2014届江苏省梁丰高级中学高三第一学期周日检测数学试卷10.20及答案.doc

2014届江苏省梁丰高级中学高三第一学期周日检测数学试卷10.20（2013.10.20） 姓名 学号 一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.已知集合，则_.2.已知角的终边经过点，且，则的值为 3.已知abi(a，br，i为虚数单位)，则ab 4.设，则 .5.已知平面向量，则与夹角的余弦值为 .6.数列是等差数列，且,；数列是等比数列，且，则 7.若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数= 8.已知，则=_.9.设，则对任意实数是“”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）10.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 11.若函数，对任意实数，都有，且，则实数的值等于 12.已知定义在上的函数满足，则不等式解集 为 13若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为 14若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是 二解答题：（本大题共6小题，计90分）15已知集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围.16.如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）为上一动点，当平面时，求的值.17.已知函数（其中的最小正周期为。（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积.m18.如图是一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的长为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，点在弧上，其底边 .ad（1） 设，求三角形铁皮的面积；p（2） 求剪下的三角形铁皮面积的最大值.nbc19已知数列的前项和为，且（1）求；（2）设函数，求数列的前项和；20. 已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围高三数学周日检测答案（2013.10.20）一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 已知集合，则_.2.已知角的终边经过点，且，则的值为 103.已知abi(a，br，i为虚数单位)，则ab 64.设，则 .5.已知平面向量，则与夹角的余弦值为 .6.数列是等差数列，且,；数列是等比数列，且，则 167. 若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数= 18.已知，则=_.9设，则对任意实数是“”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）充要注：，改为则完全不同，为充分不必要条件。10.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为 11.若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 或12.已知定义在上的函数满足，则不等式解集 为 13若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为 414若函数的定义域和值域都是（），则常数的取值范围是 15（本小题满分14分）已知集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围解：（1），当时，由数轴图得：（2）方程的两根分别为，当时，满足；当时，则或，得；当时，则或得综上所述，实数的取值范围是16.（本题满分14分）解:（1）连结,底面为菱形，,是等边三角形,分别是的中点,平面底面,交线是平面,平面（2）连结交于点,交于点,连结,底面为菱形, 分别是、的中点,且,四边形是平行四边形,分别是的中点,同理,又面，平面，平面平面,在中, .17解：（）由已知得或由函数最小正周期为，得，当时,是减函数，函数的单调递减区间是（）由（）及已知得,即,或，或又是锐角三角形，的面积为，,，由余弦定理，得,由正弦定理，得,的外接圆面积为m18.如图是一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的长为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，点在弧上，其底边 .ad（3） 设，求三角形铁皮的面积；p（4） 求剪下的三角形铁皮面积的最大值.nbc18. (1)设mn交ad交于q点 mqd=30，mq=，oq=（算出一个得2分） spmn=mnaq=（1+）= . 6分（2）设moq=，0，mq=sin，oq=cos spmn=mnaq=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，spmn=(t+1+) =，当t=,spmn的最大值为.14分 19. 解：（1）当时， 2分当时，满足上式，所以； 4分（2）由分段函数可以得到： 6分当时， 8分故当时， 10分所以； 20. 解：，2分来源:zxxk.com，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分， 设，依题意，在上是减函数。 9分当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。 12分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 15分 综上所述，. 16分附加题1已知矩阵a的逆矩阵，求矩阵a的特征值2已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。若曲线c1的方程为，曲线c2的方程为。 （1）将c1的方程化为直角坐标方程； （2）若c2上的点q对应的参数为，p为c1上的动点，求pq的最小值。3某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立 （1）求该学生考上大学的概率 （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望4已知圆，设m为圆c与x轴负半轴的交点，过点m作圆c的弦mn，并使它的点p恰好落在y轴上. （1）当时，求点n的轨迹e的方程； （2）若、是e上不同的点，且，求y0的取值范围；1、解:,. ,. 矩阵的特征多项式为. 令,解得矩阵的特征值. 2、解：（1）4分（2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的最小值为10分3、解：（1）记“该生考上大学”的事件为事件a，其对立事件为，则-2分-4分（2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，-5分，+ -8分故的分布列为：2345p -9分答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是-10分4、解：（1）由条件知：所以所以点n