初中数学论文：初中数学课堂预设与生成的机智处理.doc

初中数学论文有心栽花花争艳，无心插柳亦成荫初中数学课堂预设与生成的机智处理【内容摘要】课前预设是教学规划实施的蓝本，动态生成是课堂教学的点睛之作。预设与生成是数学课堂教学中“静”与“动”的对立与统一。我们认为没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又是颓废的。本文试就精心预设是课堂教学真实有效的基础、精彩生成是课堂教学激活思维的关键、有机融合构建张扬活力的数学课堂这三方面来阐述作者对“预设”与“生成”的热切关注和积极探索。【关键词】 预设 生成 数学 教学 策略我们已经走得太远，以至于忘记了，为什么而出发。 纪伯伦时代热切呼唤 “轻负高质”的课堂教学，课程改革再次吹响出发的号角，站在这样一个新的节点，处在这样一个关键时刻，作为一线的数学老师，我们深知：数学课堂教学效益是影响数学教学质量的核心因素，也是减轻学生数学学业负担的关键所在。提高数学课堂教学效率，其关键就是要让数学课堂变得真实，让数学课堂充满师生独立思维的碰撞，或者说让数学课堂充满活力。构建这样一个充满活力的数学课堂，其有效途径就是教师在备课过程中的精心预设，以及在课堂教学实施过程中对精彩生成的机智处理。一、精心预设是课堂教学真实有效的基础预设与生成是一对盛开的姊妹花！预设是艺术，生成是智慧，预设是生成的基础，生成是预设的升华。这里所说的预设，包括知识与方法，更多关注的却是过程与策略。也就是说，教师在准备一节课的时候，既要精心设计本节课要学习的知识与培养的能力，要注意适合教学内容与学生的方法，更要充分考虑影响到教学过程的诸多因素，采取适当的策略和相应的措施，保证教学过程的完整与有效。1、预设激发灵感的思维碰撞，促进创新思维的生成苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者的固有需要。这种需要在中学生精神世界中尤为重要。”因此，数学教学中，教师可为学生创造一个真实的情境，学生在这个情境中意识到问题后，就会激发灵感的思维碰撞，从而促进创新思维生成。【案例1】三角形的边的教学设计如在教学“三角形三边关系”这一知识点时，如果直接用线段的基本性质来证明三角形任意两边之和大于第三边，那么学生接受知识可谓轻而易举。然而，如何使学生对三角形三边关系有更深刻的认识，实现新课程中让学生经历数学建构的过程呢？我是这样设计的，上课前拿来九根小棒，长度分别为1cm、2cm9cm，请上三位同学，有意识让三位同学分别拿到木棒长度为3 cm、5 cm、6 cm， 1 cm、8 cm、9 cm， 2 cm、4 cm、7 cm 看看能否拼接成三角形，结果只有一个学生能拼接成三角形。于是思维产生碰撞：到底怎样的三根小木棒才能拼成三角形呢？学生探究的欲望被激发了。由于课前教师已经做了充分的预设，所以课堂教学才异彩纷呈，收到了良好的教学效果。2、预设水到渠成的认知铺垫，促进智慧结晶的生成学生在学习的过程中总会遇到这样那样的困难，这些困难会阻碍或误导学生的思维，这时候教师就要为学生预设铺垫，把学生可能遭遇到的困难分解，让学生一小步一小步地走，当他们逐步解决了预设的铺垫后，就会有一种“原来如此”的感觉。教师在预设时，需要充分考虑学生的认知起点与思维的起点，才能预设水到渠成的认知铺垫，促进智慧结晶的生成。【案例2】三角形的高、中线与角平分线的教学设计教材中是这样表述的：取BC的中点D，线段AD就是ABC的一条中线；作A的平分线AE，则线段AE就是ABC的一条角平分线；作垂线AF，则线段AF就是ABC的一条高。数学新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。如果教师对这些概念的处理，只是按部就班边画图边介绍，之后再进行辨认训练，学生看似接受了，实则对概念的理解是浅显的、不深刻的。实际上本课题学生已经具备“中点、角平分线、垂线”的概念，因此可设置一组问题，通过问题情景驱动学习，不断生成新知识。第一步，教师根据课情实际设置一组问题让学生思考。问题1：给定ABC，能否在BC边上找一点D，使得AD将ABC的面积平分？问题2：若BC上有一动点E，当E运动到什么位置时，沿着AE对折，能使AB、AC重合？问题3：若BC上有一个动点F，当F运动到什么位置时，线段AF的长度最短?第二步，学生审题，通过师生对话交流将问题具体化。问题4：什么情形下两个三角形的面积相等?问题5：当AB、AC重合时，BAE与CAE有怎样的关系?问题6：直线外一点到直线上各点的距离何时最短? 第三步，留23分钟让学生自主探究。第四步，实践操作：能用折纸的方法得到三角形的高、中线和角平分线吗？课堂反馈发现，绝大部分学生能得出，D为中点，BAE=CAE，AF为垂线段，从而引出中线、角平分线、高的概念。上述案例，根据课情实际，通过设置针对性的基础问题，然后师生交流将问题具体化，组织学生带着问题在动态中探究，让学生理解为什么要学习这三条重要线段。利用实践操作，训练学生的思维，获得探究发现的乐趣，动态生成新知。 二、精彩生成是课堂教学激活思维的关键在课堂教学过程中，教师与学生、学生与学生的交流中，总是会产生思维的碰撞、意见的分歧、情感的交融，这些在教师的预设中不可能全部都考虑到。因此，教师必须根据教学中的这些不确定因素，时刻关注课堂学习过程的变化，随时准备抓住有价值的生成，进行有效的组织、引导和总结。精彩处理课堂教学过程中的一系列精彩生成，才能真正体现学生是数学学习的主人，真正实现了课堂教学的开放性、灵活性。1、补洞开花，另辟捷径别样精彩有一位著名特级教师说过这样的话：“教3+2=5的教师是合格教师，教3+2=？的教师是好教师，而教3+2=6的教师才是优秀教师！”显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想：“错误”可以激发学生的心理矛盾与问题意识，能更好地促进学生的认知和发展学生在认识过程中，总会出现这样或那样的错误，这是学习过程中的正常现象。它可以显现学生的真实思维，反映学生在建构知识和构建能力体系中的障碍。如果教师能够巧妙地利用“错误”这一教学资源，将会使教学活动增添一份靓丽。【案例3】 九年级二次函数复习课中我给出了这样一道题目：用配方法将二次函数写成的形式。叫学生上来板演，他的过程是当点评到这个学生解法时，引起了一些学生的嘲笑，我立即问：“错在哪里？”学生回答道“右边乘以3，左边未乘以3，等式左右已经不相等”。这个做错的学生低下了头。我感到他有些伤心，马上来了一个“将错纠错”，启发学生：将等式右边二次项系数化为1来解，对配方来说确实简洁明快，我们能否完善这种解法呢？于是一个新颖的解法生成了。解： 讲到这里这位做错题目的学生终于笑了，学生们都赞叹这种利用等式性质解配方题的方法很有创意。并且换回了学生的自信。这种化腐朽为神奇，产生意想不到的效果。作为新世纪的教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地处理好学生的“错误”，呵护学生的心灵，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。2、顺水推舟，创新发散由此起飞当前，随着课程改革的不断推向深入，数学课堂的面貌发生根本性的转变。教学过程成了师生平等相处、真诚交往、共同探究、获取知识的过程。在这样的课堂里，学生的思维不断得到涌现，正是在这种师生、生生之间的互相碰撞中经常会出现有些生成是教师预先未曾料到的，虽然出乎预设思路，但合乎教学流程，并且符合大部分学生的认知水平。此时教师可以借助学生自发吹来的“东风”，趁机“顺水推舟”。D【案例4】九年级圆的基本性质单元复习课时，有一道例题：如图：以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆A，圆A交AD、BC于E、F，延长BA交圆A于G，求证：。本来预想是连接AE(如图1)，通过证DAE=GAF，利用在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。得出,也没有细想本题有多种解法，稍微点一下就一带而过。学生：老师，还可以利用相等圆周角证明弧相等。这时候，教师是按原先的预案进行呢，还是给学生一些机会呢？我犹豫了一下，决定把机会让给学生。D教师：请你说说解题思路。学生：只要连接BF（如图2）证GBF=FBC，由于在同圆或等圆中，两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等，得出。捕捉到学生这一解题方法，教师及时引导提问：想想看，证弧相等方法有哪些？于是有学生就想到了利用证弦等得出弧等或利用垂径定理。D 过了一会儿，一半同学举手并露出会心地微笑。方法3：（如图3）连接GE交AD于M GB是直径 GEB=90 又AD/BCD GEAD 方法4：（如图4）连接AE、EF、GF 通过证GAFFAE GF=FE 我很庆幸我给了学生一个机会，也给了自己一个机会，学生们在这个问题解决过程中自觉地去探究，创新发散由此起飞。有时候“顺水推舟”的一推，能省却我们多少重复的说教。3、及时转舵，通性通法仍须强化我们知道，每一类数学问题都有一些基本的解题方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍性，我们把这类方法定义为通性通法。新课标强调学生在数学学习的过程中要掌握基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，也就是说我们的解题教学要淡化特技特巧的解题方法，重视基本的通性通法。所以当学生在课堂中有奇思妙想生成时，在给予赞赏的同时，要及时转舵，着眼于解题的通性通法。【案例5】一元一次不等式组及其解法复习课展示例题：已知a、b为实数，则解可以为的不等式组为（）(A) (B) (C) (D) 出示题目后，马上有个学生说选D方法介绍为取x=0，代入ax = 01 bx = 01 ，只能选D这个意外在预设中没想到，在对这个学生赞许的同时，教师意识到这种特值解法太过局限，在很多时候并不能说明问题，甚至说不出道理，所以我决定，解决这题仍需强化通性通法。把问题抛给学生后，过了几分钟，一部分学生想到了。通性通法：所以选D。反思：第一位同学思想方法对于解决这道题目非常简单，真是神来之笔。但局限性太大，所以数学教学还是要着眼于通性通法。毕竟通性通法在解题中更加有迹可寻，更具有普遍性。三、有机融合构建张扬活力的数学课堂因为课堂教学是一个动态建构过程，因此，任何一节数学课堂教学，不管其成功精彩与否，必然包括教师的预设，也包括教学过程中的生成。构建真实高效、张扬活力的数学课堂，要求预设与生成的有机融合，让课前的预设与实际教学过程中的生成水乳交融，共同建构和谐活泼的数学课堂。1、预设与生成，防止“顾此失彼” 在对待预设与生成的问题上，课堂上往往会出现“厚此薄彼”的现象。过分强调预设，缺乏必要的开放和不断的生成，就会使课堂缺乏生机和活力，使师生生命力得不到充分发挥。刚参加工作时的我就犯过上述的错误,如在讲解“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”时讲了定理证明方法后，教师正准备下面教学内容时，不料学生提出问题，说我设想这个定理倒过来也是成立的。这个问题原本不在教师的预设中，于是只是敷衍地说：“这个问题课后大家有兴趣再讨论。”这样不了了之，结果放弃了有价值的生成，实在可惜。反之，单纯依靠开放和生成，缺乏精心的准备和必要的预设，缺乏目标与策略，课堂教学则会变得无序、失控和自由化，没有计划，使师生生命力得不到高效发挥。初上讲台时，也犯过很多这样的错误，就以“反比例函数图象和性质”这节课为例，教学流程：不给学生任何提示去画反比例图象，结果学生由于受一次函数知识的负迁移出现很多错误： （1）描点后用线段连接，画成折线图； （2）将第一、第三象限中的点连接起来，使图像与坐标轴相交； （3）只将位于第一象限中的分支画出； （4）取点不均匀，看不出图像的对称性。学生在不断纠错中完成对函数图象的探究，正确函数图象画出时上课时间已过35分钟，课堂最后10分钟时间师生仓促得出性质并尝试应用性质，这节课的效果可想而知。有了这次教训，后来教学这节课预设调整为，先设置问题及提示，引导学生探究: （1）中的、可取哪些数？能不能取零？ （2）用描点法画函数图像用光滑的曲线连接，你描出的点是否在同一直线上？如果不是，该怎么连接? （3）尽可能多描一些点，提高精确性。事实证明，这样的设计给学生指明了探索的方向，有效地提高了课堂效率。可见，预设与生成是相辅相成，缺一不可。2、预设时留充分考虑思维的“生长点”防止预设与生成的“顾此失彼”，还得要求老师从预设时做起。教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排。而在进行“预设”的过程中，要有更大的包容度和自由度，有充分的弹性，尽量考虑思维的“生长点”，也就是我们平时说的给学生“铺台阶”“搭梯子”，从而给生成留足空间。【案例6】等腰三角形的复习课时，有一道例题： 如图：在ABC中， AC=BCAB,点P为ABC所在平面内一点,且点P与ABC的任意两个顶点构成的PAB、PBC、PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为 个. 由于此题难度较高，考虑学生思维的“生长点”我给学生安排了这样一道题目作为铺垫。如图,线段OD的一个端点O在直线AB上,且DOB=45度，以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点也在AB上,这样的三角形能画 个。分析：对于一个三角形，有三个顶点三个点一旦确定了，三角形也就确定了现在O、D点已给，剩下一个点待求：对于一个等腰三角形，只有一个顶角，现在没有明确哪个点为顶角的顶点，则这三个点都可以作为等腰三角形的顶点那么能否直接从等腰三角形的顶点来分类讨论呢?基于以上分析学生思考有了方向，解答：以O为圆心，OD长为半径作弧，交AB于E、H,则ODE与ODH为所求;以D为圆心，DO长为半径作弧，交AB于F,则ODF为所求;作OD的垂直平分线交AB于点C，则ODC为所求综上所述，很方便的得出符合题意的等腰三角形能画四个。有了刚才的铺垫后，学生思路变得非常清晰，当PAB是以AB为底的等腰时，则P在AB的垂直平分线上，此时只要保证PAC是等腰三角形，由轴对称得到PBC也是等腰三角形，取AP3=AC，CP2=CP4=CA，再以AC为底边交AB的垂直平分线于P，这样就出现四个P点，接下去考虑时，是以AB为腰时，则ACP，P必以AC，BC为腰，于是得到P5,P6两点，此时一共有六个点。上述案例，课前预设的过程中，由于教师正确把握学生知识生成和发展的“最近发展区”，给学生留足了思考的空间，抓住学生思维的生长点，结果很好地将学生思维引向深入，完成了预设与生成的有机结合。3、灵活调整预设，给生成腾出空间众所皆知，许多数学上的发现、发明是从意外中获得灵感的，学生能力差异较大，在课堂上经常会有学生用非常新颖，非常独到的方法去分析解决问题，出乎教师预设，却能对学生思维起着推波助澜的作用，且对一节课的教学内容起着画龙点睛的作用。这时我们不应拘泥于预设，要以动态的观点来认识课堂教学，灵活调整预设，给生成腾出空间。【案例7】上二次函数的图象性质这节新课时，在后面配置了这样一道练习：已知二次函数中函数与自变量的部分对应值如下：-1012341052125（1）由表可知，二次函数图象的顶点坐标是（2）求该二次函数解析式： (3)若A(，)，B(，)两点都在该函数图像上，你能比较与大小吗？对于第（3）题教师预设：令与作差比较 ： 当时， 即时，但实际课堂上一个思维好的学生板演如下：当时，当时，当时，但没画图象，私下问了一下，他说结合图象得到结论，我知道这是一种很好的方法，但对于学生来说需要一定时间的思考，就来不及讲代数方法，犹豫片刻决定放弃预设，让同学们分组合作利用图象法解决，过了一会，一部分同学会心地笑了，由刚才板演同学说说解题思路。结合图象：当时，A(1.5，) ，B（2.5，）刚好是关于直线对称抛物线两上点，所以当时，则，A，B两点沿着抛物线均向左侧移动由图象可得同理，由图象得当时，整个课堂沸腾了，这位同学将抛物线的对称性质进行了很好诠释。使这节课达到了“课已终，情犹存，意更深” 的课堂教学效果。真是“一石激起千层浪”，“风乍起，吹皱一池绿水”。我也暗自庆幸作了这样的调整，这虽然花去了不少时间，没有完成预设的教学计划，可这样精彩的瞬间对学生产生的影响是非常久远的。未达成的认知目标，可以在下一节课中补回，而生成的思维、创造的火花却是一去不复返的。因为教学预设的灵魂是“预设探究生成”，随着探究的深入，学生常会产生一些“奇思妙想”，闪耀着“智慧的火花”，教师需及时捕捉这些“稍纵既逝”的信息、围绕预设目标加以重组整合，并借机引发学生讨论，让预设为生成腾出空间，课堂才会精彩纷呈，学生才会更加热爱数学。4、捕捉点化，促进预设与生成的融合在预设时留充分考虑思维的“生长点”，在课堂上能够灵活调整预设，给生成腾出空间，这都为预设与生成的融合奠定了良好的基础。在实际课堂教学过程中，教师还要充分发挥“信息重组者”和“学习指导者”的作用，充当活动信息向教学资源转化的“催化剂”，捕捉点化，从而促进预设与生成的有机融合。事实上，课堂教学过程可谓千变万化，信息稍纵即逝，执教老师要充分关注每一个生长点，适时点化引导，让每一个同学的大脑都不停歇，让他们的思维都处于紧张的动转状态，他们的智能火花就会时时迸发。此时，教师再适当权衡，精心选择，合理运用，就能促进预设目标的达成，促进新目标的生成，精彩而高效、充满活力的课堂就由此产生。【案例8】在教学“三角形内切圆”时，讲完教材例题后，出示练习：ADCFOEB如图，O是Rt的内切圆，= , 点D、F、E分别为边AC、CB、BA上的切点，O的半径为r,求r与ABC的三边a、b、c之间的关系。利用刚学习过的知识，根据切线长定理和其他一些相关知识得出结论：r =.正当教师