2012年哈尔滨市第三中学二模理科数学试题及答案.doc

2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式：圆锥侧面积。第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知复数，则复平面内表示z的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2集合，则ap bq c d3二项式的展开式中，含x4的项的系数为a5 b10c-5 d-104一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a3 bc d5某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内应为ak 4？bk 5？ck 6？dk 7？6已知数列为等差数列，且，则a bc d7已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为a bc d8已知是周期为2的奇函数，当时，。设，则a b c d9函数在上有零点，则实数m的取值范围是a b c d10 数列满足，则a b c d11已知点p是双曲线右支上的一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i是pf1f2的内心，成立，则a b c d12若直角坐标平面内p、q两点满足条件：点p、q都在函数的图象上；点p、q关于原点对称，则称（p、q）是函数的一个“和谐点对”（点对（p、q）与（q、p）可看做同一个“和谐点对”）。已知函数，则的“和谐点对”有a1个 b2个 c3个 d4个第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13随机变量x服从正态分布，则_。14正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则侧棱与底面所成的角为_。15连续掷一枚均匀的正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6，），现定义数列，sn是其前n项和，则s5=3的概率是_。16已知abc，c=60，ac=2，bc=1，点m是abc内部或边界上一动点，n是边bc的中点，则的最大值为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：xy-1131-113 （1）根据表格提供的数据求的解析式； （2）在中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，b=3c，求。18（本小题满分12分）为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动。高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示。（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；（2）在抽取的40人中任取3人，设为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求的分布列及数学期望。19（本小题满分12分）已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd是直角梯形，adc=90，adbc，abac，ab=ac=2，g为pac重心，e为pb的中点，f在bc上，且cf=2fb。（1）求证：fg平面pab；（2）当fg平面aec时，求二面角pcda的正切值。20（本小题满分12分）过抛物线x2=4y上不同两点a、b分别作抛物线的切线相交于点，。 （1）求y0； （2）求证：直线ab恒过定点；（3）设（2）中直线ab恒过定点f，是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，o是abc外接圆，过o上一点h作o的切线，bc与这条线切线平行，ac、ab的延长线交这条线切线于点e、f，连结ah、ch。（1）求证：ah平分eaf；（2）若ch=4，cab=60，求圆弧的长。23（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为。（1）求圆c的直角坐标方程； （2）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为，求。24（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 设函数（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为r，试求a的取值范围。2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案babcadcdcaba二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. () 4分() 6分由余弦定理得 8分由正弦定理得 12分18. () 男生24人；女生16人 4分()012 8分 12分19. ()连接交于点因为，所以,又平面，所以平面 4分() 因为平面，所以即为二面角的平面角 6分在直角梯形中，可求 7分又由平面,可求 9分所以 12分20. ()设，.由，得： ，.直线的方程是：.即. 同理，直线的方程是：.由得：，. 4分()恒过点 8分（）由()得：， ， ，.故存在使得. 12分21. () 当时 的单调递减区间为 4分() 由 得