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机动 目录 上页 下页 返回 结束 Liouville公式 第4.2节 从已知线性微分方程的非平凡解 能否得到微分方程的其它线性无关解？ 对于二阶方程是肯定的。 定理4.5.(Liouville公式) 是（a,b）上齐次线性方程 的 n 个解，W(t)表示朗斯基行列式，则对任意t0 (a,b) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为了叙述简便，只证 n=2 的情形。由于证明： 且 代入上式得 运用分离变量法得 Liouville公式也说明朗斯基行列式或恒为0，或恒不为0。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论.(Liouville公式) 是（a,b）上的二阶齐次线性方程 的 一个非平凡解解，则 是另一个线性无关解。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个非平凡解是 从而带入公式 得(t0=0 ) 例. 设微分方程 的一个非平凡解为 求另一个线性无关解。（ t0=0 ）
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