2012届黄冈中学高三五月模拟考试理科数学试题及答案.doc

湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中15,16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。答在试卷纸、草稿纸上无效.一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则使mnn成立的的值是 a1b0 c1 d1或12若，其中，是虚数单位，复数 a b c d3.阅读右面的程序框图，则输出的= a14 b20 c30 d554.“成等差数列”是“”成立的 a充分非必要条件； b必要非充分条件；c充要条件； d既非充分也非必要条件. （第3题图）5下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 a b c d 6已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 a b c d 7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 abc1d8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在9某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为ay(3n5)1.2n2.4 by81.2n2.4ncy(3n8)1.2n2.4 dy(3n5)1.2n12.4第10题10.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 a. b. c. d. 二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. www .xk (一)必考题（1114题）11函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 .12平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则 .13已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则的最小值为 14. 若实数满足，则的最大值是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15.如图，a，b是圆o上的两点，且oaob，oa=2，c为oa的中点，连接bc并延长交圆o于点d，则cd= . 16已知直线与圆相交于ab,则以ab为直径的圆的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)已知向量记 ( i ) 若，求的值；() 在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断abc的形状18.(本小题满分12分) 已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.19 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点. （i）点在线段上，试确定的值，使平面；（ii）在（i）的条件下，若平面平面abcd，求二面角的大小.20.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，设第4组中有x名学生被考官d面试，求x的分布列和数学期望. 21. (本小题满分13分)如图，f1、f2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于a点，若，且. （）求椭圆的方程； （）过f1、f2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于p、q、m、n四点，求四边形pmqn面积的取值范围22. (本小题满分14分)已知函数 （）求此函数的单调区间及最值； （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由 tesoon天星om权天星om权t 天星版权tesoontesoontesoon天星湖北省黄冈中学2012届高高考模拟考试数学（理工类）答案一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则使mnn成立的的值是 （）a1b0 c1 d1或1解析：c2若，其中，是虚数单位，复数 （ ）a b c d解析：b3.阅读右面的程序框图，则输出的= （ ）a14 b20 c30 d55解析：c4.“成等差数列”是“”成立的 a充分非必要条件； b必要非充分条件；c充要条件； d既非充分也非必要条件. 解析：a 5下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 （ ）a b c d 解析：d6已知二项式（）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）a b c d 解析：a7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ）abc1d解析：c8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线（）a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在解析：d9某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为()ay(3n5)1.2n2.4 by81.2n2.4ncy(3n8)1.2n2.4 dy(3n5)1.2n12.4【解析】 a第一年企业付给工人的工资总额为：11.280.839.62.412(万元)，而对4个选择项来说，当n1时，c、d相对应的函数值均不为12，故可排除c、d；a、b相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额及a、b相对应的函数值，又可排除b.10.如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( )第10题a. b. c. d. 解析：a二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于 解析：12平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则。解析：13已知点p的坐标，过点p的直线l与圆相交于a、b两点，则ab的最小值为 解析： 14. 若实数满足，则的最大值是 .解析：新课 标第 一网15. 如图，a，b是圆o上的两点，且，c为oa的中点，连接bc并延长交圆o于点d，则cd=_解析：16已知直线与圆相交于ab,则以ab为直径的圆的面积为 . 解析：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分) 已知向量记 (i)若，求的值；()在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)b=b， 若，试判断abc的形状17.解： 2分 （i） 由已知得，于是， 6分（ 根据正弦定理知： 或或 而，所以，因此abc为等边三角形.12分18(本小题满分12分) 已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.18（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（）由（1）知：.对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立. 在区间上单调递增，.的取值范围为.19（本小题满分12分）xk b1 .com如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（i）点在线段上，试确定的值，使平面；（ii）在（i）的条件下，若平面平面abcd，求二面角的大小。9解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由pa=pd=ad=2， q为ad的中点，则pqad。分又平面pad平面abcd，所以pq平面abcd，连bd，四边形abcd为菱形， ad=ab， bad=60abd为正三角形，q为ad中点， adbq分以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为a（1，0，0），b（），q（0，0，0），p（0，0，）设平面mqb的法向量为，可得，取z=1，解得 10分取平面abcd的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分20. 某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，设第4组中有名学生被考官d面试，求的分布列和数学期望.解：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1.3分 (2) () 设m：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 6分x012p () 12分 (本小题满分13分)21.如图，f1、f2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于a点，若f1(-1，0)，且， (i)求椭圆的方程； (ii)过f1、f2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于p、q、m、n四点，求四边形pmqn面积的取值范围解：(i) 由f1(-1，0)得,a点坐标为；2分 是的中点 椭圆方程为 5分(ii)当直线mn与pq之一与轴垂直时，四边形pmqn面积；6分当直线pq，mn均与轴不垂直时，不妨设pq：， 联立代入消去得设 则8分 ，同理四边形pmqn面积 10分令，则，易知s是以为变量的增函数所以当时，综上可知，四边形pmqn面积的取值范围为13分22. (本小题满分14分)已知函数 （）求此函数的单调区间及最值；新 课标 第 一网 （）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）； （）当a1时，是否存在过点（1，1）的直线与函数yf（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由 tesoon天星om权天星om权t