和发现中，沉浸在不断地满足求知的愉快的体验中，同时要求学生在不断地获得发现的惊奇中反思学习过程和结果，能及时质询、提问，教师要在学生的“习得反思习得”中不断地调整“探究式教学”的策略，这种平等民主的师生互动、生生互动，既能使课堂成为师生教学相长互相培养，共同提高的场所，又能促进学生思维的独 -4-立性、突发性、发散性，有利于培养和激荡他们的创造性思维。3、 教学时空的开放性小班化课堂探究式教学法在时间和空间上具有开放性。时间上，探究式教学法的最基本特征，是减少教师的传播和学生模仿的时间，增加学生自己支配时间，这就是小班化课堂的优势，教师能关注每个学生的学习动态，对教师提供的学习资源，积极的思考并提出自己的观点及解决方法，教师能妥善处理好传授模仿的自学、质疑、探究在时间上的矛盾，要大胆放手让学生自主探究，师生间的交流，尽可能多地把支配时间的主动权让给学生；空间上，教师要有长足远见，有意识地留给学生令其自主探究思考问题的余地，百思才能其解。4、 教学表象具有高中或大学教学的模拟性和真性小班化课堂探究式教学形式具有高中段教学或大学的特点；由初中升入高中或高中升入大学后的学习多数以自学探究为主，自己阅读，自己钻研，自主探究。专题研究是高中教学、大学教学的特点，因为不论从生理和心理的特征还是从人的思维品质和学习品质，求知欲已基本具备各方面的条件，虽然初中数学从内容的深广度不能完全等同于高中或大学，但实际学习的表象基本相同，这有利于培养学生独立思考，有利于发展学生的知识技能、数学思考、解决问题策略和情感态度。5、 教学过程的活动性科学的数学教学理念所倡导的数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，是师生之间，生生之间互动过程，是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，这就是探究式课堂教学所具有的显著特征。学生首先通过自学、质疑、探究，对迷惑不解、困惑之处在教师诱导引导下，对知识进行再认或重新组合、建构，这一过程始终在师生、生生之间活动的状态下。四、 初中数学小班化课堂实施探究式教学的基本框架小班化课堂探究式教学是通过激发学生内在的学习光趣，诱发他们对学数学的强烈欲望，逐步培养学生学习的自主性和主动性，实施探究式教学，不仅能使学生的个性得到充分的发展，在小班化课堂上实施探究式教学法的一般程序为：设疑探究：创设生动有趣的问题情境，创设认知发展的最近区，营造学习契机，激发学生学习兴趣，点燃学生思维激情，让全体学生共同参与“跳一跳，摘到桃子”的学习体会。质疑探究：学生通过观察、操作、实践归纳、类此、思考、探索、猜测、交流、反思等自主学习的活动，从数学的角度提出问题（包括反驳、反问、不成熟的幼稚想法）。析疑探究：这是学生动脑、动手、动嘴相结合的过程，既可以是学生独立思考独立实验论证猜测或假设，也可以是师生、生生交流讲座相互合作、共同完成的方式。激（揭）疑探究：在问题情境的诱导下学生运用自己有知识，对教师提供的学习材料选择知觉，在认知冲突中发现问题，在认识不协调中发现问题，揭示规律。质疑、激（揭）疑、析疑是学生直接体验数学活动的过程，在这个过程中学生得出的是前人已经发现或论证的结果，但数学化的过程对于学生来说已经具有一种再创造的因素，这也是一个学习的过程，建构数学知识的过程，数学知识有效生成的过程，是数学的中心环节。假若从2从发现、提出到解决成功的话，则会促进对学习产生新的兴趣，提出更高的要求。长期体验就会形成稳定兴趣，成为一种需求，养成学习习惯，形成积极向上的人格。假若失败的话，则会学习分化，出现兴趣淡化，形成消极自卑的心理，产生不良有人格障碍，因此教师要根据学生不同的认知水平，设计不同层次的学习目标，让每个学生都有成功感；从真正意义上体现了新课程标准提出的“不同的人在数学上得到不同的发展“的要求。小班化课堂数学探究教学法流程图如下： 学习活动五、 初中数学小班化课堂探究式教学法的实施策略（一）、创设氛围激励探究教育学和心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的。因此，教学要从所熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，让学生能够积极地参与其中并体会到数学学习和现实的联系。这是激发学生数学学习兴趣的重要途径，使学生在认识数学的同时，还能学到解决问题的策略，教师应根据教材的特点和学生的心理，创造性地使用教材，创设一个让学生在迫切要求之下学习的情境，激发学生思维，使之处于“愤”“悱”的状态，在这种状态下展示学习目标，提出学习要求，无疑会产生事半功倍锦上添花的效果。1、 设置悬念，创设新异情境探究问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解决，而人的思维过程是从问题开始的，有的教学内容看起来枯燥，但只要设置悬念，以新异情境设疑，同样可以形成波澜壮阔的知识海洋。例如在“圆锥有侧面积”的教学中，笔者用多媒体演示把以下问题作为教学的初始问题。问题1：（九年级上册93页20题）一只蚂蚁要从底面半径为1cm，母线长为3cm的圆锥底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D，问沿怎样的路线爬行路程最短？最短路程是多少？又如在“二次函数的图像和性质“教学时，笔者用多媒体演示以下问题，作为教学的初始问题：（九年级数学上册55页码17题改编）一大楼离地面10米处有一自来水管，喷出的水最高离地面 米，此时离墙1米，喷出的水经抛物线落地（抛物线所在平面），问喷出的水能否落入井里请学生对上趣事加以评论，这二个问题情景要求学生运用数学的角度来分析生活中的现象和事实，这些悬念展示给学生后，他们便立即兴奋地带着强烈的求知，欲投入到新的学习中去，能深深地体会到数学就在身边。2、 操作实验，创设问题情景探究数学学习的基础首先是学生的生活经验，教师要加强数学学习和现实之间的联系，要充分贯彻联系生活和数学应用的思想，让学生具有实践活动的机会，用数学的眼光，数学的角度去看待现实生活，结合生活实际学习数学。在“线段中垂线性质“的教学中，笔者把以下问题作为教学的初始问题。问题2：让每个学生准备一张长方形纸片ABCD如图，指导学生作如下操作，先沿对角线AC地折后复原，再把顶点A与C重合折叠，问学生此时的折痕长如何求？（图中的EF为折痕）这一问题情境学生看得见，摸得着，合学生内心处于一种极不平衡的状态，产生不足之感和求足之心，从而把学生引入“不平衡自主探究师生、生生互动解决问题平衡“的学习过程，诱发了学生的内驱力和好奇心，教育学和心理学研究表明，当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是富有生命力的，才能诱发学生学习和解决数学问题的兴趣、在学科的交汇处探究数学教学与其他学科的联系与综合是一个重要的研究和实践的趋势。课程的交叉性、相关性、融合性、广域性、核心性、经验性已成为全世界教育的发展方向，从这个意义上说，教师要根据学生的认识规律研究数学教学与其他学科联系问题，不仅要从现实生活题材中引入数学，而且要注意加强数学和其他学科的联系，打破传统的学科限制，要允许在数学内容中研究与数学有关的其他问题，要注重数学用的多科性、广泛性、综合性、实际性、科学性，全面发展学生的数学素养。在教学一次函数的图象和性质这一内容时可编制以下的问题进行探究。问题3：一光线从点M（-2，3）射到X轴上一点P（x，0）后被X轴反射，经过点N（5，4），求反射光线所在直线的函数分解析式。用多媒体提出这个问题，提出后会立即引起学生心理上的不平衡，处于“悱”“愤”的状态，教师可充分利用学生这一好奇心和激动心理，诱发、引导学生探究解决问题的方案，可设制以下问题进行质疑和探究： 反射光线是什么几何图形？ 根据两点确定一条直线，只要求出哪一点的坐标？ 如果过M、N分别作x轴的垂线段ME，NF，结合光学的有关性质，可得哪两个三角形相似？ 除此外，是否还有别的方法可求反射光线的解析式？这样可进一步掌握一次函数的图象和性质，让学生体验和领会数学在其他学科中的工具作用，同时提高了学生的兴趣，得到了学生数学能力其他一般能力的协同发展。、习题、例题演变探究课本里习题、例题是经过许多专家科学家论证精雕细刻而编成的，这些习题例题内容上都是具有可塑性、延缓性和拓展性，思想上都具有思维的深刻性、全面性、敏锐性、突发性，形式上都具有可创造性，整体上都具有科学性；通过演变原题，不仅可以得到适用范围更广，结论更一般的命题看到，而且还能起到“举一反三、触类旁通、解一题知一类”的作用。例如，义教课程标准实验教科书九年级下册22页课内练习第3题原题，在地面的A点测得树顶端C的仰角为30，沿着向树的方向前进6米到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45，请画出示意图，并求出树高，（精确到0.1米）在教学中应根据具体教学内容，抓住可探究的环节适时适度地提出问题，引导学生体会思考，尝试交流，促进他们自主探究和有效合作探究学习能力的形成，如果设树高为CD，则画出图形是图所示，这道习题能折射出以下几个问题进行探究：1、 演变点B的位置探究 如图书馆，点A、B在CD两侧，AB=a，A=a，CBD=b，求CD的长 如图2，AD 如图3，C、D、B在同一直线上，CB 如图4，AD2、 演变角的位置探究 如图5， 在如图5中，6、 紧扣时代脉搏、社会热点问题探究数学课程标准解读119页中指出：作为数学教师应该知道现实世界里的数学和课堂上的数学之间的联系；要把握学生已经有了什么样的个人数学知识和直接经验；要掌握一批在教学中用得上的情境问题；要有引导学生经历数学化过程的经验等等其次，传统意义上的数学问题不大注意与学生熟悉的现实生活中的社热点问题，紧扣时代新闻问题的联系，有“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的味道。这在一定程度上造成了学生强于基础，弱于应用；强天答卷，弱于动手；强于考试，弱于创造；强于课本，弱于现实的局面。我们需要培养的是“全人”或“一个完整的人”，而不是培养只得到某一方面发展的人（如头脑简单、四肢发达的人或有精神病的科学家或聋子音乐家或瞎子的画家），这不利于学生实践与综合能力的培养和创新意识、创新能力的开成，学生体验不到数学与现实生活的联系，而是要根据学生已有知识体验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，让学生体会数学与现实世界现实生活的联系，使学生体会数学的文化价值和应用价值，拉近数学与人和自然的距离。根据学生年龄特征和心智发展水平，编制学生日常生活中的社会热点问题、时代新闻问题。问题的出处源于现实的生活实际，学生看得见摸得着，具有可读性、实际性、趣味性、思辩性、综合性、排汰性、程序性、策略性、可拓展性、创造性、科学性等，问题的出现既能引起学生的好奇心、兴趣性、挑战性，又能使学生对问题产生神秘感、迷惑感，解决这个问题有一定的困惑性，因为，在认知过程中，适当的思维障碍能激发学生的学习动机。例如，在复习方程时，以下问题作为教学的初始问题使学生有新奇的感受，能立即唤起他们的求知欲，使他们处于“愤”“悱”的状态2008年北京将举办29届夏季世界奥运会，这标志着中国盛世时期的到来，作为每一个中国人都为此感到自傲，无不欢欣鼓舞；但作为国家安全部门和奥组会，举办这样世界级别的大规模赛事，要做到万无一失，保证绝对安全，则要付出常人难以想像的艰苦劳动和超人的智慧，下面是一次关于安全问题沙盘推演的一幕：2008年8月8日前一天晚上8时8人，在北京某国家安全局特务处的办公室里，灯光特别的亮，室内正运筹帷幄一个与奥运会有关的十分重要的事；“与明天安全检查有直接关系的人都在，我们想听听你们明天安检的计划程序”与两特工面对面而坐的北京奥组会主席说，特工001说：由国家高新科技部最新研制的AN安检机，待飞机停下后，不出意外，启动一台AN安检机，需用半小时可把仓库积压物品和同机物品传送带按一定速度送来的物品全部通过安全检查；特工002说：如果同时启用二台AN安检机只需10分钟可把仓库积压物品和同机物品传送带按一定速度送来的物品全部通过安全检查；“明天到北京的是参赛各国的元首，为了显示中国安检的高效率和人性化的服务，公安部命令：A380空客机随机物品的安检不能超过5分钟，这样才能让元首们把同机而来的物品随身携带，及时到达指定位置，否则有损国家利益”坐在主席位置的公安部长神情凝重地说：公安部长命令一结束，奥组会主席身感肩上的重担必须出色完成，“明天对A380的安检，我命令你们同时启用8台AN安检机，一来数字8象征着发，二来显示我们的高效安检，国家利益高于一切”；与公安部长并排而坐的国家总理皱起眉头听着，手里写着，然后说：我们承办29届奥运会一是标志我国盛世的到来二是要通过奥运会，更有效快速促进我国的经济发展，办奥运挣钱也是其中一个重要目的，你们做奥运具体工作的领导和特工，在完成政治任务的同时经济效益也不能忽视，所以安检既要符合公安部长的要求，又要尽可能地少启用安检机，不恰当的启用AN安检机不仅耗费大量的电能，同时也是给国家造成损失“；特工001，002讲话中，涉及哪几个量？如果设安检开始时仓库积压物品x件；每台安检机每分钟可安检物品y件；传送带每分钟传送物品a件；则可列出怎样的等式？（x+30a=30；x+10=20）奥组会主席命令特工同时启用8台AN安检机对A380空客机物品进行安检，在时间上是否符合公安部长的命令要求？（由x+30a=30y；x+10a=20y得y=2;若启用8台安检机需用t分钟；则奥组主席命令能否既符合安检时间“不超过5分钟，人性化服务”的要求，又符合国家总理提出的“安检既要符合公安部长的要求，又要尽可能地少启用安检机”的训示？（若启用3台安检机的时间为t分钟，则若启用4台安检机的时间为t分钟，则能用数学的照耀和思维有选择地去考量现实世界中的实际问题，通过建立数学模型（议程模型，不等式模型，函数模型等等）去解决问题，这是数学学习的一种策略，在这大千世界里能用哲学观点去分析和思考问题，那是数学学习的一种境界；对于同一数学问题在解决的策略上会用辩证的思想、变化的手段去对待，去考量，那是一种知识有效生成的突显和学习能力的提升；学会通过运用数学的方法和思想，不但要会解决一个问题，而且要寻找到用多种方法解决问题的方案；体现数学的价值，那是对数学学习价值的认识，根据新课程的理念，要求学生会对获取的信息进行取理，也就是要保留有用信息，充分和灵活运用所获取的信息，博观而约取，厚积而薄发；在解决问题的策略上，可折射出以下问题的探究：1、30分钟一台安检机共可安检物品多少件？传送带传送物品多少件？（30y；30a ）2、10分钟二台安检机共可安检物品多少件？传送带传送物品多少件？（20y；10a）3、根据特工001、002提供的信息，安检30分钟时仓库积压物品数量与安检10分钟时的仓库积压物品数量有何关系？从这里可以发现什么结论？（30y-3a=20y-10a； y=2a）4、如果设启用m台安检机安检需要t分钟；则t分钟m台安检察机共可安检物品多少件？（tmy）5、t分钟m台安检机实际可安检物品多少件？（20y-10a+ta）6、问题4与问题5的结果相等吗？（ tmy=20y-10a+ta）7、这里能否用m的代数式表示t呢？8、安检时间t有怎样的要求？9、能转化为m的不等式吗？m又是怎样的一个数？10、这个关于m的不等式的解是什么？它的最小整数解是多少？有最大整数解吗？（m3.5；m=4；没有）这样的探究有利于学生发散性思维品质的培养和提高；实施新课程为学生创设了丰富多彩的学习资源，也是教师充分发展自己广阔平台；要树立课本不是课程的唯一资源，课本不是学生的世界，世界才是学生的课本的教育理念，作为学生成长中精神和灵魂发育、成熟和提升的促进者不但要起到一棵树摇动另一棵树，一朵云追逐另一朵云的作用，更要能会一个灵魂唤醒另一个灵魂，作为引领学生认识、观察和进入世界的数学教师要跳出数学看数学，学生才能通过数学看世界，今天教师通过课堂教学是为了明天不让学生牵着衣襟走过春夏秋冬，今天学生通过数学学习掌握科学的思想方法是为了明天用科学的方法去创造世界和改造世界，对学生的学习要象农民种地那样有所期待和守望，这就要求我们今天的数学教师具有创新意识，发展观念和创造思维，充分发挥教学资源的科学性和拓展性，努力做到创造性地使用教材和各种教学资源，以满足学生多样化的学习需求；（二）、观察猜想，自主探究观察是获得知识的最基本途径，也是认识客观事物的最基本环节，更是思维的基础。纵观中外古今著名的科学家、发明家，他们的发明和创造无不基于实践，始于观察和猜想。所以作为教师要培养学生观察的兴趣，养面善于观察的良好习惯。在引导学生观察问题的性质特征时，要通过想象与已有知识的联系获得数学猜想，对问题作进一步的探究。创造性学习过程是自主探究能力逐渐增强的过程，自主探究能力逐步增强的过程是日益与创造靠近的过程，当你独自去理解一种理论的时候，你就有可能产生一种区别于别人的理解；当你独自去计算一个问题时，你就有可能弄出一个不同于他人的计算方法来；当你经常这样做的时候，这种可能性就越来越大，别出心裁、另辟蹊径的创造活动越有可能出现，例如：（原题义教课程标准实验教科书数学八年级下册第147页第3题）如图1，分别以ABC的边AB，AC为边向外作正方形AEDB和正方形ACDG，连结CE、BG，求证：BG=CE通过观察图形，BG、CE分别是EAC和GAB的两边，要证BG=CE考虑证EACGAB由正方形的边角性质可得EA=AB AC=AGEAC=BAG，从而获证。猜想1、设AH是原题原图ABC中BC边上的中线所在的直线，交BC于H，EG于K，此时的AH与EG有何数量关系和位置关系。这一问题的呈现，教师首先鼓励学生思考并给予较充足的思考时间，结合图形特征学生首先猜想 。此时教师可适当引导提示学生，提出问题：我们证明一条线段等于另一条线的一半，常用的方法是什么？学生通过观察图形结合已知AH的三角形的中线，马上会延长AH至P，使AH=HP，连结CP、BP（图2）则ABPC为平形四边形，得AC/BP，且AC=BPCAB+ABP=180EAG+BAC=180EAG=而AE=AB AG=AC=BP ABP（SAS）EG=AP=2AH 而由EAGABP学生不难得到2+3=90AHEG 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）倡导数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。教师不但要关注学生的学习结果，更要关注学习过程及他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信息。猜想2、在原题中若K是EG的中点，则KA与BC有何位置关系。这一问题的呈现学生会处于“悱”的状态，因为他们对此图形有了一定的认识，多数同学猜想KABC，但一时得不到解决问题的策略。教师要培养学生通过数学活动能有效生成数学思想、掌握数学方法，引导学生注意变式的证明，用联系的观点，一分为二的观点，分析思考问题。与已有知识的联系，既观察图形的性质特征，又与生成知识及已知的联系逐步拉近未知与已知之间的距离。则自然会有以下策略加以论证获得问题的解决。延长AK到P，使KP=AK（图3）连结EP、GPK是EG中点AEPG是平行四边形，这时学生已不难证得：PG=BAPGA=BACAG=CAPGABAC（SAS）1=2从3+4=90可证得2+4=90KAHBC猜想3、原题中若AKBG于K，交BC于H，且EG=2AH，则猜想AH是否为ABC的中线。这一问题的呈现，又会引起学生认知冲突，他们一时这跃跃欲试，兴奋 ，大有不足之感和求足之心，但一时无法证明。这时学生渴望得到老师的帮助并能与他们一起探究交流解决问题的策略。教师可作如下引导；因为EG=2AH，所以考虑延长AH构造全等三角形。因此可得如获至宝下解题策略，在AH的延长线截取HP=AH，则EG=2AH=AP（图4）在这里学生容易证得：EGAABP（SAS）4=P4+6=90 5+6=904=55=P从而可得AHCPHB（ASA）BH=HC因此AH是ABC的中线猜想4、在原题中若BAC=90，AHBC于H交BG于K（图5），则（1）猜想AK具有的性质（2）若正方形ABDE，ACFG的面积分别为25x+144=0的两根，能否求出KH的长；若PtAEG的外心和内心分别为0.1能否求出OI的长及OI与斜边所围成的三角形的面积，并请说明理由。作为课堂教学的组织者、引导者教师，对学生的自主探究要有一种耐心，多一份信任和宽容，要学生通过数学活