2013年南充市中考数学真题及答案（解析版） .doc

2013年四川南充中考数学试题（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2013四川南充，1，3分）计算2+3的结果是（ ）a.5 b. 1 c.-1 d. 5答案：b解析：本题考查实数的运算，231。2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ ）a.0.7 b. 0.7 c. d. 0答案：b解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为0.7，所以，选b。3. （2013四川南充，3，3分） 如图，abc中，ab=ac,b=70，则a的度数是（ ）a.70 b. 55 c. 50 d. 40 答案：d解析：因为ab=ac，所以cb=70，a=1807070404. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）a.1.35106 b. 13.510 5c. 1.35105 d. 13.5104答案：c解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，1350001.351055. （2013四川南充，5，3分）不等式组的整数解是（）a.1，0,1 b. 0,1 c. 2，0,1 d. 1,1 答案：a解析：解第1个不等式，得：x2，解第2个不等式，得：，所以，整数有：1,0，1，选a。6. （2013四川南充，6，3分） 下列图形中，21 （）答案：c解析：由对顶角相等，知a中12，由平行四边形的对角相等，知b中12，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知d中12，由三角形的外角和定理，知c符合217. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （）a. b. c. d. 答案：b解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：8. （2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点a（1,2）和点b，当时，自变量x的取值范围是（ ）a. x1 b. 1x0 c. 1x0 或x1 d. x1或0x1答案：c解析：将点a（1,2）代入，可得：，联立方程组，可得另一交点b（1，2），观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是1x0 或x19. （2013四川南充，3分）如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b处，若ae=2，de=6，efb=60，则矩形abcd的面积是 （ ）a.12 b. 24 c. 12 d. 16答案：d解析：由两直线平行内错角相等，知defefb=60，又aef=ef120，所以，e=60，eae2，求得，所以，ab2，矩形abcd的面积为s2816，选d。10. （2013四川南充，9，3分） 如图1，点e为矩形abcd边ad上一点，点p，点q同时从点b出发，点p沿beeddc 运动到点c停止，点q沿bc运动到点c停止，它们运动的速度都是1cm/s，设p，q出发t秒时，bpq的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5cm；当0t5时；直线nh的解析式为y=t+27；若abe与qbp相似，则t=秒。其中正确的结论个数为 （ ）a. 4 b. 3 c. 2 d. 1c 答案：b解析：根据图（2）可得，当点p到达点e时点q到达点c，故正确故正确将n（7,10）代入，知错误，故选b。二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. （2013四川南充，11，3分）3.5的绝对值是_.答案：3.5解析：负数的绝对值是它的相反数，故3.53.512. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x24（x1）_.答案：（x2）2解析：x24（x1）x24x4（x2）213. （2013四川南充，13，3分）点a,b，c是半径为15cm的圆上三点，bac=36，则弧bc的长为_cm.答案：6解析：设圆心为o，则boc72，所以，弧bc的长为614. （2013四川南充，14，3分）如图，正方形abcd的边长为2，过点a作aeac,ae=1，连接be，则tane=_.答案：解析：三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. （2013四川南充，15，6分）计算（1）+（2sin30+）+（）解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 16. （2013四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac,bd交于点o,经过点o的直线交ab于e，交cd于f.求证：oe=of.abcdefo解析：证明：四边形abcd是平行四边形，oa=oc,abcd 2oae=ocf 3aoe=cof 5oaeocf（asa） oe=of 617. （2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为a、b、c、d共四个等级，其中级和级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图a ba ca da 人数 等级a 成绩频数条形统计图 30% 别 a级 20% 别 c级 b级 d级 成绩频数扇形统计图 （1）求抽取参加体能测试的学生人数；（）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？ 解析：（1）参加体能测试的学生人数为6030%=200（人）2（2）c级人数为20020%=40（人）3b级人数为200601540=85（人）4“优”生共有人数为1200=870（人）6四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）18. （2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 o 解析：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）.由所给函数图象得 1 2解得 3 函数关系式为yx180. 4 (2)w(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7当售价定为140元, w最大1600.售价定为140元/件时,每天最大利润w1600元 8 19. （2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ad3，bc7，b60，p为bc边上一点（不与b，c重合），过点p作apeb，pe交cd 于e.(1)求证:apbpec;(2)若ce3,求bp的长.a b d cb pb e 解析：(1)证明:梯形abcd中,adbc,abdc.bc60. 1apcbbap,即apeepcbbap.apeb,bapepc. 2apbpec. 3(2)过点a作afcd交bc于f.则四边形adcf为平行四边形,abc为等边三角形. 4cfad3,abbf734.apbpec, 5,设bpx,则pc7x,又ec3, ab4, 6整理,得x27x120.解得 x13, x24. 7经检验, x13, x24是所列方程的根,bp的长为3或4. 8 a b d cb pb e f 五、（满分8分）20. （2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解析：（1）根据题意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 3x2 4（2）由（1）知x1= 5方程的两个根都是正整数，是正整数， 61=1或2. 7=2或3 8六、（满分8分）21（2013四川南充，21，8分）如图，公路ab为东西走向，在点a北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄m；在点a北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄n（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求m，n两村之间的距离；（2）要在公路ab旁修建一个土特产收购站p，使得m，n两村到p站的距离之和最短，求这个最短距离。北aa n m b 解析： (1)如图,过点m作cdab,neab. 1 在rtacm中，cam=36.5，am=5， sin36.5 0.6， cm3，ac4. 2 在rtane中, nae=9053.5=36.5，an=10， sin36.5 0.6ne6，ae8. 3在rtmnd中,md5，nd2.mn (km) 4 (2)作点n关于ab的对称点g，连接mg交ab于点p. 点p即为站点. 5 pmpnpmpgmg. 6 在rtmdg中,mg(km) 7 最短距离为 km 8p北aa n m b cdge七、（满分8分）22（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），交y轴于点c，且经过点（b2，2b25b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）m过a、b、c三点，交y轴于另一点d，求点m的坐标；（3）连接am、dm，将amd绕点m顺时针旋转，两边ma、md与x轴、y轴分别交于点e、f，若dmf为等腰三角形，求点e的坐标.解析：（1）把点（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.抛物线的解析式为y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.a（3，0）、b（1，0）、c（0，3）.抛物线的对称轴是直线x=1，圆心m在直线x=1上. 3设m（1，n），作mgx轴于g，mhy轴于h，连接mc、mb.mh=1，bg=2. 4mb=mc，bg2+mg2=mh2+ch2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，点m（1，1） 5（3）如图，由m（1，1），得mg=mh.ma=md，rtamg