直线和圆的位置关系课件(1).ppt

3.5 直线和圆的位置关系 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; O O 相交 O 相切 相离 rrr d d d 知识回顾 定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理 经过直径的一端,并且垂直于这条直 径的直线是圆的切线. CD B O A AB是O的直径,直线线CD经过经过 A点,且CDAB, CD是O的切线线. n注意：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的 切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。 的另一种说法。 2、如图，已知AB是O的直径，AC是弦，过点A和点 C的直线互相垂直，垂足为D，且CAB=CAD 求证：CD和O相切于点C.（提示：可连接OC） 过一点如何作圆的切线 1.过圆过圆 内一点作圆圆的切线线 答.过圆过圆 内一点不能做圆圆的切线线. 2.过圆过圆 上一点作圆圆的切线线. 已知O上有一点A,过过点A作出O的切线线. 作法: 答:过圆过圆 上一点能作圆圆的一条切线线. 3.过圆过圆 外一点能作圆圆的几条切线线？ 答:能作圆圆的两条切线线 O P 作法：连连接OP，以OP为为直径 画圆圆交O于点A,B. 作直线线PA、PB 则则直线线PA,PB为为所求的切线线. A B 做一做: O 1.由定理可知：经过三角形三个顶点可 以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆 的内接三角形。 A B C 三角形与圆的位置关系（回顾） 探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆, 使其与各边都相切? 分析：假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边 的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线 上,半径为圆心到三边的距离. A B C A B C I I 上右图就是三角形的内切圆作法： D （1）作ABC、ACB的平分线线BM和CN，交点为为I. （2）过过点I作IDBC，垂足为为D. （3）以I为圆为圆 心，ID为为半径作I， I就是所求 M N 这样的圆可以作出几个呢?为什么?. 直线BE和CF只有一个交点I,并且 点I到ABC三边的距离相等(为什 么?), 因此和ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能作一 个. A B C I E F 定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角 形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角 形三条角平分线的交点. 2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形 的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C A B C C A B 判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ） 错 错 对 对 错 对 2若OAB=30，OA=10cm，则以O为圆心， 6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ） C B O A 7O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的 同心圆与直线AB的位置关系是 B A O E 11如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4 若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公 共点，则R的取值范围是多少？ D A C B 1.如图，已知O中，AB是直径，过B点作O的切线 BC，连结CO若ADOC交O于D 求证：CD是O的切线 2. 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是 小圆的切线，切点为E 求证：CD是小圆的切线 3. 如图，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12， O的半径为3 （1）当圆心O与C重合时，O与AB的位置关系怎样（2 ）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？C与AB相切？ 报纸报纸 1.以边长为边长为 3,4,5的三角形的三个顶顶点为圆为圆 心, 分别别作圆圆与对边对边 相切,则这则这 三个圆圆的半径分别别是多 少?. 3 4 5 A B C 报纸2 1.如图图,已知直线线AB 经过经过 O 上的点C, 并且 OA=OB,CA=CB,那么直线线 AB是O 的切线吗线吗 ? 为什么? 解：直线线 AB是O 的切线线. 证证明：连连接OC。 OA=OB AC=BC OC AB 直线线AB 经过经过 O 上的点C, 直线线 AB是O 的切线线 1.已知:如图图,O是RtABC的内切圆圆 ,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r. A BC O 2.已知:如图图,O是RtABC的内切圆圆,C 是直角,三边长边长 分别别是a,b,c. 求O的半径r. A BC O D E F O D E F Rt的三边长与其内切圆半径间的关系 1、已知:如图,ABC的面积S=4cm2, 周长等于10cm. 求内切圆O的半径r. A BC O O D E F 2、已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为 a,b,c.求内切圆O的半径r. 斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系 思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交 叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文 明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、 AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你 帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有 多远？ A C B 古镇区 镇 商 业 区 镇工业区 .M E D F 2：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心， 在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修 一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计 算进行说明 A BC D 4530 思考：如