2012届惠州市四模理科数学试题及答案.doc

惠州市2012届高三模拟考试数 学 (理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1集合，若，则实数的值为（ ）a或 b c或 d 2设为实数，若复数，则（ ）a b c d 3“”是“”的（ ）条件a充分非必要 b必要非充分 c充要 d非充分非必要4公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，则等于 （ ） a18 b24 c60 d90 5将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） 1a10 b20 c30 d406函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）a b c d7已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）a b c d 8定义函数，若存在常数c，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在d上的均值为c已知，则函数上的均值为（ ）abc d10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）开始输出结束是否（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人10右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 11则的值为 .12由曲线,围成的封闭图形面积为 . 13已知的展开式中的常数项为，是以为周期的 偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点、距离之和为 第15题图15（几何证明选讲选做题）如图，已知直角三角形中，以为直径作圆交于，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设向量，（）若，求的值； （）设，求函数的值域17（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：， （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18（本小题满分14分）已知四棱锥pabcd的三视图如下图所示，e是侧棱pc上的动点（）求四棱锥pabcd的体积；（）是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；（）若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小.19（本小题满分14分）已知数列满足：且（）求，的值及数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.21（本小题满分14分）已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证： .惠州市2012届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案adacbdbc1【解析】由可知或,故选a2【解析】，因此.故选d3【解析】因为或，所以“”能推出“”，但“”不能推出“”，故选a 4【解析】由得得,再由得则,所以故选c5【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有种分法，故选b6【解析】由图像知a=1, ,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选d7【解析】设，由，得，由解得.故选b8【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100令,当时，由此得故选c二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只选做一题9760 1027 112 12. 13. 148 159【解析】 10【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s =(6+3)*3=27，n=4，此刻输出s=27.11【解析】12【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为13【解析】按二项式公式展开得，函数有4个零点，等价于函数与，再利用数形结合可得14【解析】曲线表示的椭圆标准方程为，可知点、为椭圆的焦点，故15【解析】为直径所对的圆周角，则，在中，由等面积法有，故得三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分分）解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2）8分 9分10分，即函数的值域为.12分17（本小题满分12分）解：（1）六个函数中是奇函数的有，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数2分记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分（2）可取1,2,3,4 5分, , 9分 故的分布列为1234 10分答：的数学期望为 12分18（本小题满分14分）解：(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2. 1分，即四棱锥pabcd的体积为.3分(2)不论点e在何位置，都有bdae. 4分证明如下：连结ac，abcd是正方形，bdac. 5分pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc. 6分又acpcc，bd平面pac. 7分不论点e在何位置，都有ae平面pac.不论点e在何位置，都有bdae. 8分(3)解法1：在平面dae内过点d作dfae于f，连结bf.adab1，debe，aeae，rtadertabe，从而adfabf，bfae.dfb为二面角daeb的平面角10分在rtade中，df， bf.11分又bd，在dfb中，由余弦定理得cosdfb，12分dfb， 13分即二面角daeb的大小为.14分解法2：如图，以点c为原点，cd，cb，cp所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则d(1,0,0)，a(1,1,0)，b(0,1,0)，e(0,0,1)，9分从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1)设平面ade和平面abe的法向量分别为，由，取由，取11分设二面角daeb的平面角为，则，13分，即二面角daeb的大小为 .14分注：若取算出可酌情给分。19（本小题满分14分）解：（）经计算， 3分当为奇数时，即数列的奇数项成等差数列，； 5分当为偶数，即数列的偶数项成等比数列， 7分 因此，数列的通项公式为 8分（）， 9分 10分、两式相减，得 12分 14分20（本小题满分14分）解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分（2）将代入中得 6分， 7分