2013年稽阳联谊学校高三联考文科数学试题及答案.doc

2013年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）试题 命题： 胡乐斌 金涵龙 羊健康注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式： ，其中表示球的半径；球的体积公式：其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高；如果事件、互斥，那么第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集,则 （ ）a. b. c. d. 2.已知复数满足，则复数的实部是 （ ）a. b. c. d. 3.设函数，则“”是“”的 （ ）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件4函数与直线的交点中，最近两点间的距离为 （ ）a b c d5.设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 （ ）a.b.c. d.6. 数列的前项和为，若，则这个数列一定是 （ ）a等比数列b等差数列c从第二项起是等比数列d从第二项起是等差数列开 始结 束s=0, n=0输出sn=n+1n 5?否是7.若表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的s值为 （ ） a 5b7c9d118.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为 （ ）a b c d9.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形为正方形，则双曲线的离心率是 （ ） a3 b2 c d10.已知函数，若的角所对的三条边分别是，且，则以下选择支中一定成立的是 （ ）a bc d第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知某学校老、中、青三代教师的数量之比为，全部教师参加体检后，学校准备正视图左视图俯视图抽样调查教师健康情况，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，如果样本里老年教师有人，那么样本容量 .12.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则函数的最小正周期大于的概率是 .13. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14. 已知四边形为菱形，边长为，（其中且），则当最小时， .15. 已知实数，满足，若的最大值为，则实数的值为 16. 在平面直角坐标系中，圆：，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最小值是 17.已知为实数，若函数，在区间上均为减函数，则的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题满分14分）已知是锐角的三个内角，的对边分别为a，b，c，若，且（）求角的值；（）若，求的周长19. （本题满分14分）已知数列满足，（为常数），且，（）求数列的通项公式；（）数列满足：，求数列的前项和20.（本题满分14分）如图，三棱柱中，底面，且是中点.（i）求证：平面；（）求二面角的正弦值. 21. （本题满分15分）已知函数，其中，函数（）当时，函数的值恒为非负数，且在处取到极大值，求的值；（）若在和处分别取得极大值和极小值，设，是坐标原点，若直线与直线垂直，求的最小值.22. （本题满分15分）直线过抛物线：上一点，且在两坐标轴上截距相等.（）若满足条件的直线有且仅有一条，求的方程；（）直线与抛物线相交于另一点，若抛物线上存在另一点，使为正三角形，求的值.2013年稽阳联谊学校高三联考数学（文科）试题参考答案及评分标准一.选择题：12345678910bcbdaacbda解析：1、，故，答案为2、，答案为3、，但时，也成立，故答案为4、，最大值为2，最小正周期，答案5、命题成立，不成立，得答案为6、时，答案为7、由的意义得：，列计算得答案为8、分离变量得，而最小值为，故答案为b9、双曲线方程为：，由条件：，所以：.可得答案为10、可得在内单调递增，又， ，从而，可得，结合在内单调递增，可得答案为二.填空题：11、 分析：由比例关系得样本中老、中、青老师分别为、人12、 分析：，可得，列举得符合条件的情况共种，故概率为13、 分析：几何体为四棱锥， 14、 分析： 由向量运算的几何意义得点落在线段上，当最小时， 从而，15、 分析：先求出：，得出的值为 16、 分析：,由条件：到直线的距离，解得：.17、 分析：由条件：，,递减区间为，,所以：，得.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知是锐角的三个内角，的对边分别为a，b，c，若，且（）求角的值；（）若，求周长的最大值解：（）由条件：， 3分， 6分由已知，得：； 7分 （）由余弦定理得： 11分 所以： 13分 得：的周长为. 14分 【注：其它解法，相应给分】19. （本题满分14分）已知数列满足，（为常数），且，（）求数列的通项公式；（）数列满足：，求数列的前项和解：（）由已知：数列成等差，解，得：， . 7分 （），时，时， ，； 11分时，当时也成立，所以：. 14分20.（本题满分14分）如图，三棱柱中，底面，且是中点.（i）求证：平面；（）求二面角的正弦值.解：（i）证明：由，是中点，得， 又三棱柱中，底面，得底面， 得：，由条件可得：，所以，连接，由为正方形，所以，得：，所以：平面. 7分（注：通过计算证明相应给分）（）设交于，连接，由（i）得：平面， ，又，所以：为二面角的平面角， 10分设单位长度，则由条件求得：，由（i）得：，则，二面角的正弦值为 14分21. （本题满分15分）已知函数，其中，（）当时，函数的值恒为非负数，且在处取到极大值，求的值；（）函数在和处分别取得极大值和极小值，设，是坐标原点，若直线与直线垂直，求的最小值.解：（）当，时，所以：； 3分又，得：或， 6分经检验得：不合，成立，所以：. 7分（）由条件：为方程的两根，同理：， 11分由条件：，得：，又：，所以：， 13分又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为：. 15分22. （本题满分15分）过抛物线：上一点，且在两坐标轴上截距相等的直线与抛物线相交于另一点.（）若满足条件的直线有且仅有一条，求的方程；（）若抛物线上存在另一点，使为正三角形，求的值.解：（）因为直