2013届厦门市高三3月质量检查文科数学试题及答案.doc

厦门市2013届三月高三质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟.参考公式：锥体体积公式 ,其中为底面面积，为高. 第卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，那么等于 a. b c. d2如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（第2题图）a b cd3若，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4下列命题正确的是 开始输入输出结束是否（第7题图）5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是a b c d6将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是a b. c. d. 7定义右图是求的程序框图，则在判断框内应填的条件是a b. c. d.8已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于a b c d9函数的零点个数为1 2 3 410式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）其中，为轮换对称式的个数是a0 b1 c2 d311如图,在边长为的菱形中 ,，对角线相交于点,是线段的一个三等分点，则 等于a. b c. d 12对于函数，若存在区间，使时，则称区间为函数的“倍区间”已知函数，则的“5倍区间”的个数是a0 b1 c2 d3第卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13设为虚数单位，则复数= 14焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 15已知的三个内角所对的边分别为，若的面积为,则 16给出下列命题：的最小值是2；若不等式对任意恒成立，则的取值范围为真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分. （）求和的值； （）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率 甲 乙 6 3 7 8 7 1 8 3 3 2 3 9 0 1 6（第17题图）18（本小题满分12分）已知函数（）求在上的单调递增区间；（）设函数，求的值域. 19（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，底面，分别是线段的中点.（）若， ，求三棱锥的体积；（）若点在线段上，且，证明：直线平面 20（本小题满分12分）设直线是曲线的一条切线， （）求切点坐标及的值；（）当时，存在，求实数的取值范围21（本小题满分12分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数()若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；()（）证明数列是等比数列，并用表示； （）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围22（本小题满分1分）已知圆，椭圆（）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”据此,写出一般结论，并加以证明厦门市2013届高三质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.16：baaddc 712： bcccbd12.提示：先证明函数在r上是增函数，再确定方程有三个不等根，得有三个“5倍区间”二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分17. 本题主要考查茎叶图，样本的数字特征，古典概型，考查数据处理能力和运算求解能力，考查或然与必然的数学思想满分12分.解：（）甲同学成绩的中位数是83， , 3分 乙同学的平均分是86分， , . 6分 （）甲同学成绩在90，100之间的试卷有二份，分别记为， 乙同学成绩在90，100之间的试卷有三份，分别记为， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：， ，共有10种情况， 9分 记“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为： ，共有6种情况11分 则， 答：从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为. 12分18. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想满分12分.解:（），2分， 4分； 6分（）由（）可得， 7分设，当时，则， 9分由二次函数的单调性可知，又, 11分则函数的值域为 12分19. 本题主要考查直线与平面的位置关系、棱锥体积计算，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想满分12分. 解：（）在中，点是线段的中点 ad ， 3分底面，6分（）法一:取cd的中点h,连接fh,eh,e为线段pd的中点,pdc中,ehpc,eh 平面，pc平面 ， eh平面,8分,abc中,fhac,fh 平面，ac平面， fh平面,10分 fheh=h， 平面ehf平面 ，11分 f平面ehf，平面. 12分法二:分别取ad，ab的中点m，n，连结em，mf，dn，点、m是分别是线段、ad的中点，empa，em 平面，pa平面 ，em平面，8分，点f是线段an的中点,在中，af=fn，am=md， mfdn,在中，an=nb，cd=db， dnac，mfac，mf平面，ac平面， mf平面， 10分 emmf=m ，平面emf平面 ， 11分 ef平面emf，平面. 12分20.本题主要考查函数的单调性,最值,切线,含参数的不等式成立问题，考查运算求解的能力,考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12分.（）解：设直线与曲线相切于点，, , 解得或,2分当时，在曲线上，,当时，在曲线上，,切点， 4分切点， 6分()解法一：，设，若存在，则只要， 8分 ， ()若即，令，得， ，在上是增函数，令，解得，在上是减函数，,解得，10分()若即，令，解得， 在上是增函数， ，不等式无解，不存在， 11分综合（）（）得，实数的取值范围为12分解法二：由得, ()当时，设若存在，则只要， 8分，令 解得在上是增函数，令，解得 在上是减函数， 10分（）当时，不等式 不成立，不存在， 11分综合（）（）得，实数的取值范围为 12分21. 本题主要考查数列的概念，等比数列的定义，数列求和，考查运算求解的能力，应用意识，考查特殊与一般的思想，分类与整合的思想 满分12分.解：()由已知，又，, 1分 ，2分， 4分()（）由题意得， ，5分 ，-6分 ，数列是等比数列，-7分 ，得-8分 （）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和， ，10分由已知， 得， ，11分，的取值范围是,且12分22. 本题考查直线，圆，椭圆等基础知识，考查运算求解能力，类比、探究归纳能力，考查数形结合思想，化归与转化思想满分14分解法一：（）设点，则， （1） 1分设线段的垂直平分线与相交于点，则，2分椭圆的右焦点， 3分,， ， （2）4分由（1），（2），解得 ，点的横坐标为5分（）一般结论为：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”6分证明如下：（）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为，点在圆上 ，直线恰好为过点与椭圆相切的