2014届蔚县第一中学高三上学期期中考试数学试题及答案.doc

绝密启用前蔚县第一中学2014届高三上学期期中考试数学试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请修改第i卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 已知集合，则（ ）a b c d2. 已知函数,若0,0,则必有( )a.0 b.0c.0 d.的符号不能确定3. 已知，则等于（ ）a b c d4. 已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的( ) a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件5. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）abcd6. 已知a=b=且ab，则锐角的大小为 （ ）a b c d7. 设函数，则其零点所在的区间为（ ）a b（0，1） c（1，2） d（2，3）8. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（用）（ ）ab c 2d49. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 10. 已知函数是定义在r上的奇函数.若对于，都有，且当则（ ）a.1b.2c.d.11. 已知a？b,a？c,b=1,2,3,5,c=0,2,4,8,则a可以是( )a1，2b2，4c2d412. 方程的两根都大于2,则m的取值范围是 ( )a. b. c. d.第ii卷（非选择题）请修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 已知是第二象限角，且，则 14. 已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.15. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 . 16. 若函数对任意的恒成立，则_.17. 已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是_.18. 函数的部分图象如右图所示,设p是图象的最高点,a,b是图象与x轴的交点,则tanapb等于 评卷人得分三、解答题19. 小文家与学校相距1000米。某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校。下图是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图象。请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段ab所在直线的函数解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离。20. 如图所示，p为平行四边形abcd所在平面外一点，m、n分别为ab、pc的中点，平面pad平面pbcl.(1)判断bc与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断mn与平面pad的位置关系，并证明你的结论21. 如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求在的延长线上,在的延长线上,且对角线过点已知米,米（1）设（单位：米）,要使花坛的面积大于9平方米,求的取值范围；（2）若（单位：米）,则当,的长度分别是多少时,花坛的面积最大？并求出最大面积22. 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且导函数的图象经过两点，（1）求的解析式；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围23. 如图,正三棱锥o-abc的三条侧棱oa,ob,oc两条垂直,且长度为2.e,f分别是ab,ac的中点,h是ef的中点,过ef的一个平面与侧棱oa,ob,oc或其延长线分别相交于a1,b1,c1,已知()证明:b1c1平面oah;()求三棱锥o-a1b1c1体积.24. 设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由25. 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.26. 如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值。27. 已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（）求数列的通项公式；（）若数列的前n项和为，求证：。二、填空题图象过点a（5，0），b（10，1000），解得直线ab的解析式为：；（3）当时，即当分钟时，小文离家600米20.【答案】(1)结论：bcl.证明：adbc，bc平面pad，ad平面pad，bc平面pad.又bc平面pbc，平面pad平面pbcl，bcl.(2)结论：mn平面pad.证明：设q为cd的中点，连结nq，mq，则nqpd，mqad，又nqmqq，pdadd，平面mnq平面pad.又mn平面mnq，mn平面pad.21.【答案】22.【答案】解：（1），且的图象过点23.【答案】24.【答案】（1）依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故又,从而可得椭圆方程为,于是,可得线段的中点的坐标为又由于,因此直线的斜率为,由,得，即，解得，综上可知存在直线：满足题意25.【答案】（1），即 （3分）（2） （3） 26.【答案】（1）取的中点，连结，,平面， ，四边形为平行四边形，又平面,平面，平面在正方体中，平面，平面平面（2）方法1以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， （0，1，0）是平面的一个法向量设直线与平面所成角为，直线与平面所成角的正切值为方法2：，