2013届山东省泰安市高三第一轮复习质量检测（一模）理科数学试题及答案.doc

山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（理科）试题2013.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则等于a.b.c.d.【答案】b，所以，选b.2.复数（i为虚数单位）的模是a.b.c.5d.8【答案】a，所以，选a.3.如果椭机变量，则等于a.0.4b.0.3c.0.2d.0.1【答案】d因为，所以，选d.4.下列结论错误的是a.命题“若，则”的逆否命题为“若”b.“”是“”的充分条件c.命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题d.命题“若，则”的否命题是“若” 【答案】c命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”。若方程有实根，则，解得。所以时，不一定有，所以c错误。5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是a.4b.5c.6d.7 【答案】b第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此时满足条件输出，选b.6.当时，函数取得最小值，则函数是a.奇函数且图像关于点对称b.偶函数且图像关于点对称c.奇函数且图像关于直线对称d.偶函数且图像关于点对称【答案】c当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选c.7.在，且的面积为，则bc的长为a.b.3c.d.7 【答案】a，所以，所以,，所以,选a.8.已知则向量的夹角为a.b.c.d. 【答案】b，所以，所以，所以，选b.9.若则下列不等式中，恒成立的是a.b.c.d. 【答案】c因为，所以，即，所以选c.10.设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是a.b.c.d. 【答案】d函数，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=当时，；在上，；在上，故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数故是极大值，是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，得x200x21选d.11.直线的倾斜角的取值范围是a.b.c.d.【答案】b直线的斜截式方程为，所以斜率为，即，所以，解得，即倾斜角的取值范围是，选b.12.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是a.b.c.d.【答案】c因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选c.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.从集合中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 .【答案】从集合中随机选取3个不同的数有种。则3个数能构成等差数列的有，有4种，所以这个数可以构成等差数列的概率为。14.二项式的展开式中，常数项等于 （用数字作答）.【答案】1215展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。15.已知矩形abcd的顶点都在半径为5的球o的球面上，且，则棱锥的体积为 .【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上。所以对角线长为，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为。16.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为 .【答案】抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的焦点在轴上且，所以双曲线的方程为，即，所以，又，解得，所以，即，所以双曲线的方程为。三、解答题：17.（本小题满分12分）设等比数列的前n项和为成等差数列.（i）求数列的通项公式；（ii）证明：对任意成等差数列.18.（本小题满分12分）已知（1）求a的值；（ii）设、的值.19.（本小题满分12分）如图在多面体abcdef中，abcd为正方形，ed平面abcd，fb/ed，且ad=de=2bf=2.（i）求证：；（ii）求二面角cefd的大小；（iii）设g为cd上一动点，试确定g的位置使得bg/平面cef，并证明你的结论.20.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（i）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（ii）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为z，求z的分布列和数学期望.21.（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆c2以c1的短轴为长轴，且与c1有相同的离心率.（i）求椭圆c2的方程；（ii）设直线与椭圆c2相交于不同的两点a、b，已知a点的坐标为，点在线段ab的垂直平分