2011届嘉定区一模数学理.doc

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟考试前，考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1设是虚数单位，是实数，若是实数，则_2函数的定义域是_3等差数列中，公差，是与的等比中项，则_4若，则_5设函数的反函数为，则方程的解是_6已知正三棱柱的底边长，高，则异面直线与所成角的大小为_（结果用反三角函数值表示）7设是定义在上的奇函数，且满足，则_8若展开式的第项为，则_第10题图是开始输出结束否9设、，把三阶行列式中元素的余子式记为，若关于的不等式的解集为，则_10如图所示的程序框图，输出的结果是_11有三个学习小组，组有学生人，组有学生人，组有学生人，从中任意选出人参加知识竞赛，则、三组每组都至少有人的概率是_12如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么_13设是平面向量的集合，是定向量，对，定义现给出如下四个向量：，那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_（写出满足条件的所有向量的序号）14已知数列（）满足 且，其中若（），则的最小值为_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15设直角三角形的三边长分别为，（），则“”是“，成等差数列”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16有下列四个命题：三个点可以确定一个平面；圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个其中正确命题的个数是（ ）A B C D17方程的实数解的个数是（ ）A B C D18对于函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为已知，则函数在上的几何平均数为（ ）A B C D三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）BMNCAO如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知向量，其中为常数，且（1）若，且，求的值；（2）设函数，若的最小正周期为，求在时的值域21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过厘米厚的隔热层某幢建筑物要加装可使用年的隔热层每厘米厚的隔热层的加装成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：若不加装隔热层，每年能源消耗费用为万元设为隔热层加装费用与年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式，并写出的定义域；（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用最小？并求出最小总费用22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分已知函数，其中，定义数列如下：，（1）当时，求，的值；（2）是否存在实数，使，成等比数列？若存在，请求出实数的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由（3）设，为在的反函数，数列满足：，（），记，求使成立的最小正整数的值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分设，函数的图像与函数的图像关于点对称（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（3）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关试求的取值范围嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1答案：因是实数，所以2答案：由，得，所以3答案：，由已知得，即，解得4答案：由，得，所以5答案：解法一：函数的反函数为（），由得，因为，故解法二：由，得6答案：因为，故就是异面直线与所成的角，连结，在中，所以7答案：因是定义在上的奇函数，所以，在等式中令，得8答案：展开式的第项为，解得，所以9答案：三阶行列式中元素的余子式为，由得，由题意得，所以10答案：，满足，于是；，满足，；，满足，则；，不满足，则输出，11答案：满足条件的选法可分为三类：组人，、组各人，有种选法；组人，、组各人，有种选法；组人，、组各人，有种选法所以、三组的学生都有的概率12答案：由题意，且，所以，因，故，13答案：由，得，化简得，当时，等式成立；当时，有，即，所以、都能使等式成立14答案：，则，所以是以为周期的周期数列（第14题也可取满足条件的和的特殊值求解）二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15C16A17D16B15由可得，成等差数列；若，成等差数列，则，由勾股定理，得，解得，令（），则，得所以16错不在同一直线上的三点才能确定一个平面；错若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；错如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；错若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆17作出函数与，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是和）18若取、为区间的两个端点，则若，取，对任意，于是；若，取，对任意，于是所以三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤BMNCAO19（本题满分12分）解：设半圆的半径为，在中，连结，则，（2分）设，则，（4分）因为，所以，即（6分）阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体为底面半径，高的圆锥中间挖掉一个半径的球（8分）所以，（12分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）若，则，由的充要条件知，存在非零实数，使得，即，所以，（3分）（以下有两种解法：）解法一：，（6分）解法二：所以（6分）（2），（8分）因为的最小正周期为，所以，所以，（10分）当时，（12分）所以函数的值域为（14分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）由已知，当时，即，所以，（1分）所以，（2分）又加装隔热层的费用为所以，（5分）定义域为（6分）（2），（10分）当且仅当，即时取等号（13分）所以当隔热层加装厚度为厘米时，总费用最小最小总费用为万元（14分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分解：（1）时，因为，所以，（3分，每求对一项得1分）（2），则，（5分）如果，成等比数列，则，2，（6分）因为，所以，或（8分）当时，数列的公比（9分）当，（10分）（3），所以（），（11分），所以，而，所以是以为首项，为公比的等比数列，（13分）所以，（14分）由，即，解得，所以所求的最小正整数的值是 （16分）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分23解：（1）设点是函数图像上任意一点，关于点对称的点为，则，于是，（2分）因为在函数的图像上，所以，（3分）即，所以（或）（5分）（2）令，因为，