1222《全等三角形的判定(sas)》课件

1、1222全等三角形的判定(sas)1222全等三角形的判定(sas) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1知识回顾: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2) 三条边(1) 三个角(3) 两边一角(4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考探讨三角形全等的条件：两边一角思考

2、：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中， A是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”探究探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,B是边AC的对角探究C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角”探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一两边及其夹角 先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,AC=AC, A=A,把画好的ABC,放到ABC

3、上,它们能全等吗?探究两边及其夹角 先任意画出一个ABC,再画一个ABC结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考： ABC与ABC 全等吗？画法: 1.画 DAE= A；2.在射线AD上截取AB=AB,在射线 AE上截取AC=AC;3. 连接BC.ACBAECD 这两个三角形全等是满足哪三个条件？B结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考： A 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在A

4、BC与DEF练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在AOB和DOC中 A0=DO（已知）=（对顶角相等）BO=CO（已知） AOBDOC( ).ABODCAOBDOCSAS练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在AO(已知）A=A（公共角） =ADCBEAECADB ( ).2.在AEC和ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。(已知）A=A（公共角） =ADCBEAECA45 探索边边角BBC10cm 8cm 8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45 .ABC

5、的形状与大小是唯一确定的吗?A45 探索边边角BBC10cm 8cm 8cm 两边及10cm ABC45 8cm BA8cm 45 10cm CSSA不存在显然：ABC与ABC不全等探索边边角10cm ABC45 8cm BA8cm 45 10cABDABCSSA不能判定全等ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SASSSA 不成立两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的 例2 如图，有一池塘，要测池塘两

6、端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在ABC和DEC中，AC=DC(已知)ACB=DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)ABCDEC（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等） 找第三边（SSS）找夹角 （SAS） 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的练习 1.已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？分析: ABD CBD边:角:边:AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)ABCD(

7、SAS) 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成: 问AD=CD吗？ BD=BD(公共边)BD平分ADC吗？练习 1.已知：AB=CB ， ABD= CBD ？ABCD练习2 ： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。求证：A= C 要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。？ABCD练习2 ：要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证两直线平行，内错角相等 FABDCE练习3：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证（1）AFDCEB 分析：证三角形全等的三个条件A=C 边 角 边 AD / BCAD = CBAE = CFAF = CE？（已知）两直线平

8、行，FABDCE练习3：点E、F在AC上，AD/B证明：AD/BC A=C又AE=CF在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）AE+EF=CF+EF即 AF=CE 摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）证明：AD/BC A=C又AE=CF在AFD和ABCDO补充题： 1 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。 2 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。ABCD

9、O补充题： 2 如图，AC=BD，CAB= 课堂小结:2. 求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定2： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (边角边或SAS)课堂小结:2. 求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思 小结1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2 如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：AOBCOD学以致用证明：AC、BD互相平分 _=_，_=_

10、 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) CDBOA 如图，已知ACABC DE学以致用 如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE证明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_ABC DE学以致用 如图：如果AB=AC , BAD=CAD求证：ABDACDABCD学以致用如图：如果AB=AC , BAD=CADABCD学以致用DABC如图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和CBD全等吗？学以致用DABC如图,AB=CB,ABD=CBD,学以致用 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=DEC

11、DBFA学以致用证明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_ 如图，点E，F如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在ABC与BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)BC=AD (全等三角形的对应边相等）学以致用如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DEBFFCBEDA学以致用如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上 已知:如图,AB=CB,A

12、BD=CBD,问AD=CD,BD 平分ADC 吗？DABC学以致用 已知:如图,AB=CB,ABD=CBD,问ADABCD已知:AD=CD，BD平分ADC，问A=C吗？学以致用ABCD已知:AD=CD，BD平分ADC，问A=C吗？学以致用如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.学以致用如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF已知：如图OP平分MON，OM=ON，MD=ND.求证： OMP ONP ； PMD PND；PMD=PND.学以致用已知：如图OP平分MON，OM=ON，MD=ND.学以致用已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE

13、.求证：DF AB.学以致用ABEFCD已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.学如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求证:BD=CDACBE点C是线段AB的中点，CE=CD, ACD=BCE,求证：AE=BD学以致用DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD, ACD=B如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE.求证：DACEABEADCB学以致用如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE.EAD如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。 求证： ABDEBCABCED学以

14、致用如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。 求证：CDEBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用CDEBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BCEDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在AEDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE学以致用已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE 如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形ECF，试说明BE=DF。