2013届山东省济南市高三4月巩固性训练理科数学试题及答案.doc

启用前绝密高三巩固训练理 科 数 学本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式:统计中的公式：，其中，一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则abc .d2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ab c .d3. 函数是 a最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数 c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数 4. 等差数列中，已知，使得的最小正整数n为 a7 b8 c9 d105. 为了解疾病a是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病a不患疾病a合计男20525女101525合计302050请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病a与性别有关下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 a. b. c. d. 6.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且asina+csinc-asinc=bsinb 则 a. b. c. d. 7.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 a. 600b. 288 c. 480 d. 5048. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是a当时，“”是“”的必要不充分条件b当时，“”是“”的充分不必要条件c当时，“”是“”成立的充要条件d当时，“”是“”的充分不必要条件9. 函数的图象大致为开始输入否结束输出是9题图开始输入否结束输出是10.定义某种运算，的运算原理如图 所示.设.在区间上的最大值为.a -2 b -1 c 0 d 211. 已知的外接圆半径为1，圆心为o，且 ，则 的值为a b c d 12. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的序号是a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式组表示平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 .14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15. 设，则二项式的展开式中的常数项为 . 16题图16.如图，f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与双曲线的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 . 三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17（本题满分12分）已知函数的最小正周期为.求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.18（本题满分12分）已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19. （本题满分12分） 某企业计划投资a，b两个项目, 根据市场分析，a，b两个项目的利润率分别为随机变量x1和x2，x1和x2的分布列分别为：x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20.50.3(1)若在a，b两个项目上各投资1000万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求利润的期望和方差；20题图(2)由于资金限制,企业只能将x(0x1000)万元投资a项目，1000x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值20.（本题满分12分）已知四边形是菱形，四边形是矩形 ，平面平面，分别是的中点.(1)求证 ： 平面平面(2)若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值21. （本题满分12分）设是抛物线上相异两点，到y轴的距离的积为且（1）求该抛物线的标准方程.（2）过q的直线与抛物线的另一交点为r，与轴交点为t，且q为线段rt的中点，试求弦pr长度的最小值22.(本题满分14分)设，曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2) 若，恒成立，求的范围.（3）求证：2013.4济南市高三理科数学参考答案一、选择题: ：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案cdbbbcdacdab二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13 . 14. 15. 24 16. 三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.解-1分 -3分 -4分 -5分 -6分 (2)，即，-9分当即时，当即时，. -12分18.解（1）证明：由，得， -2分所以数列是等差数列，首项，公差为 -4分 -6分（2） -7分-9分-得-11分-12分19. 解: (1)由题设可知y1和y2的分布列为y150100p0.80.2y22080120p0.20.50.3 -2分e(y1)500.81000.260，-3分d(y1)(5060)20.8(10060)20.2400，-4分e(y2)200.2800.51200.380，-5分d(y2)(2080)20.2(8080)20.5(12080)20.31200.-6分 (2) x23(1000x)2 (4x26000x3106)-10分当时，f(x)300为最小值-12分20. 解:（1）分别是的中点所以- -1分连接与交与 ,因为四边形是菱形，所以是的中点连,是三角形的中位线- -3 分由知，平面平面-4分（2）平面平面，所以平面-5分取的中点,平面，建系 设,则 -6分设平面的法向量为,所以平面的法向量 -9分,所以 -10分所以,设直线与平面所成的角为 -12分21. 解：（1）0，则x1x2y1y20，-1分又p、q在抛物线上，故y122px1，y222px2，故得 y1y20， y1y24p2-3分又|x1x2|4，故得4p24，p=1所以抛物线的方程为: -4分（2）设直线pq过点e(a,0）且方程为xmya联立方程组 消去x得y22my2a0 -6分设直线pr与x轴交于点m(b,0)，则可设直线pr方程为xnyb,并设r(x3,y3)，同理可知， -7分由、可得 由题意，q为线段rt的中点，y32y2，b=2a分又由（）知， y1y24，代入，可得2a4 a2故b4-9分 . 当n=0，即直线pq垂直于x轴时|pr|取最小值-12分2