2014-2015年无锡市东林中学八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd2给出下列各式：，其中，分式有（）a4个b3个c2个d1个3若分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx=1dx=14下列分式中，是最简分式的是（）abcd5若=+，则（）am=3，n=1bm=3，n=1cm=3，n=1dm=2，n=16下列命题中，正确的是（）a一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b对角线相等的平行四边形是菱形c四条边都相等的四边形是正方形d顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形7如图，矩形abcd中，点p从点b出发沿bc向点c运动，e、f分别是ap、pc的中点，则ef的长度（）a逐渐增大b逐渐减小c不变d无法确定8如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且be=df，连接ef；作chef，连接ce、bh，若bh=8，ef=4，则正方形abcd的边长是（）a5b6c5d6二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9已知平行四边形abcd中，b=3a，则c=10当x=时，分式的值为011给出两个分式：，它们的最简公分母为12在括号内填入适当的整式，使等式成立：（1）=；（2）=13计算：（1）=，（2）=14若关于x的方程=无解，则m的值为15如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，若点a坐标为（4，3），则菱形abcd的面积是，周长是16一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为cm17若关于x的分式方程=2有正数解，则m的取值范围是18已知点p为等边abc内一点，apb=112，apc=122，若以ap、bp、cp为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤）19如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（4，2）、b（0，4）、c（0，2），（1）画出abc关于点c成中心对称的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）a1b1c和a2b2c2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为20计算：（1）+（2）121解方程：（1）=（2）+=122先化简，再求值：（x+3+），且x2+2x1=023一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款； 购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？24如图，在在平面直角坐标系中，四边形abcd是梯形，adbc，e是bc的中点，bc=12，点a坐标是（0，4），cd所在直线的函数关系式为y=x+9，点p是bc边上一个动点，（1）当pb=时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形；（2）在（1）的条件下，点p在bc边上运动过程中，以点p、a、d、e为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由25如图（1），在矩形abcd中，把b、d分别翻折，使点b、d恰好落在对角线ac上的点e、f处，折痕分别为cm、an，（1）求证：adncbm；（2）请连接mf、ne，证明四边形mfne是平行四边形；四边形mfne是菱形吗？请说明理由；（3）点p、q是矩形的边cd、ab上的两点，连接pq、cq、mn，如图（2）所示，若pq=cq，pqmn，且ab=4cm，bc=3cm，求pc的长度2014-2015学年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形故错误；b、是中心对称图形故正确；c、不是中心对称图形故错误；d、不是中心对称图形故错误故选b【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2给出下列各式：，其中，分式有（）a4个b3个c2个d1个【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；分母中含有字母，因此是分式；故选：c【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式3若分式有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx=1dx=1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选a【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题4下列分式中，是最简分式的是（）abcd【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：a、原式可化简为，故不是最简分式；b、分子与分母没有公分母，是最简分式；c、原式可化简为，不是最简分式；d、原式可化简为，不是最简分式，故选b【点评】考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意5若=+，则（）am=3，n=1bm=3，n=1cm=3，n=1dm=2，n=1【考点】分式的加减法【分析】由题意知，等式左右的分子相等，则a的对应系数相等【解答】解：由原等式，得=，则3a+1=（m+n）a（m3n），所以，解得故选：d【点评】本题考查了分式的加减法异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减6下列命题中，正确的是（）a一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b对角线相等的平行四边形是菱形c四条边都相等的四边形是正方形d顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的判定方法对a进行判断；根据菱形的判定方法对b进行判断；根据正方形的判定方法对c进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对d进行判断【解答】解：a、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形，所以a选项错误；b、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以b选项错误；c、四条边都相等的平行四边形是正方形，所以c选错误；d、顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7如图，矩形abcd中，点p从点b出发沿bc向点c运动，e、f分别是ap、pc的中点，则ef的长度（）a逐渐增大b逐渐减小c不变d无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】连接ac，根据勾股定理可求出ac的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ef=ac是一定值，问题得解【解答】解：连接ac，四边形abcd是矩形，d=90，ac=，e、f分别是ap、pc的中点，ef是apc中位线，ef=ac为定值，即ef的长度不变，故选c【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理和矩形的性质是解题的关键8如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且be=df，连接ef；作chef，连接ce、bh，若bh=8，ef=4，则正方形abcd的边长是（）a5b6c5d6【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】连接ah，ac，cf，bh与ac交于m，推出bcecdf，由全等三角形的性质得到ce=cf，bce=dcf，求得ecf=90，根据直角三角形的性质得到ch=eh=hf=ef=2，证得bh垂直平分ac，得到am=bm=cm=ac=x，设bc=x，根据勾股定理得到hm=，列方程即可得到结论【解答】解：连接ah，ac，cf，bh与ac交于m，在正方形abcd中，bc=cd，abc=adc=90cdf=90，在bce与cdf中，bcecdf，ce=cf，bce=dcf，bce+ecd=ecd+dcf=90，bce=dcf，ecf=90，ch=eh=hf=ef=2，ah=ef，ah=ch，ab=bc，bh垂直平分ac，am=bm=cm=ac=x，设bc=x，bm=cm=x，hm=，bh=8，x+=8，x=6或x=2（不合题意舍去），bc=6，正方形abcd的边长是6故选b【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9已知平行四边形abcd中，b=3a，则c=45【考点】平行四边形的性质【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得a的度数，利用对角相等，即可得c的值【解答】解：如图所示，四边形abcd是平行四边形，a+b=180，a=c，b=3a，a+3a=180，a=c=45，故答案为：45【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键10当x=2时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0【解答】解：由分子x+2=0，解得x=2，而x=2时，分母x2=22=40所以x=2【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义11给出两个分式：，它们的最简公分母为a2bc【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：，的分母分别是a2b，bc，故最简公分母是a2bc故答案是：a2bc【点评】本题考查了最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握12在括号内填入适当的整式，使等式成立：（1）=；（2）=【考点】分式的基本性质【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：（1）分式的分子分母都乘以3x，得=；（2）分式的分子分母都乘以（x+y），得=，故答案为：3x2，x2+xy【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变13计算：（1）=，（2）=【考点】分式的基本性质【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案【解答】解：（1）=， （2）=，故答案为：，【点评】本题考查了分式的性质，利用了分式的性质，分式的除法14若关于x的方程=无解，则m的值为1或2【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：x（x+2）m（x2）=x2，整理得：（2m）x=2m，当2m=0时，即m=2时，整式方程无解；当（x2）（x+2）=0时，即x=2或x=2时，方程方程无解，把x=2或x=2代入（2m）x=2m得：m=1，m=1或2，故答案为：1或2【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，是需要识记的内容15如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，若点a坐标为（4，3），则菱形abcd的面积是24，周长是20【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】连结ac，如图，根据菱形的性质得oa=ab=bc=oc，ac与ob互相垂直平分，则ad=cd=3，od=bd=4，再利用勾股定理计算出oa，然后计算菱形的面积与周长【解答】解：连结ac，如图，四边形oabc是菱形，oa=ab=bc=oc，ac与ob互相垂直平分，a（4，3），ad=cd=3，od=bd=4，oa=5，菱形abcd的面积=68=24，周长=4oa=20故答案为24、20【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半也考查了坐标与图形性质16一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和4cm两部分，则矩形的周长为20或22cm【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质和已知条件得出abe是等腰直角三角形，得出ab=ae，分两种情况：当ae=3，de=4时；当ae=4，de=3时；即可求出矩形的周长【解答】解：如图所示：四边形abcd是矩形，a=abc=90，bc=ad，ab=dc，be平分abc，abe=45，abe是等腰直角三角形，ab=ae；分两种情况：当ae=3，de=4时，ad=7，ab=ae=3，矩形abcd的周长=2（ab+ad）=2（3+7）=20（cm）；当ae=4，de=3时，ad=7，ab=ae=4，矩形abcd的周长=2（ab+bc）=2（4+7）=22（cm）；综上所述：矩形的周长为20cm或22cm；故答案为：20或22【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键17若关于x的分式方程=2有正数解，则m的取值范围是m10且m5【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为正数，求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：xm=2（x5），解得：x=10m，关于x的分式方程=2有正数解，10m0，且x50，解得：m10，且m5故答案为：m10且m5【点评】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分数方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为018已知点p为等边abc内一点，apb=112，apc=122，若以ap、bp、cp为边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是52、62、66【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】如图，将apc绕点a顺时针旋转60得到abe，连接pe，只要证明pa、pb、pc为边组成的三角形就是peb，再求出其内角即可【解答】解：如图，将apc绕点a顺时针旋转60得到abe，连接peae=ap，eap=bac=60，eap是等边三角形，eab=pac，aep=ape=60，pa=pe，在eap和pac中，eappac，eb=pc，pa、pb、pc组成的三角形就是peb，apb=112，ape=60，epb=52，aeb=apc=122，aep=62，peb=66，ebp=180bepepb=66故答案为52、62、66【点评】本题考查等边三角形的性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是解决问题的关键，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，共50分，解答时应写出文字说明或演算步骤）19如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（4，2）、b（0，4）、c（0，2），（1）画出abc关于点c成中心对称的a1b1c；平移abc，若点a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）a1b1c和a2b2c2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b关于点c成中心对称的点a1、b1的位置，再与点a顺次连接即可；根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心【解答】解：（1）a1b1c如图所示，a2b2c2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，1）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20计算：（1）+（2）1【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=1=1=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21解方程：（1）=（2）+=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：5x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x3x（x+1）=x212x（x1），解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22先化简，再求值：（x+3+），且x2+2x1=0【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由x2+2x1=0，得到x2+2x=1，即x（x+2）=1，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔201枝以上（包括201枝），可以按批发价付款； 购买铅笔200枝以下（包括200枝）只能按零售价付款已知按批发价购买6枝铅笔与按零售价购买5枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了120元钱给学校初三年级学生每人买1枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱（1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？（2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了96元和120元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝x=1.2x元，根据小明回去算了一下，如果他多买20枝，反而可以少花10元钱，可列方程求解（2）96元买的笔只能按照零售价，而120元可能那次则可能是按照零售价或批发价所买，所以买的有两种情况，因此他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱也有两种情况【解答】解：（1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝x元，则零售价是每枝1.2x元根据题意得+20=解得x=0.5经检验，x=0.5是方程的根且符合题意1.2x=0.6答：该文具店购买铅笔批发价是每枝0.5元，零售价是每枝0.6元；（2）由题意可知96元那次必是按照零售价所买，960.6=160（支）而120元那次则可能是按照零售价或批发价所买，若按零售价，则数量为：1200.6=200（支），若按批发价，则数量为：1200.5=240（支）合买时共需：（200+160）0.5=180（元）或（240+160）0.5=200（元）（9分）少花的钱为：96+120180=36（元）或：96+120200=16（元）答：一次性购买同样数量的铅笔可以少花36元或16元【点评】此题考查分式方程的实际运用，理解题意的能力，根据多买20枝，反而可以少花10元钱做为等量关系列出方程求解，在第（2）问里关键知道120元购买可按照零售价或批发价两种情况24如图，在在平面直角坐标系中，四边形abcd是梯形，adbc，e是bc的中点，bc=12，点a坐标是（0，4），cd所在直线的函数关系式为y=x+9，点p是bc边上一个动点，（1）当pb=1或11时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形；（2）在（1）的条件下，点p在bc边上运动过程中，以点p、a、d、e为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）若以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形，则ad=pe，有两种情况：当p在e的左边，利用已知条件可以求出bp的长度；当p在e的右边，利用已知条件也可求出bp的长度；（2）以点p、a、d、e为顶点的四边形能构成菱形由（1）知，当bp=11时，以点p、a、d、e为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形【解答】解：（1）adbc，点a坐标是（0，4），cd所在直线的函数关系式为y=x+9，oc=9，d点的纵坐标为4，d点的横坐标为5，作dnbc交于n，如图1所示：则四边形oadn为矩形，cn=ocon=ocad=95=4，df=4，dfc为等腰直角三角形，cd=4，若以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形，则ad=pe=5，有两种情况：当p在e的左边，e是bc的中点，be=6，bp=bepe=65=1；当p在e的右边，bp=be+pe=6+5=11；故当bp=1或11时，以点p、a、d、e为顶点的四边形为平行四边形；（2）当bp=1时，此时cn=dn=4，ne=64=2，de=2ad，故不能构成菱形当bp=11时，以点p、a、d、e为顶点的四边形是平行四边形ep=ad=5，过d作dnbc于n，如图2所示：由（1）得：dn=cn=4，np=bpbn=bp（bccn）=11（124）=3dp=5，ep=dp，故此时平行四边形pdae是菱形，即以点p、a、d、e为顶点的四边形能构成菱形【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、矩形的判定