2015-2016学年四川省眉山市县龙正学区八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列各式3x，中，分式的个数为（）a1b2c3d42在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx13若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）a扩大12倍b缩小12倍c不变d缩小6倍4下列运算正确是（）aa6a3=a2bc（a2）3=a6d（a2）3（a3）2=15一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）a =b =c +3=d +3=6杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度t（）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）abcd7如图，关于x的函数y=kxk和y=（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）abcd8一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）则下列说法错误的是（）a爸爸登山时，小军已走了50米b爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面c小军比爸爸晚到山顶d爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快9如图，直线y=kx+b交坐标轴于a、b两点，则不等式kx+b0的解集是（）ax3bx3cx2dx210若点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y3y1cy3y2y1dy2y1y311如图（1），在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿着bc、cd、da运动到点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则abc的周长为（）a9b6c12d712如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a，b两点，bcx轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：a、b关于原点对称；abc的面积为定值；d是ac的中点；saod=其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（2016春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没有意义；当x时，该分式的值为014已知直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是15某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为m16若解分式方程产生增根，则m=17已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=18如图，点a、b是双曲线y=上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，若s阴影=1，则s1+s2=三、解答题19计算22+（）2+27（3）2+（4）020解分式方程：四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21先化简，再求值：（1），其中x=322如图所示为某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16t30时，求s与t的函数关系式？23某苹果生产基地组织20辆汽车装运a，b，c三种苹果42吨到外地销售按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车苹果品种abc每辆汽车的装载重量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用x辆车装运a种苹果，用y辆车装运b种苹果根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为w（百元），求w与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案24如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点a（2，5），c（5，n），交y轴于点b，交x轴于点d（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接oa，oc，求aoc的面积；（3）根据图象，直接写出y1y2时x的取值范围五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x+70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？26如图，已知矩形oabc的两边oa，oc分别在x轴，y轴的正半轴上，且点b（4，3），反比例函数y=图象与bc交于点d，与ab交于点e，其中d（1，3）（1）求反比例函数的解析式及e点的坐标；（2）求直线de的解析式；（3）若矩形oabc对角线的交点为f，作fgx轴交直线de于点g请判断点f是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；求fg的长度2015-2016学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式3x，中，分式的个数为（）a1b2c3d4【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：3x，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式故选：d【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2在函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得x1故选：d【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）a扩大12倍b缩小12倍c不变d缩小6倍【考点】分式的基本性质【分析】要把x，y同时缩小12倍，即将x，y用代换，就可以解出此题【解答】解： =，分式的值不变故选：c【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n4下列运算正确是（）aa6a3=a2bc（a2）3=a6d（a2）3（a3）2=1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法【专题】计算题【分析】分别根据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：a、a6a3=a63=3，故本选项错误；b、2a2=，故本选项错误；c、（a2）3=a6，故本选项错误；d、（a2）3（a3）2=（a6）a6=1，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法则及整式的除法法则，熟知以上知识是解答此题的关键5一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度如果设船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程是（）a =b =c +3=d +3=【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间【解答】解：顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：所列方程为： =故选a【点评】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的求法6杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度t（）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的【解答】解：根据题意：杯中水的温度t（）随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢故选：c【点评】此题主要考查了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢7如图，关于x的函数y=kxk和y=（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可【解答】解：a、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一二四象限，故a选项错误；b、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一三四象限，故b选项正确；c、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一二四象限，故c选项错误；d、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一三四象限，故d选项错误；故选：b【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限8一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为100米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）则下列说法错误的是（）a爸爸登山时，小军已走了50米b爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面c小军比爸爸晚到山顶d爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和爸爸登山的速度比小明快进行判断【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变可知：爸爸前10分钟前在小军的后面，10分钟后小军在爸爸的后面故选：d【点评】此题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小9如图，直线y=kx+b交坐标轴于a、b两点，则不等式kx+b0的解集是（）ax3bx3cx2dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x3，故不等式kx+b0的解集是x3故选a【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键10若点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）都在函数的图象上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y3y1cy3y2y1dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】分别把点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可【解答】解：点a（1，y1）、b（2，y2）、c（3，y3）在函数上，y1=5，y2=，y3=，5，y1y2y3故选a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11如图（1），在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿着bc、cd、da运动到点a停止，设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则abc的周长为（）a9b6c12d7【考点】动点问题的函数图象【分析】先结合函数的图象求出bc、cd的值，即可得出abc的周长【解答】解：动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，而当点p运动到点c，d之间时，abp的面积不变函数图象上横轴表示点p运动的路程，x=3时，y开始不变，说明bc=3，当x=7时，接着变化，说明cd=73=4ac=5，abc的周长为=3+4+5=12，故选：c【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的周长是本题的关键12如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a，b两点，bcx轴于c，连接ac交y轴于d，下列结论：a、b关于原点对称；abc的面积为定值；d是ac的中点；saod=其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|及三角形中位线的判定作答【解答】解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；根据a、b关于原点对称，sabc为即a点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；因为ao=bo，odbc，所以od为abc的中位线，即d是ac中点，所以正确；在ado中，因为ad和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，所以错误因此正确的是：，故选：c【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中二、填空题（2016春眉山校级期中）已知分式，当x=2时，分式没有意义；当x=2时，该分式的值为0【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【专题】存在型【分析】分别根据分式有意义的条件及分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的取值即可【解答】解：分式无意义，x+2=0，解得x=2；该分式的值为0，x2=0，解得x=2故答案为：=2，=2【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零14已知直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点p的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是【解答】解：直线y=x3与y=2x+2的交点为（5，8），即x=5，y=8满足两个解析式，则是即方程组的解因此方程组的解是【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标15某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为6.3104m【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中0a1，n为整数当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数【解答】解：0.00063=6.3104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16若解分式方程产生增根，则m=5【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=4，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：方程去分母得：x1=m，由题意将x=4代入方程得：41=m，解得：m=5故答案为：5【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值17已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=3或2【考点】一次函数的性质；一次函数的定义【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值【解答】解：一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，解得4m2，而m是整数，则m=3或2故填空答案：3或2【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题18如图，点a、b是双曲线y=上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，若s阴影=1，则s1+s2=4【考点】反比例函数综合题【分析】欲求s1+s2，只要求出过a、b两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出s1+s2【解答】解：点a、b是双曲线y=上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，s阴影+s1=3，s阴影+s2=3，s1+s2=3+312=4故答案为：4【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键三、解答题19计算22+（）2+27（3）2+（4）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用除法法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=4+4+3+1+2=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解分式方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得x=2（x3）+3即x=3检验：把x=1代入（x3）=0所以x=3是原方程的增根故原方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根四、解答题（21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）21先化简，再求值：（1），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值【解答】解：原式=（）=把x=3代入，得=，即原式=故答案为：【点评】本题考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22如图所示为某汽车行驶的路程s（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16t30时，求s与t的函数关系式？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据速度=路程时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可【解答】解：（1）平均速度=km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=169=7min（3）设函数关系式为s=kt+b，将（16，12），c（30，40）代入得，解得所以，当16t30时，求s与t的函数关系式为s=2t20【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键23某苹果生产基地组织20辆汽车装运a，b，c三种苹果42吨到外地销售按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车苹果品种abc每辆汽车的装载重量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用x辆车装运a种苹果，用y辆车装运b种苹果根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为w（百元），求w与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案【考点】一次函数的应用【专题】方案型；图表型【分析】（1）可根据运送a苹果的重量+运送b苹果的数量+运送c苹果的数量=42吨来列关系式；（2）总利润=a苹果的利润+b苹果的利润+c苹果的利润，然后根据（1）中得出的y，x的关系式代入上面的等量关系中，求出关于w、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案【解答】解：（1）由题意可知：2.2x+2.1y+2（20xy）=42，即y=202x解得：2x9；（2）由题意可得：w=2.26x+2.18（202x）+2（20xy）5，将y=202x代入上式可得：w=10.4x+336由k=10.40，可得w随x的增大而减小，因此：当x=2时，w最大=315.2（百元）即用两辆车装a种苹果，16辆车装b种苹果，两辆车装c种苹果【点评】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义24如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点a（2，5），c（5，n），交y轴于点b，交x轴于点d（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接oa，oc，求aoc的面积；（3）根据图象，直接写出y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积【专题】计算题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把c的坐标代入反比例函数解析式求出n，把a、c的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的od值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和a、c的坐标即可求出答案【解答】（1）解：把a（2，5）代入代入得：m=10，y2=，把c（5，n）代入得：n=2，c（5，2），把a、c的坐标代入y1=kx+b得：，解得：k=1，b=3，y1=x3，答：反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x3；（2）解：把y=0代入y1=x3得：x=3，d（3，0），od=3，saoc=sdoc+saod，=32+3|5|=10.5，答：aoc的面积是10.5；（3）解：根据图象和a、c的坐标得出y1y2时x的取值范围是：2x0或x5【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目五、解答题（25题9分，26题11分，共20分）25如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x+70，y2=2x38，需求量为0时，即停止供应当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提